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2017年四川省名校联考高考数学一模试卷(理科)含答案解析

2017 年四川省名校联考高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1.已知集合 M={x|x<2}, A.? ,则 M∩N=( ) B.{x|﹣1<x<2} C.{x|0<x<2} D.{x|1<x<2} ,则双曲线的 2.设双曲线 渐近线方程为( A. (a>0,b>0)的虚轴长为 2,焦距为 ) D. B.y=±2x C. 3.如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,棱长为 a,M、N 分别为 A1B 和 AC 上的点,A1M=AN= ,则 MN 与平面 BB1C1C 的位置关系是( ) A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定 ,且 , 4.函数 f(x)=sinωx(ω>0) ,对任意实数 x 有 那么 A.a =( B. ) C. D.﹣a 5.已知流程图如图所示,该程序运行后,为使输出的 b 值为 16,则循环体的判 断框内①处应填( ) A.2 B.3 C.4 D.5 6.已知函数 f(x)图象如图,f'(x)是 f(x)的导函数,则下列数值排序正确 的是( ) A.0<f'(2)<f'(3)<f(3)﹣f(2) (2) C.0<f'(3)<f(3)﹣f(2)<f'(2) (3) B.0<f'(3)<f'(2)<f(3)﹣f D.0<f(3)﹣f(2)<f'(2)<f' 7.一个正三棱柱(底面为正三角形的直棱柱)的三视图如图所示,则这个正三 棱柱的体积为( ) A. B. C. D. 8.若(1﹣x)n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*) ,且 a1:a3=1:7,则 a5 等于 ( ) C.56 D.﹣56 A.35 B.﹣35 9.在△ABC 中,4sinA+3cosB=5,4cosA+3sinB=2 A.150° 或 30° B.120° 或 60° C.30° D.60° ,则角 C 等于( ) 10. A 0) B 3) O 为坐标原点, 在平面直角坐标系中, (﹣2, , (1, , 且 (α+β=1) ,N(1,0) ,则| A. 11.设 B. C. |的最小值为( D. ) =α +β ,已知 0<a<b<c,且 f(a)?f(b)?f(c)<0,若 x0 ) 是函数 f(x)的一个零点,则下列不等式不可能成立的是( A.x0<a B.0<x0<1 C.b<x0<c D.a<x0<b 12.过点 M(2,﹣2p)引抛物线 x2=2py(p>0)的切线,切点分别为 A,B, 若 A.1 或 2 ,则 p 的值是( B. 或 2 C.1 ) D.2 二、填空题(本大题共四小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡上. ) 13.若复数 z=(x2﹣2x﹣3)+(x+1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 . 14.某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时,错将其中一个数据 105 输入为 15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 . 15.在平面直角坐标系 xOy 中,已知 P 是函数 f(x)=ex(x>0)的图象上的动 点,该图象在点 P 处的切线 l 交 y 轴于点 M,过点 P 作 l 的垂线交 y 轴于点 N, 设线段 MN 的中点的纵坐标为 t,则 t 的最大值是 . 16. C 所对的边分别为 a,b,c,已知 a2﹣a﹣2b﹣2c=0 在△ABC 中, 内角 A,B, 且 a+2b﹣2c+3=0.则△ABC 中最大角的度数是 . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. ) 17.Sn 为数列{an}的前 n 项和,已知 Sn+1=λSn+1(λ 是大于 0 的常数) ,且 a1=1, a3=4. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn=nan,求数列{bn}的前 n 项和. 18.某批发市场对某种商品的周销售量(单位:吨)进行统计,最近 100 周的统 计结果如下表所示: 周销售量 频数 2 20 3 50 4 30 (1)根据上面统计结果,求周销售量分别为 2 吨,3 吨和 4 吨的频率; (2)已知每吨该商品的销售利润为 2 千元,ξ 表示该种商品两周销售利润的和 (单位:千元) ,若以上述频率作为概率,且各周的销售量相互独立,求 ξ 的分 布列和数学期望. 19.如图,正方形 ACDE 所在的平面与平面 ABC 垂直,M 是 CE 和 AD 的交点, AC⊥BC,且 AC=BC. (Ⅰ)求证:AM⊥平面 EBC; (Ⅱ)求二面角 A﹣EB﹣C 的大小. 20. 已知: 向量 = ( 0) O 为坐标原点, , , 动点 M 满足: | + |+| ﹣ |=4. (1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)已知直线 l1,l2 都过点 B(0,1) ,且 l1⊥l2,l1,l2 与轨迹 C 分别交于点 D, E,试探究是否存在这样的直线使得△BDE 是等腰直角三角形.若存在,指出这 样的直线共有几组(无需求出直线的方程) ;若不存在,请说明理由. 21.已知函数 . (1)当 a=1 时,? x0∈[1,e]使不等式 f(x0)≤m,求实数 m 的取值范围; (2)若在区间(1,+∞)上,函数 f(x)的图象恒在直线 y=2ax 的下方,求实 数 a 的取值范围. 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分,做答 时请写清题号. 22.已知直线 l: (t 为参数) .以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 极轴建立极坐标系,曲线 C 的坐标方程为 ρ=2cosθ. (1)将曲线 C 的极坐标方程化为直坐标方程; B, (2) 设点 M 的直角坐标为 (5, ) , 直线 l 与曲线 C 的交点为

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