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高一数学必修二--立体几何点线面--专项练习(含答案)


高一数学必修二
一、选择题:

立体几何点线面

专项练习

1.如图,正方体 ABCD ? A' B' C ' D' 的棱长为 1,线段 B ' D ' 上有两个动点 E , F ,且 EF ? 误的是( A. AC ? BE B. EF / /平面ABCD C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.异面直线 AE , BF 所成的角为定值
D C

2 ,则下列结论中错 2
B' F A'



C' E D'

B

A

2.有如下一些说法,其中正确的是 ①若直线 a∥b,b 在面α 内,则 a∥α ;②若直线 a∥α ,b 在面α 内, 则 a∥b; ③若直线 a∥b,a∥α , 则 b∥α ;④若直线 a∥α ,b∥α , 则 a∥b. A.①④ B.①③ C.② D.均不正确 3.已知直线 l , m, 平面? , ? , 且l ? ? , m ? ? ,给出四个命题: ①若 ? / / ? ,则 l ? m; ③若 ? ? ? , 则l / / m 其中真命题的个数是 A.4 B.3 C.2 ②若 l ? m, 则? / ? ④若 l / / m, 则? ? ? ( D.1 )

4. 设 m,n 为两条直线, ? , ? 为两个平面,则下列四个命题中,正确的命题是( A. 若 m ? ? , n ? ? 且 m // ? , n // ? ,则 ? // ? B. 若 m // n, m // ? ,则 n // ? C. 若 m // ? , n // ? ,则 m // n D. 若 m, n 是两条异面直线,且 m // ? , n // ? , m // ? , n // ? ,则 ? // ? 5.已知 m, n 为直线, a , b 为平面,给出下列命题:



?m ? ? ①? ? n // ? ?m ? n

?m ? ? ②? ? m // n ?n ? ?

?m ? ? ③? ? ? // ? ?m ? ?

?m ? ? ? ④ ? n ? ? ? m // n ? ? // ? ?

其中的正确命题序号是: A ③④ B

②③

C ①②

D ①②③④

试卷第 1 页,总 5 页

二、填空题: 6.设 ? , ? , ? 是三个不重合的平面, l 是直线,给出下列四个命题: ①若 ? ? ? , l ? ? , 则l // ? ②若 l ? ? , l // ? , 则? ? ? ③若 l上有两点到 ?的距离相等,则 l // ? ④若 ? ? ? , ? // ? , 则? ? ? 其中正确的命题序号是 7.已知两条相交直线 a , b , a ∥平面 ? ,则 b 与 ? 的位置关系是 . 8.如图,空间中两个有一条公共边 AD 的正方形 ABCD 和 ADEF.设 M、N 分别是 BD 和 AE 的中点,那么 ①AD⊥MN;②MN∥平面 CDE;③MN∥CE;④MN、CE 异面 以上 4 个命题中正确的是

9.如右下图所示,点 S 在平面 ABC 外,SB⊥AC,SB=AC=2, E、F 分别是 SC 和 AB 的中点,则 EF=________.

10.将边长为 2,一个内角为 60 ? 的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体 ABCD ,点

E , F 分别为 AC, BD 的中点,则下列命题中正确的是
① EF ∥ AB ;② EF ? BD ;③ EF 有最大值,无最小值; ④当四面体 ABCD 的体积最大时, AC ? 6 ; ⑤ AC 垂直于截面 BDE .



试卷第 2 页,总 5 页

三、解答题: 11. (本小题 12 分)如图,已知三棱锥 A-BPC 中,AP⊥PC,AC⊥BC,M 为 AB 中点,D 为 PB 中点,且△PMB 为正三 角形.

(Ⅰ)求证:DM∥平面 APC; (II)求证:平面 ABC⊥平面 APC.

D 在 B1C1 上, 12. (本小题满分 10 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, E 、 F 分别是 A 1B 、 AC 1 的中点,点

A1D ? B1C .
求证: (1)EF∥平面 ABC;

? 平面 BB1C1C . (2)平面 A 1FD

13. (本小题满分 12 分)如图:在三棱锥 S ? ABC 中,已知点 D 、 E 、 F 分别为棱 AC 、 SA 、 SC 的中点. (1)求证: EF ∥平面 ABC ; (2)若 SA ? SC , BA ? BC ,求证:平面 SBD ⊥平面 ABC . S

F E D A B C

试卷第 3 页,总 5 页

14.如右图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形,?ADC ? 450 , AD ? AC ? 1 ,O 为 AC 中点,

PO ? 平面 ABCD , PO ? 2 , M 为 PD 中点. (1)证明: PB //平面 ACM ; (2)证明: AD ? 平面 PAC ; (3)求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值.
P

M

D O A

C

B

15.(本题 13 分)在几何体 ABCDE 中,∠BAC= CD=1. (1)求证:DC∥平面 ABE; (2)求证:AF⊥平面 BCDE; (3)求几何体 ABCDE 的体积.

? ,DC⊥平面 ABC,EB⊥平面 ABC,F 是 BC 的中点,AB=AC=BE=2, 2

16.如图,在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,底面边长及侧棱长均为 2,D 是棱 AB 的中点, (1)求证 AC1 // 面CDB1 ; (2)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

C1 A1

B1

C

A

D

B

试卷第 4 页,总 5 页

O 为底面 ABCD 的中心, P 是 DD1 的中点,设 Q 是 CC1 上的中点, 17.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
求证: (1) PO / /面D1BQ ; (2)平面 D1BQ ∥平面 PAO .

D 是 AB 的中点. 18. (14 分)如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, AC ? BC ? 2, AB ? 2 3, AA 1 ? 2 ,点
(Ⅰ)求证: CD ? A1 ABB1 ; (Ⅱ)求证: AC1 // 平面 CDB1 ; (Ⅲ)求异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值.

试卷第 5 页,总 5 页

参考答案 1.D 2.D 3.C 4.D 5.B 6.②④ 7.平行或相交(直线 b 在平面 ? 外) 8.1,2,3 9.

2

10.②④⑤ 11. (1)见解析(2)见解析 12 . 见 解 析 。 13. (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析。 14. (1)证明:见解析; (2)证明:见解析; (3) tan ?AMN = 15. (1)证明:见解析; (2)证明:见解析; (3)2。 16 . (1)略; (2) . 17 . 见 解 析 。 18 . (Ⅰ)见解析; (Ⅱ)见解析; (Ⅲ)异面直线 AC1 与 B1C 所成角的余弦值为

MN 4 5 ? AN 5

1 4

3 。 4

答案第 1 页,总 1 页


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