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澄海中学2010—2011学年度第一学期期中考试

澄海中学 2010—2011 学年度第一学期期中考试 高一级数学科试卷 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 150 分.考试 时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设集合 M ? {m ? Z | ?3 ? m ? 2}, N ? {n ? Z | ?1≤ n ≤3} ,则M A. ?0, 1? B. ??1 , 01 , ? C. ?0, 1, 2? D. ??1 , 01 , , 2? N? 2.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路 程 s 看作时间 t 的函数,其图象可能是 s s s s O A. t O B. t O C. t O D. t 3.下列四组函数中,表示相等函数的一组是 A. f ( x) ? x , g ( x) ? 1 0 B. f ( x) ? x, g ( x) ? lg10 D. f ( x) ? x C. f ( x) ? 4.函数 f ( x) ? x2 ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ?1 1 ? x 的图象关于 x 2 x 2 , g ( x) ? x A. y 轴对称 B. 直线 y ? ? x 对称 C.坐标原点对称 D. 直线 y ? x 对称 5.函数 f ( x) ? log2 (? x ? 2 x ? 3) 的单调减区间是 A. (?3,1) 6.已知函数 f ( x) ? ? A. ?1 B. (1 ? ?) C. (?1,1] D. (1,3) ?log2 x, x ? 0, ?2 , x x ? 0. 若 f (a) ? 1 ,则 a ? 2 D. ?1 或 2 B. 2 C.1 或 ? 2 7.下列各式错误的是 A.3 0.8 ? 30.7 B.log0..5 0.4 ? log0..5 0.6 C.0.75 ?0.1 ? 0.750.1 D.log2 3 ? log3 2 8 . 若 函 数 f ( x) ? (k ? 1)a x ? a ? x (a ? 0, a ? 1) 在 R 上 既 是 奇 函 数 , 又 是 减 函 数 , 则 g ( x) ? loga ( x ? k ) 的图象是 9.函数 f ( x) ? ln( x ?1) ? A.0 个 2 的零点个数是 x C.2 个 D.3 个 B.1 个 10.若不等式 x2 ? | a | x ? a ? 1 ? 0 对于一切 x ? (1, 2) 恒成立,则实数 a 的最大值为 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 11.计算: (?3 ) A.1 B.2 3 8 ? 2 3 ? (0.002) ? 1 2 ? 10( 5 ? 2) ?1 ? ( 2 ? 3 ) 0 = . 12 . 设 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 且 当 x ? 0 时 , f ( x ) ? 2x ? 3, 则 f (0) ? , f (?2) ? . x 13.若函数 f ( x) ? a (a ? 0, a ? 1) 的反函数的图象过点 (2,?1) ,则 a ? ___________. 14.已知函数 f ( x) ? ? ? x 2 ? 1, x ? 0 ?1, x?0 ,则不等式 f (1 ? x ) ? f (2x) 的解集是 2 . 三、解答题(本大题共 6 小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) (要注意在规定 区域内用黑色笔作答) 15. 记函数 y ? 1 的定义域为 A ,函数 g ( x) ? log3 ( x ? m ? 2)(x ? m) 的定义 log 0.5 (4 x ? 3) 域为 B .(1)求 A ; (2)若 A ? B ,求实数 m 的取值范围. 16. (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? 2(m ? 1) x ? 4mx ? 2m ? 1 . 2 (1) 如果函数 f ( x) 的一个零点为 0, 求 m 的值; (2) 当 m 为何值时, 函数 f ( x) 有两个零点? 17.设函数 f ( x) ? 1 1? x ? log 2 . x 1? x (1)判断 f ( x) 的奇偶性; (2)讨论 f ( x) 的单调性. 18.我国是水资源比较贫乏的国家之一,各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的. 某市用水收费标准是:水费 ? 基本费 ? 超额费 ? 定额损耗费,且有如下三条规定:① 若 每月用水量不超过最低限量 m 立方米时,只付基本费 9 元和每户每月定额损耗费 a 元;② 若 每月用水量超过 m 立方米时,除了付基本费和定额损耗费外,超过部分每立方米付 n 元的超 额费;③ 每户每月的定额损耗费 a 不超过 5 元. (1) 求每户每月水费 y (元)与月用水量 x (立方米)的函数关系; (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示: 月份 一 二 三 用水量 (立方米) 4 5 2.5 水费(元) 17 23 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量,并求 m,n,a 的值. 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 2 x ? 1 .(1)若 f ( x) ? 2 ,求 x 的值; 2 | x| (2)若 2 t f (2t ) ? mf (t ) ? 0 对于 t ?[ 1, 2 ] 恒成立,求实数 m 的取值范围. 20. (本小题满分 14 分)设函数 f ( x ) 的定义域为 D ,

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