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差分GPS


武汉大学 博士学位论文 差分GPS/INS组合定位定姿及其在MMS中的应用 姓名:孙红星 申请学位级别:博士 专业:摄影测量与遥感 指导教师:李德仁;刘基余 20040301

摘要
随着科学技术的进步,传统的测绘科学正发展成为以GPS、RS(遥感)和GIS(地理信息系统)为代 表的空间信息科学,同时数据获取与更新的制约问题日益明显,尤其在中国这样的发展中国家,这个问题 尤为突出,传统测绘方式已经不能满足人们空间信息快速获取与更新的需要,测绘科技工作者必须寻求新

的高效廉价的空间数据获取技术和方式。
在这种需求下,MMS(移动测图系统)应运而生.成为制图新技术的典型代表。在MMS中,摄影平

台的定位定姿是整个系统的重要的组成部分之一,如何通过GPS、INS等传感器来直接计算摄影平台的位 置姿态等空间信息,是当前的研究热点。这种直接计算方式,和传统的通过地面控制点间接计算方式相比,
具有极大的优越性。它结合多个学科的理论,为摄影平台外方位元素的获取提供了全新的手段,必将给测

绘行业带来一场新的技术革命,对此研究具有重要的学术价值和实际意义。
本文通过对GPS、SINS、DR的数据处理方法的深入研究,系统地讨论了通过GPS/INS/DR组合实现

摄影平台高精度定位定姿理论与应用,提出了适合MMS系统的GPS/INS和GPS/DR的数据集成方案。论 文的最突出贡献是首次从测量领域的角度系统地研究了GPS/INS等传感器的高精度组合理论并将之应用于 MMS这一测绘新技术。并在其中实现了一系列的理论创新。论文的主要研究内容包括高精度GPS动态定 位测速理论、差分GPS/INS组合理论、差分GPS/DR组合理论以及这些理论在MMS特别是陆地MMS中
的应用实践,具体有: 1、以线性方程的形式推导了单点、单差和双差定位模型,说明了不同模型不同数据类型的处理方法和

结果。得出对于单历元码定位而言,如果使用最小二乘估计方法,单差模型和双差模型的定位结果和精度 相同的结论,说明了双差模型在卡尔曼滤波方法中,可以减少对接收机钟差的建模,数据处理比单差简便 的优点。提出了在单差模型中接收机钟差和接收机相位偏差不可分离的理论,解释了GPS短时间高精度时 间比对困难的原因。说明了载波相位取差定位中初始相位模糊度具有整数特性,为模糊度的解算提供了理
论基础。

2、讨论了GPS测速方法.重点讨论了多普勒测速法,首次以线性方程的形式推导了多普勒单点、单 差和双差测速方程。分析了GPS多普勒测速的主要误差源,讨论了差分测速的精度、效果和意义。由于静 态应用无需测速,所以在GPS测速应用中,一般都是对于动态情况而言,因此难以像静态定位那样顾及时 域信息,即不能使用多个历元的观测信息统一处理,文章首次指出此时如果不顾及接收机钟差变率的变化 特性.即不在时域内对其建模,而是直接使用最小二乘进行处理,则多普勒测速单差模型和双差模型是等
效的。同时GPS多普勒测速方程中的设计矩阵和随机模型与GPS差分定位中相同,因而具有类似的统计

特性.郎GPS多普勒测速与OPS定位一样,受着GPS卫星图形分布和观测噪声的影响。 3、对目前现有GPS模糊度动态解法(OTF)进行了系统的研究和总结,对分属于观测值域、坐标域、
模糊度域的不同OTF方法进行了归纳,特别对LAMBDA方法进行了细致的研究,指出了LAMBDA的理

论前提、技术核心和实际贡献。 4、在深入分析、研究和总结目前GPS模糊度动态解法的基础上,根据双频相位数据的内在关系和统

计特性,提出了一种高效可靠的独立于其他算法的单历元解算GPS模糊度的新方法一双频数据相关法
(Dual Frequency Correlation

Metllod,DUFCOM)。DUFCOM属于观测值域的压缩方法,其压缩率为观测

卫星数的指数函数,在观测7颗星的情况下,压缩率可以达到干分之一,同时具有较强的伪值剔除能力。 DUFCOM可以使用一个历元的C/A码和双频相位数据以较高的成功率解算模糊度,较好地解决了GPS高

精度动态定位中多年来的一个难题,这个方法对于不能获取美国精码的包括中国用户在内的普通用户具有 重要意义。并对DUFCOM方法在GPS现代化后的使用效果进行了讨论,通过对模拟数据的测试分析?预 言在GPS现代化后的三频观测相位中,模糊度解算效果将更好。 5、介绍了INS的常用坐标系统,以矢量方程的形式推导了不同坐标系中的导航方程,针对MMS中

GPS艘联INS集成的实际应用,分析了在地固系及当地水平坐标系导航计算的优缺点,详细地讨论了捷联
INS在地固系的导航算法。说明了基于效率、精度和开发简化的原因.在MMS的事后数据处理的测量中. 宜选择地固系作为捷联INS导航计算坐标系统。指出载体姿态角在当地水平坐标系到制图坐标系的转换必 须顾及子午线收敛角的影响。针对MMS的事后数据处理的特点,对具体的导航数值计算方法进行了讨论, 并提出了适合在MMS中使用的载体姿态角提取公式。 6、在介绍离散系统和连续系统经典卡尔曼滤波的基础上,详细讨论了非线性系统的卡尔曼数据处理 方法。结合MMEA的要求和最4,---乘线性化的特点,提出了按前一步状态最优估计线性化的新方法,并 推导了相应的滤波方程。该方法使得最小二乘和卡尔曼滤波的线性观测方程趋于一致,便于数据处理,适 用于多模型(MMAE)自适应滤波方法,在空间状态变化不大的情况下,此方法的线性化精度和广义旨尔 曼滤波类似,在低速度的GPS动态定位中具有优势。 7、针对GPS/INS集成,讨论了集中、分散和联邦卡尔曼滤波。集中滤波容易存在计算量大、容错性 差的问题。分散滤波能有效地降低系统的运算量,并提高容错性。联邦滤波是一种特殊的分散滤波,由丁二 使用了信息共享理论,使得系统在降低运算量和提高容错能力的同时,滤波器的设计更为灵活。指出在差 分GPSffNS组合系统中,GPS子系统常采用最4,--乘处理方式,此时分散滤波即是瀑布式分散。在实时多 传感器组合导航系统中,联邦滤波具有明显优势.但是在事后处理中,仍然多使用集中滤波。
8、全面讨论了差分GPS//NS组合数据处理模型。讨论了GPS/INS组合中卡尔曼滤波器的总体形式和

结构,提出了差分GPS/INS组合的通用状态方程,详细讨论了在地固系中不同组合方式的数学模型,包括 差分GPS/1NS松散组合、码伪距多普勒差分GPS/INS组合、附加模糊度参数载波相位多普勒紧密组合模型、 实时独立解算模糊度载波相位多普勒紧密组合模型。证实了在GPS连续跟踪的情况下,差分GPS/I'NS松 散组合和差分载波相位多普勒GPS/1NS紧密组合精度类似的前人结论,说明了在GPS仅观测少于4颗卫 星时,松散组合的精度迅速下降,紧密组合却能有效保持精度的实际优势。 9、讨论了差分GPS/INS组合系统中GPS模糊度的解算,通过INS辅助DUFCOM方法,实现了少丁. 4颗卫星条件下的单历元模糊度解算。该方法在仅观测两颗卫星,形成一个_双差模糊度未知数的最恶劣条 件下,在INS导航误差小于半米的情况下,一般也能有效解算此模糊度。 10、通过实时独立解算模糊度的前沿技术,统一了载波相位多普勒紧密组合和差分GPS/I'NS松散组合 中滤波器的误差状态方程,在此基础上,结合松散组合可靠性高和紧密组合精度高的特点,提出了一个新 的复台动态滤波器。该动态滤波器使用同一个状态估计器,但能动态确定对于观测信息的处理方法,根据
实际情况选择松散组合和紧密组合的形式。这样此滤波器就能结合松散组合和紧密组合两者的优点,既保

证了系统的可靠性和稳定性,又具有较高的精度.因而在环境比较恶劣的地区实现高精度高可靠性的定位 定姿.具有较大的实际意义。


I、根据GPS完全失锬的时段,紧密组合、动态组合和松散组合精度都迅速下降的事实,针对陆地

MMS的应用,讨论了载波相位多普勒差分GPS/INSAVS松散组台和紧密组合模型,井提出了附加速度因 子参数的16维卡尔曼滤波器,此滤波器与现有的事先测定速度因子的方法相比。在实际工作中具有明显的
优势.体现了一定的先进性。

12、讨论了差分载波相位GPS/电子罗盘/f顷斜计,里程计组合的数据处理模型,根据电子罗盘/里程计组

合形成的DR系统的实际精度情况,设计了适合于高精度差分载波相位GPSI电子罗盘,倾斜计馑程计组合
的分散卡尔曼滤波器。低成本差分GPS/DR组合对于中国这样的发展中国家具有重要意义,本文提出的载


波相位差分GPS/电子罗盘,倾斜计俚程计组合的数据模型在GPS连续跟踪的情况下可以达到厘米级的定位
水平,在GPS短时间失锁的情况下可以达到分米级的定位水平。在对LAMBDA方法进行深入剖析的基础 上。通过电子罗盘和里程计辅助C/A码伪距初始定位,提出了DR辅助集成LAMBDA方法,成功地实现 了使用单频C/A码伪距单历元解算模糊度。 13、针对于MMS事后处理,讨论了双向导航平滑桥接技术。双向导航平滑桥接是MMS事后处理中 的特有技术.可以有效地提高系统最终精度,文中提出的独立参数拟合方法更具合理性。 14、讨论了高精度差分GPS/INS/WS组合和GPS/DR组合定位定姿系统(DPO)在MMS中的具体应 用,进彳亍了MMS的总体糖度分析、DPO硬件设计与传感器选型,讨论了MMS的时空同步与DPO的数据
采样率问题。

15、讨论了LD2000一RH和LD2000一RE两个陆地商业MMS系统的DPO软件模型的开发.包括野外数

据采集软件Datalog、差分GPS/INS/WS组合后处理软件POSDynamic和差分GPS/电子罗盘俚程计组合后
处理软件DRDynamic,给出了软件总体功能设计和总体流程。
关键字:

全球定位系统:惯性导航系统:航位推算系统;组台导航系统;移动测量系统:移动测量技

术;组合:集成;模糊度;卡尔曼滤波;直接平台方位确定;直接地理参考:定位:定姿

ABSTRACT
It's increasingly

difficult for the data acquirement and update

to

meet the requirement,while the traditional


surveying growing into the spatial information science represented by GPS,RS and GIS,As mapping technology,MMS(Mobile Mapping

new typical

System)carl

resolve this issue

efficiently.

In

MMS,one of the most important models is the positioning and orientation of the photogrammetry platform,
on

which focus

how

to calculate

directly the position and attitude information with

GPS,INS,etc.sensors,and

is

also the research hot point currently Compared with the traditional method needing ground control point,the direct reference method has great superiority,which combines the theories of various fields and
new way for the acquirement ofexterior elements ofphotograrnmetry platform.
carl

provide



complete

This dissertation is mainly focused discussion implement
on

oi"1

the data processing models for GPS,SINS and DR

as

well∞systematical

the GPS/INS/DR integration theory and proposed the corresponding solutions regarding the precision positioning and orientation ofphotogrammetry platform in MMS.The
nlost

ofhigh

important

contribution this dissertation presents is that the high precision GPS/INS/etc.sensol_s integration theory has been systematically introduced into the survey field forthe first time and has been applied
to a new

survey technology??-?

MMS,and during the research,a series of creative theories and methods has been proposed.The main work and
innovations done by the author are presented as follows:

1.The author deduced firstly the single point,single differenced the linear equations,explained the processing methods various data type differential model Point
or

and double-differenced positioning models with
results corresponding
to

and

various models and

out

that the results will be the same for the single epoch positioning in single

double differential model using least square method.The conclusion shows that using
can

double differential model in Kalman filter

reduce the process for receivers clock errors,as well as the
to

advantage ofmore simple data processing comparing clock errors

single differential model,Proposed that the receivers

and receivers carrier phase bias

cannot

be processed separately,explaining the reason of the

difficult of high precision GPS time comparison during short time.Described the integer characteristic ofthe
phase ambiguity in the double differential model,which is the theory fundamental base for ambiguity

resolution in this paF}er.



Discussed t11e GPS

velocity measurement method emphasized in the Doppler observation.For the first time differentia/and double differential velocity equations with linear

deduced the Doppler single point,single

equation.Analyzedthemainerror¥ourngsofGPSDopplervelocitymegBtlrement,anddiscussedtheaccuracy, effieient and value of t11e difierentiaJ veloeity measurement.nle al/thor points
out

for the first time that the
Fm/ne

Doppler velocity measurement of single differential model using least square method will lead to the

result as that ofdouble difirerential model.Because the design matrix and random model in the GPS Doppler

velocity measurement equation are

theⅫe with those in GPS differential position.so t}ley have similar



statistic characteristic,i.e.both GPS Doppler velocity measurement and GPS position satellites distribution and observation noise.

are

affected by the GPS

3.The author systematically studied

and summarized the
to

current

on‘the‘fly(orD

GPS ambiguity methods,

cataloged the various OTF methods according
Especially attention has been place
oil

observation space,coordinates space and ambiguity space?

the

LAMBDA method.whose theoretic precondition,core technology

and practical contribution have been concluded in this paper

4.

On the basis of

analyzing the

current

OTF

method,according

to

the inner relationship and statistic


characteristic of dual frequency phase observation,the author proposed Correlation

new method——-,Dual Frequency


Method(DUFCOM),which

is independent from other methods.DUFCOM is
can

compression

method in the observation space,its compression ratio the pseudo value,while observing
seven

up to 1/1000 with high

SUCA:eSS

rate

ofeliminating
a a

satellites.DURCOM can efficiently fix the ambiguity with

single

epoch C/A cod and dual frequency phase observation with solution that
to

hiI曲successful

rate.This method gives

good
uses

the knot problem in the high precision GPS

dynamic positioning field,especially

for common

cannot

get me precise P code.The author also predicts the greater efficient of

DUFCOM aRer GPS

modernization by the

analysis and

test

ofsimulated data.

In廿oduced the common C00rdinates systems used coordinates

in

INS,deduced the navigation equations in different advantages
and shortcomings of navigation

systems with the vector equations,analyzed the

calculation in Earth-Fixed Cartesian Frame

and geographic
to the

coordinates syaem

Discussed the navigation

algorithm of SING in EFCF in detail,regarding
out

GPS/SINS application in the

MMS.The mlthor points
to

that EFCF iS more suitable for the

SINS

ealcularion in the MMS

POst processing.due

the efficient,

accuracy and convenient of development.To convemion of the vehicle attitude angle in the geographic
coordinates system to mapping coordinates system the effect of considered.Besides,almmg
t0

meridian convergence angle should be

the characteristic

ofMMS

post processing,the detailed
an

navigation

calculation

method for computer programming has been

discussed.and

appropriate甜itude

calculation formula for

MMS has been deduced.

6.

On the basis of studying disperse

and continuous classic

Kalman filter,the author discussed the nonlinear

Kalm£mmethodindetail.Combinedwiththe requirement ofMMEAandthefeatureofleast squaremethod.a
new linearizing

method based

on

the value of the

previous

state

has been

proposed,as

well as the

corresponding
in the
casc

filter equations.This method provides much convenience for processing the data by

enabling

the¥a/ne linear observation equations in both least square method

and Kalman filter.It is suitable for applying
in the low

MMAE self-adopt filter,whose linearization accuracy is similar with that ofExtended Kalman Filter in

of the

st眦changes

slowly with time.and has

considerable advantage

velocity GPS dynamic

positioning.
to

Aiming

the GPS/INS

integration,the author analyzed the advantages

and

disadvantages

of the

centralized、decentralized and federated Kalman Filter separately,and then pointed
integration system,least square

out

that in the DGPS/INS

method

is most often adopted for GPS叫bsysteITI’for the

decentralized filter


is the cascaded decentralized.In the real?time multiple

s黜ors integration navigation

sys衄lI,the Federated

Filter has obvious advantage.but for the post processing,the centralized filter is generally used.

Comprehensively discussed the DGPS/INS
structure of

integration岫processing model.including the whole form and
states

the Kalman filter in GPS/INS mtegrafioTI,the general

equations of DGPS/INS.and

mathematic

models

of various coupling

modes

in EFCE In experiments,the conclusion is proved that when

GPS sigcaal is continuous.the accuracy of DGPS/INS loosa coupling is the similar with that of differential
carrier

phase Doppler GPS/INS tight coupling,and that while observing less that four GPS satellites,the
can

accuracy ofloose coupling will decrease rapidly,but tight coupling

maintain the accuracy efficiently.

9.The GPS ambiguity solution in DGPS/INS integration system is discussed.A single epoch ambiguity resolution in condition of observing less method.It’g proved that this method
error

than

4 satellites has been realized with the INS aided
out

DUFCOM

can

still find

the

ambiguity while

observing just 2 satellites,if INS

is less thall 0.5 meter.

10.The author uniformed the

el'l'or

state

equutiom of filter in the Garrior phase Doppler tight coupling and

DGPS/rNS loose couplmg,using the proposed


advanced real-time

ambiguity

resolution mentioned above.Then,

new complex dynamic filter,which combined the high reliability of loose coupling and the

hi曲

precision feature of

tight

coupling.This filter

llses one

state
so

estimator,which

can

dynamically select the

process

method

for different observation information,and

adopt corresponding coupling form accordingly.

The filter proposed inherits the

advantages of both

loose coupling

and tight coupling,i.e.it

can

not only reach to

high precision but also with considerable reliability and stability,so it
realize

can be used in the poor environments

positioning and

orientation with high precision and

hi【gh

reliability.

1 1.According to the

fact that in the duration of GPS all lost,the accuracy of tight coupling,dynamic coupling
to

and loose coupling am both drop down rapidly,aiming carrier phase Doppler
dimension

the land

MMS application.the author discussed

the

DGPS/rNS/WS loose

coupling

and tight coupling in detail,and proposed the 16

Kalman filter with velocity factor elements.This filter shows obvious advantages in practice

comparing to the method that using the fixed velocity factor that is measured before every

project,

12.The
are

differential

career phase GPS/Magnetic compass/inclinometer/Odometer integration processing models

discussed,and decentralized Kalman filter suitable for above modeIs is designed according to the actual

accuracy ofDR

system(consist ofmagnetic compass and odometer).The
no

accuracy ofmodels proposed here

can up

to

cm if there is

GPS

outage,and

the accuracy

call

reach sub-meter if there are short time GPS

outages。0n

lk

basis ofanalyzing LAMBDA method,the eUIthor used the magnetic compass

and odometer

to

aid the C/A code pseudorange

positioning,and proposed DR aided LAMBDA method.which successfully

realized the single epoch ambiguity solution with single frequency C/A code pseudorange data.

13.Regarding

to

the

MMS post process,the smoothing and bridging

of two directions is

discussed,which can

efi%ientty improve the final accuracy ofthe system.The independent parameter smoothing method proposed
by the author is more elaborate.


14.The appIication of high precision DGPS/INS/WS integration and GPS/DR integration positioning and
orientation and
sensors

system(DPO)in MMS is discussed."/'he total

accuracy analysis of

MMS.DPO hardware design

selection,synchronization problem ofposition and time in

MMS and DPO data sampling a”also

discussed,

5.Discussed the development of DPO models in two commercial

land/v/MS--LD2000-RH

and LD2000-RE,

including the field data collecting software(Datalog),differential GPS/INS/WS integration post processing

sottware(POSDynamic)and differential GPS/Magnetic compass/Odometer integration software(DRDynamic).The overall function design and workflow have been given.

post processing

Keywords:GPS;INS;DR;MMS;MMT;Coupling;Integration;Ambiguity:Kalman
Positioning;Orientation

Filter:DPO:DO



郑重声明

本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的,学位论文没有剥窃、抄 袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为,本人愿意承担由此而产生的法
律责任和法律后果,特此郑重声明。







第一章绪论
本章首先简要地介绍和总结了GPS、INS、GPS/INS组合和MMS的发展及目前的研究现状,并 从中引出本文选题的依据和意义,最后介绍了本文的主要内容和各章节的结构。

§1.1
1.1.1

GPS、INS及其组合系统的发展和现状

GPS的发展和现状
System,全球定位系统)是美国国防部研制的一种基于人造卫星的无线

GPS(Global Positioning

电导航定位系统,可以在全球范围内向用户提供全天候、连续、实时的三维空闻位置、速度和时间
信息。GPS的整个实施计划从1973年开始到1994年,经历了二十多年,包括三个阶段。第一阶段 从1973年制1978年。为方案论证和初步设计阶段,主要工作为发射实验卫星,建立地面跟踪网和 研制接收机;第二阶段,从1979到1984年为全面研制和试验阶段,主要工作为发射实验卫星,研 制各种用途的接收机,包括导航型和测地型接收机;第三阶段从1985到1994年,为实用组网阶段,

主要工作为发射工作卫星,经过二十多年的论证、研制和试验,整个系统已经于1995年正式投入运
行。在正常运行几年后,美国政府宣布GPS系统将进入现代化阶段,其主要内容包括在2000年的 取消SA干扰,在2003年开始第二频率载波上增加民用码。在2005年前增设另一民用频率载波, 在其上调制有民用码(Jonkman,1999:Eissfeller,200I),届时GPS时空信息服务的数值精度和可 靠性都将进一步提高。

近年来,随着GPS硬件设备的更新和成本的下降,以及软件算法的进步和完善,GPS的技术内 容和应用领域都在迅速发展。GPS主要是~个定位系统,但其载波的多普勒频移信号也可用来测速, 并且精度很高,同时由于GPS是通过测时来定位的.因而GPS也可以用来测时,在单点模式下。可 以达到50纳秒(等效距离15米)的绝对时间精度,在差分条件下,GPS可以提供纳秒级的时间比
对.在此基础上可以延伸为频率比对平口相位比对(Allan,1980;Wheeler,1994:吴长庆,】999):

GPS不恒可以用来定位、测速和授时,通过安装多天线,还可以为载体提供姿态信息(Bevly,2000): 由于GPS信号在穿过大气层时受到折射而延迟,因而可以使用GPS信号来反演研究大气信息,等等。 GPS本来主要为军事应用,但现在的发展早已经超出原来的设计概念,目前各种应用领域包括工业、 农业、渔业、资源、交通、航空航天、测量、通信、电力、气象、海洋、旅游探险、动物保护等等 方面,总之只要对于时空信息有需求的场合,GPS就有可能得到应用,只要能接收到GPS信号.GPS 就能为入类提供时空信息服务,为此美国GPS委员会主席曾说:“GPS的应用仅局限于人类的想象
力”。

从应用形式上讲,GPS应用可基本分为静态定位和动态定位,静态定位是指GPS接收机榴对于 地球表面静止的定位方式,动态定位则是指接收机在地球相对运动时的定位方式。从理论上讲动态 定位包含静态定位,但是由于后者观测信息多.并且只提供位置信息,研究得也较为成熟,可以达

到差分基线长度1矿量级的精度。动态定位能同时提供时间、空间位置、速度、加速度甚至姿态等
信息,因而能指导运动载体沿设定的空间位置运行,因此也称为导航(刘基余等,1993),由于动态

定位具有观测时间短、观测信息少、环境多变、速度多样、定位实时、应用范围广、要求精度变化 范围大等等特点,其数据处理与静态定位相比显得更加复杂和困难。 GPS主要使用的数据类型包括码伪距(简称伪距)、载波相位、载波相位多普勒(简称多普勒) 等观测量,其中码伪距包括C/A码(粗码)伪距和P码(精码)伪距,普通非特许用户只能使用C/A 码伪距.无法获取P码伪距。C/A码的观测噪声约为3米,P码伪距观测噪声约为0,3采.但也有些 品牌的接收机采用了窄相关技术.据称C/A码观测精度可以优于l米(Cannon,1992a,1992b). 载波相位和载波相位多普勒的观测噪声很小,仅为毫米级和毫米/秒级。 从工作方式上讲,GPS数据处理可分为单点(菲差)模式和差分模式.单点定位测速是指一台 接收机独立确定自身的空间位置和速度,由于受到各种误差主要是大气延迟的影响,一般情况下单 点定位测速的精度不高。差分模式指的是通过两台或两台以上接收机同时观测,以削弱或消除荐种 误差的影响.达到更高的定位测速精度,但是其工作实施不如单点模式便利。对于高精度(厘米级)
定位而言,虽然单点定位也可以使用大气模型改正和事后精密星历等方法,从而达到厘米级精度

(Zumbeger,1997;叶世榕,2002),但由于其所必须的工作实施烦琐(主要是温度、湿度、气压等数 据的测量)和精密星历的时间滞后等方面的限制,人们普遍使用差分技术,并且必须使用差分载波 相位观测景。相应地,高精度测速则使用差分多普勒观测量。 虽然载波相位差分定位可以达到厘米级的精度,但是其存在模糊度(载波初始相位未知数)问 题。在GPS静态定位中,一般是通过较长的观测时间,将模糊度作为未知数,与空间位置未知数参 数一并求解,目前模糊度的静态解算已经比较成熟(周忠谟,1997);在GPS动态定位中,模糊度
则是通过在~定范围内搜索并加以统计判断来确定,被称为模糊度动态解算(OTF或AROTF,
Ambiguity Resolution On The

Fly),它作为GPS精密动态定位的核心技术,一直是二十余年来GPS

理论研究的~个热点,多位学者对此进行了深入的研究,提出了各种OTF方法,主要包括双频P 码伪距法(Hatch,1982)、模糊度函数法(Counselman,198l;Remondi,1991:Mader,1992)、最小二 乘搜索法(Hatch,1989,1990)、快速模糊度搜索滤波法(Chen,1994;陈小明,1997)、快速模糊度解
算法(Frei,1990)、Cholesky分解算法(Euler,1992)、LAMBDA方法(Teunissen.1993)、最小数法

(Pratt,1997)等等。目前商用软件中一般都将这些方法综合使用,来动态解算模糊度。 目前GPS的主要技术发展方向包括:天线及接收机设计;高精度载波静态定位和动态定位;GPS 卫星精密定轨:结合GLONASS和Galileo的多星系统;多传感器组台导航定位系统:网络RTK理 论与应用:各种陆地、海洋和空中应用系统;GPS气象:GPS授时同步:GPS测姿:GPS现代化理
论等等。

虽然GPS特别是差分GPS具有定位测速精度高、误差不随时间积累等优点,但也存在重要不足,

主要有:①自主性差.易受干扰.此即所谓的完整性问题(integrity problem),它是无线电导航所固 有的缺点,难以克服,而且这个问题在动态定位中显得尤为特出:②GPS的数据频率比较低,其内
插点的精度不能满足大机动载体的需要:③使用GPS多天线方法来测姿,精度受到基线氏宣限制。 鉴于此,寻求与其他传感器形成组合系统已经成为完整可靠的GPS高精度动态定位的必然选择,这 也是多传感器组合导航定位成为GPS一个主要发展方向的原因。

1.1.2

INS的发展和现状
System,惯性导航系统,简称惯导)或IMS(InertialMeasurementSystem,

INS(InertialNavigation

惯性测量系统)是20世纪初发展起来的导航定位系统,其基本原理是根据惯性空间的力学定律,利


用陀螺和加速度计等惯性元件感受运行体在运动过程中的旋转角速度和加速度,通过伺服系统的地 垂跟踪或坐标系旋转变换,在一定的坐标系内积分计算,最终得到运动体的相对位置、速度和姿态 等导航参数。陀螺和加速度计等惯性元件总称为惯性测量单元(Inertial Measurement Unit,IMU),
它是INS的核心部件。

惯性技术是一门非常精密而复杂的尖端技术,使用性能不同的惯性元件可以达到完全不同的导 航定位效果。人们常按照精度将惯导分为不同等级,但不同的领域、学派使用的标准和术语并不相
同,总体有战略级、惯性级、导航级、战术级、速率级、汽车级、低成本等等(Lef'evre,2001;Greenspan, 1995:),表1.1.1为法国LeFevre博士于1993年列出的不同等级的惯导所使用的陀螺精度(Lef§vre,
2002),表1


2为美国麻省理工学院Draper实验室Greenspan博士在1995年对INS的发展水平进行

总结时,所给出的不同级别惯导所对应的传感器精度和类型,虽然两者表述不尽相同,但仍可以看 出基本的精度范围和梯度。根据国际现行的惯性设备出口管制政策,同时根据成本和实际的工作需 要,民用商业的INS精度范围一般属于战术级或低成本级别。
表1.1.1不同等级的惯导所使用的陀螺精度(LeFevre,
级别 惯性级 战术级 速率级 偏置漂移(1占)
<0 0lo/h

2001)

偏置白噪声或随机游走
<0.00I o/hlo f0

标度因子精度(1d)

(5x10‘龟
(Io~1000)×10气
01%~1%g

(0 1。~10。帅 (1 00~100矿),b

05。~0.5。)/tl’“
>O.5。/h1“

表111.2不同级别惯导所对应的传感器精度和类型(Greenspma+1995)
级别 战略级

传感器精度
<0 0001。hat lug

传感器类型 渡浮陀螺,静电陀螺,力再平衡加速度计、 拦式积分陀螺加速度计

导航级

(0 00010~0.0150帕 f5~100)ug

液浮陀螺,环彤激光陀螺,力再平衡加速度计

低成本

(1 o~10。帅

环形激光陀螺,光纤陀螺,半球谐振陀螺,石英调谐叉,

f0.I~I)mg

石英谐振加速度计。微电子机槭设备,力再平衡女Ⅱ速度计
Inertial

INS按照在载体上的安装方式和内部结构不同,分为平台式惯导(GINS.Gimbaled

NavigationSystem)和捷联式惯导(SINS,StrapdownInertialNavigationSystem)。平台式惯导是将惯 性测量装置安装在一个惯性平台上.平台系统的优点是惯性仪表工作条件好,精度高,能直接跟踪 当地水平坐标系,计算量小,缺点是结构复杂,体积重量大,寿命短。捷联惯导是将惯性测量装置 直接安装在载体上,用计算机的数字计算来代替平台的模拟跟踪功能,由于省却了机电式的惯性平 台,其成本、体积和重量都大幅降低,并且惯性仪表便于安装和维护,提高了系统的性能和可靠性, 但是由于没有惯性平台,载体的动态{串击直接作用于惯性元件,因而工作环境恶劣,一般捷联惯导 难以达到平台惯导所能达到的最高精度。捷联惯导虽然在50年代就在美国获得专利,但当时由于缺 乏适用的惯性设备和高速计算机,一直不能实用。随着电子技术和高速微型计算机的发展,到60年 代后期,捷联惯导有了较大的发展,以后陆续使用到火箭、宇宙飞船、战斗飞机和民用飞机上。70 年代以来,新的惯性元件不断出现,如环形激光陀螺(RingLaserGyro,RLG)、光纤陀螺(FiberOptic
Gym,FOG)、静电陀螺(Electrostatieally Suspend Gyro,ESG)、半球谐振陀螺(Hemispherical
Resonator

Gym,HRG)、压电振动陀螺(PiezoelectricVibratingGym,PVG)、谐振摆加速度计(ResonatorPendulous

Acceierome毗刚)A)、石英调谐加速度计(Q∞庀nlIling Accelerometer,QTA),微电子机械设备
(MEMS)等等,这些新元件的特点是使用光、电、硅、石英等固体材料,并使用电子技术制造? 不存在陀螺转子,因此称为全固态惯性器件。这些新懊性元件的出现,为捷联惯导的发展提供了坚 实的技术基础,据有关报道,美国军用惯导系统1984年全部为平台式,到1989年已经-Z'半改为捷 联式;在民用方面,1984年有70%为捷联系统。到1989年上升为90%,现在则已经很难在民用领
域见到平台式惯导的身影了。

由于INS具有自主导航能力,不需要任何外界电磁信号.抗外界干扰强.因而在20世纪七八十 年代得到了飞速发展。在1977年第一届国际惯性测量学术会议上,鉴于惯性导航所取得的菲凡成就, 有专家曾经预言,未来的运载体导航定位技术将为惯性技术所垄断,但现在事实证明,这个预言是 错误的。根据INS自身的积分原理,INS定位误差随时问平方积累,经过几十年的发展,Draper实 验室主任Draper博士认为,惯性设备已经达到“最终使用性能”阶段,单纯依靠提高仪表精度来改 善导航结果已经非常困难,对于中低级惯导则基本不能长时间单独定位.因而人们必须寻求其他的
方法来提高长时间的导航精度。

1.1.3

GPS/INS组合系统的发展和现状

由于GPS和INS的优缺点使两者具有明显的互补性,因此将两者进行结合,来弥补两者单独导 航定位的诸多不足,为用户提供精度高、可靠性强、导航信息丰富的导航定位系统,就成为导航定
位学界的合理选择。GPS/INS组合(Coupling),也称GPS/INS集成(Integration),它从上世纪80

年代初开始引起人们的重视,经过二十年余的发展,特别是引入现代估计理论的数据处理方法后,
取得巨大的进步,现在已经成为GPS界和INS界的共同研究热点。事实上,GPS/INS集成技术作为

INS发展的重要内容,已经和捷联技术、计算技术一起,被认为是INS系统级技术30年来的三个主
要贡献(Greenspan,1995),而GPS/INS集成也是GPS技术发展的一个重要内容。国际导航学会
(Institute of

Navigation,ION)的每年会议就分为年会(AM)、GPS会议和国家技术会议(NTM)

三部分,而国际GPS协会的每年年会也有GPS/INS集成的专题。 在GPSI/NS组合研究的发展中,数据处理理论中的最优估计理论,特别是卡尔曼滤波理论起到

了重要作用,它为组合导航提供了重要的理论基础,其理论自身也在GPS/INS的应用中得到了进一
步丰富和发展。卡尔曼滤波自1960年被提出以来(Kalman,1960),惯性导航就一直为其主要应用 领域,首先是用于INS初始对准.然后就包括各种组合系统(俞济祥.1983)。针对集中式(centralized) 滤波器计算量大和容错性差的缺点,Speyer(1979)、Willsky(1982)、BieiToai'l(1985)、Hashemipour
(1988)等又分别提出并讨论了分散式(decentralized)卡尔曼滤波器理论。分散式滤波器将原来的 }尔曼滤波器分为一个主滤波器(master fitter)和数个局部滤波器(10cal filter)(也称为子滤波器).

进行逐步滤波,来降低运算量并提高容错能力,分散式滤波器根据对子滤波器动态信息的使用方式 和程度可再细分为完全分教(fully decentralized)、瀑布分散(cascaded)和次分散(sub.decentralized) 三种。Carlson(1987,1988a,1988b,1990,1994)又通过信息分配原理,将整个系统中的状态信 息分配到多个局部卡尔曼滤波器中,通过局部滤波器和主滤波器的逐步滤波,形成所谓的联邦式 (Federated)卡尔曼滤波器,联邦式滤波器使得系统在降低运算量和提高容错能力的同时,滤波器 的设计更为灵活,同时Carlson也证明了集中式卡尔曼滤波和联邦式卡尔曼滤波的滤波结果在理论上 等价的。由于联邦式卡尔曼滤波的明显优越性,它在出现后即立刻受到十分重视,美国空军己将联 邦滤波器列为新一代导航系统的通用滤波器,现在很多学者仍在对其积极研究(Wet.1990a:Gao,


1992:张祟猛,1999;Ramjattan,2001)。在传统撮优估计理论被深入研究的同时,也出现了一些新
的数据处理方法,如非线性卡尔曼滤波(Carvalho,199%Bjomar,2001)、线性椭球有界(LEB) 滤波器(Antonini,1993)、多模型滤波(MMAE)(Howell.1994;Chen?2000)、白适应滤波(张 常云.1998;许明,1999:Sasiadek,2000;Feng,2001)、抗差滤波(何秀风;1998)、遗传算法 (刘瑞华,2001)、动态规划理论(杨勇,2002)、神经网络技术(Faroog,2000)等等,现在这些
新方法正在发展之中。

GPSflNS组合分为几种方式,也代表了不同的精度和水平。最简单的方式是将GPS和INS独立 使用,仅起备份冗余作用,这是早期的组合方式。最理想的组合模式是从硬件层进行组合,即一体 化组合(Buechler.1987),GPS为惯导校正系统性误差,而INS辅助GPS的接收码相环路,减少跟 踪带宽,缩短卫星捕获时间,增加抗干扰能力,剔除多路径等粗差影响等,这种组合有利于减少整 个组台系统的体积、重量、功耗等,大都用于军事领域。GPS/INS从软件层次进行组合构成组合系 统,但保持GPS和INS各自硬件的独立,这在工程实践中易于实现.是目前主要的组台方式。GPS/INS
软件组合也分为几种形式,按组合层次或使用GPS信息类型分为紧密式(tightly coupling)和松散式
(100sely

coupling)(Knight,1992:袁信,1993),从INS的角度讲分为嵌入式(embeded)和辅助式

(aided)(Schwarz,】994),一般认为嵌入式和辅助式分别对应于紧密式和松散式,当然嵌入式也可
指硬件层次的集成(Schwarz,1994)。在总体的数据处理上,紧密组合使用GPS和INS原始观测数

据一起输入到一个集中式滤波器进行估计,得到最优估计结果:松散组合首先使用一个分滤波器对 GPS独立滤波定位,然后将定位结果输入到一个包含INS误差状态方程的主滤波器中,估计INS的 导航误差和惯性仪器误差,以此来辅助INS校正这些误差,因而也称GPS辅助INS。 GPSffNS集成研究从上世纪80年代初简单组合开始,到80年代末90年代初就已经进入到软硬
件组合水平.国内外大量学者对此进行了广泛的研究,从硬件电气到软件模型,从理论分析到实际

具体应用,从模拟试验到实测数据分析,等等。Buechler(1987)、Tazartes(1988)、Sturza(1988)、 Poh(2002)等讨论了GPS和INS在硬件层组合的电子技术、INS辅助GPS锁定码相环、硬件接口 模块、软件算法等问题。
陆地导航、控制是GPS/INS组合系统的重要应用。Wong(1988)使用差分GPS载波相位/INNS 集成技术,进行陆地组合定位测速;Lapucha和Schwarz等(1990)使用差分GPS/INS紧密组合进 行高速公路的测量;Grewal(1996)使用差分GPS伪距、INS、电子罗盘和里程计组合,以期用于 汽车导航;Rogers(1996)组合了Honeywell公司的模块方位位置系统(MAPS)和差分Ashtech 公司的z-12GPS,以实现汽车的自动驾驶:Yang 2000年使用低成本单频GPS和INS组合来进行载

体控制,同年和Fan'ell等使用差分载波相位GPS和一个低成本IMU组台,达到厘米级的水平(Yang。 2000a,2000b):Fan'ell(2000,2001)通过实时载波相位差分GPS和INS进行松散组合来实现载体

的平面控制,达到厘米级的精度;Humphrey(2001)讨论了GPS/MEMS陀螺俚程计集成汽车导航
系统的应用;Petoveno(2001)介绍了用于汽车无人驾驶的实时GPS/INS组合系统开发和测试;Redmill (2001)讨论了差分GPS/INS集成用于无人车辆的控制:Liu(2002)讨论了DGPsmqS/Odometer 集成用于陆地车轮导航的数学模型,井进行了方差分析;Numajima(2002)讨论了差分GPS、INS 和载体运动传感器(VMS)集成,等等。 由于不同的组台方式都具有自身的优缺点,因而针对具体的应用.选择合适的组台形式至关重 要,大量学者对此进行了比较研究和试验。Wei和Schwarz在1990年在对集中式滤波器与分散式滤 波器详细分析的基础上,分别使用不同形式的滤波器对差分GPS/INS进行组合处理,得到集中式和 多种分散式滤波器的试验结果类似的结论(Wei,1990a)。Gao(1992)以GPS动态定位为例,详细 地分析比较了集中式、分散式和联邦式卡尔曼滤波的优缺点。Lipman(1992)对GPS/INS组合的模

式、应用和发展进行了丰富广泛的讨论。Knight(1992。1993,1996)对GPS/1NS紧密组合开发的 模块化等具体问题进行了较为详细的讨论。Karatsinides(1994)讨论了t3PS/INS瀑布式松散组合中 增强稳健性能的方法。Sehwarz(1994)和Wei比较了非差分GPS/INS紧密组合和分散组合的效果。 Berman(1998)使用了滤波一一分离分割方法对GPS/低成本IMU集成航空应用进行了性能分析,设计
一个多变量的卡尔曼滤波器.井对其与标准的完整卡尔曼滤波方法进行了比较。刘建业(1995)研究了

GPS位置速度,{贯性松散组合和GPS伪距、伪距率/1贯性紧密组合,并研制了GPS,惯性组合导航开发 系统。杨春钧(1998)研究了差分GPS伪距、载波相位/INS组合。王艳东(1999)对GPS伪距、

伪距率/INS紧密组合和位置速度凇散组合进行了比较,得出了在未差分的情况下,对于精度较低的
INS。松散组合效果比紧密组合好的结论。 由于INS昂贵的价格.使得其应用领域受到很大的限制,因而开发GPs/低成本INS组合系统具有
重要的实际意义和广阔的应用前景。Miller和Phillips等(1993)使用双天线GPS/低成本INS进行组合。 Schwarz(1994)和Zhang对差分GPS,低精度INS松散组合进行了开发和测试,其中GPS使用差分伪

距和多普勒数据先进行独立滤波,然后再和INS进行组合,IMU采用Systrnn Donner公司的MotionPak
TM(陀螺漂移20/S,加速度零偏10rag)。实验包括静态和动态.在静态条件F航向不可观测,在动态 条件F一直有5颗星跟踪时,达到水平角误差0.50,航向1.00的精度水平。Wolf(1996)等讨论了差 分多天线GPS/低成本IMU组合,在实验中IMU采用Systron Donner公司的MotionPalc….GPS采用 Tdmble公司的GPS多天线姿态位置确定系统(TANS),结果达NO.10的姿态精度。冯绍军(1999) 研究了差分GPs/低成本IMU组合.使用了GPS双天线来增加航向角的可观测性。段志勇(2000)对 GPS航姿系统及多天线GPS/惯性组合系统进行了比较研究。王惠南(2000)分析了带有姿态观测的 GPs/i氐精度INS组合系统来测定载体姿态的方法。Bevty(2000)对GPS/INS鲴.台和GPS多天线两种测 姿方法进行了比较,结果显示GPS/INS集成比GPS多天线求解姿态精度高,用一个中等精度的加计就
可以达到多天线的姿态精度水平。Cannon(2001)详细地讨论了低成本INS/GPS集成的概念、理论

和试验。试验包括陆地和航空试验,IMu采用Systron Donner公司的MotionPakTM,但具体指标航空 试验中稍好。试验数据使用卡尔加里大学和莫斯科卅I立大学惯性大地测量系统实验室合作开发的松 散组合软件GAIN进行了处理,结果显示在GPS接收良好对组合系统达到厘米级定位水平,但GPS中 断时结果较为复杂,在陆地载体平稳运动状态下,中断lO秒.误差小于3米,20秒为IO米,在加速条 件下,分别为10米和23米:空中中断20秒,误差小于6米。系统姿态中俯仰和翻滚精度优于25’.航
向优于45’。Oh(2001,2002)研究了多天线测姿GPS/INS松散组合,得出了很好的姿态精度,但 由于GPS未差分,位置和速度精度并不高。Cao(2002)研究了低成本SINS/GPS松散组合,用于陆

地车辆导航,在试验中IMU使用Crossbow公司的DMU一6X,组合系统在GPS信号中断10秒后位置误差
优于10米。

初始对准一直是惯性导航的一个重要课题,在GPS/INS组合系统中,由于具备GPS{'b部信息,因 而可以实现动态对准,达到了又快又好的效果。Chung(1996)研究了捷联INS多位置对准的误差模
型。房建成(1996.1999a)使用GPS速度信息研究了GPS/SrNS.{[I合导航系统的动基座快速初始对

准,分析了捷联惯导系统动基座对准的可观测性。Rogers(】997)研究了未知初始姿态值情况下的IMU 动态对准,推导了相应的公式。杨宏剑(2001)研究了舰载光纤陀螺捷联系统快速初始对准,分折 了光纤陀螺噪声误差模型,并试验多天线GPSN姿信息辅助SINS快速初始对准。 在理论研究的同时,大量商业实用系统陆续出现。上世纪80年代,Honeywell公司和斯坦福电信 公司合作,推出了GPS/激光IMU/大气测高仪组合系统GAINS,用于波音747.400飞机:德州仪器公 司(TI)1989年推出INAV组合导航系统,它由GPS和低成本IMU组成:Rockwell公司低成本GPS/INS 组合系统获得了“战斧”导弹AGM-130加装中段制导装置的合同:SAGEM公司VLISS组合定位系统


已经开始批量生产:GEC.Marconi航空电子公司的FIN-3110组合系统,已经服役于英国空军EF-2000
战斗机;iMAR公司的差分GPS/INS组合系统i DRPOS可用于陆地Gls数据从采集,DGPS/iNav-FJI系.

列组合系统用于德国和英国的铁路测量,以及德国空军Tr“sa¨C-60飞机。与此同时,也出现了专门 的GPS/INS集成软件公司,这些公司自身不生产GPS或IMU硬件.而是购买其他厂家的硬件进行软件 集成,如Applanix公司推出了陆地、水上和航空三个系,}jGPS{INS组合系统:POSLS、POSMV、POSAV: Terramatics公司推出了航空和陆地通用差分GPS/INS集成软件TerrMntegrator:Waypoint.公司在GPs差
分软件GrafNav的基础上,推出了差分GPSf[NS组合系统GPS-IMU;NAVSYS公司推出了通用GPS/INS

组合软件InterNav(Longstaff,1996,1997:Brown,1998a,】998b,2002),等等。

1.1.4

MMS的发展和现状

测绘]:作是一个国家的重要基础工作,在国家国民经济的发展中起着重要的基础性作用。随着 科学技术和社会的进步,目前测绘工作正朝着信息化、数字化和产业化的方向发展,传统的测绘科
学也发展成为以GPS、RS(Remote Sensing,遥感)和GIS(Geographic
Information

System,地理信

息系统)为代表的空间信息科学,内容涵盖空间信息和相关信息的采集、获取、整理、存储、管理、 分发、应用等多种技术。近年来,作为空间信息数据的应用端和服务端,GIS发展迅速,为广大的
用户创造了巨大的经济和社会效益,但同时也受到数据源的严重制约,目前在GIS的整个费用中, 用于数据采集和整理加工的费用约为80%(边馥苓,1997),而且在中国这样的发展中国家,空间

信息变化很快,数据更新是GIS运行维护的主要内容。大量事实证明,数据问题已经成为G1S发展
的瓶颈问题,在数据采集加工的成本和更新两个方面,传统测绘方式已经不能满足人们日益增长的

空间信息需要,测绘科技工作者必须寻求高效廉价和更新速度快的空间数据获取技术和方式。
在这种要求下,MMS(Mobile Mapping System,移动测图系统)应运而生,成为制图新技术的 典型代表。从技术角度讲,MMS也称MMT(Mobile MappingTechnology,移动测图技术),它是指

在移动载体平台上集成多种传感器,通过多种传感器自动采集各种三维连续地理空间数据,并使用 一定的数据处理方法,对所采集的数据进行处理和加工,晟终生成各种空间信息应用系统所需要的 图形、数据等信息的科学和技术。MMS的基本部件包括:(1)控制模块,(2)定位定姿模块,(3)
影像模块,(4)数据处理模块。定位定姿模块也被称为直接平台方位确定(Direct Platform
Orientation,

DPO)或直接地理参考(Direct Georeferencing,DG),通常是通过全球定位系统(GPS)不同模式 下与惯性导航系统集成来为影像传感器提供高精度的位置和姿态信息来实现的。陆地MMS通常以 普通的速度行驶在高速公路、城市道路和国道上,GPS/INS模块为影像获取工作提供空间位置和姿 态信息.实时或者事后处理这些数据来提供在具体制图坐标系统中具有直接地理参考的立体影像对。
定向后的影像随后用于立体摄影测量处理来解析特征数据连同它的位置信息,这种方法获取的空间

特征和相关属性可以直接转送到GIS数据库中或者转换到数字地图中,这样一来,通过MMS技术, GIS数据采集就完全基于具备直接地理参考的多个数字影像传感器的自动工作。野外数据采集的酎 间大幅减少,工作强度降低,同时和传统使用的地形图的精度相比显著提高了位置信息的质量,为 GIS数据库建立或更新的瓶颈问题提供了良好的解决方案。 第一个现代意义的MMS为20世纪90年代初美国俄亥俄州立大学制图中心(CFM)开发的 GPSVan,它是一个可以自动和快速采集直接数字影像的陆地测量系统,DPO部分使用差分GPS/DR 集成,影像传感器采用CCD相机和摄像机,由于GPS采用载波平滑的码差分,所以系统最终绝对 定位精度较低,为1~3米,其后GPSVan又进行了升级,DPO达到了厘米级的位置精度(Bossier



等,1991:He和Novak,1995;Bossier和He,1993:He等,1994;Bossier和Toth,1995:Novak

和Bossl盯.1995:Toth,1995a;Gmner-Brzezinska.1996;Da,1997)。稍后加拿大卡尔加里大学 和GEOFIT公司为高速公路测量面设计开发了VISAT系统,DPO部分使用载波差分GPS和环形激 光陀螺导航级IMU集成,系统最终精度达到分米级(Schwarz等,1993:El—Sheimy等t
1995a,1995b;

E1.Sheimy和Schwarz,1999)。德国慕尼黑国防军大学也研制了基于车辆的动态测量系统(Kinematic
Surveying

System,KISS)。用于交通道路和设旄的测量,并可为GIS提供数据(Caspary?1995;

Hock等,1995)。武汉大学(原武汉测绘科技大学)测绘遥感信息工程国家重点实验室(LIESMARS) 在李德仁院士的主持下研制了WUMMS系统。系统集成了GPS/电子罗盘/里程计作为位置姿态参考, 影像系统包括2个CCD和一个激光测距仪,系统达到了厘米级的相对精度和米级的绝对精度(Li 等,1999)。到20世纪90年代中后期至本世纪初,很多基于相似概念的商业系统也在开发之中,例 如GPSVision“(He等,1996)、GI.EYE“(Btown,1998;Sullivan,2002a,2002b)、LD2000TM(Li 等.2001)、ON.SIGHTTM、POS/LVTM(Scherzinger,2000,2001,2002)等等,现有的主要陆地移
动测图系统见表1.2.1。与此同时,MMS的学术交流也在进行,MMT国际学术会议已经召开了三次,

第四届会议将于2004年在中国召开,MMT会议的每一个主题都涵盖了国际摄影测量与遥感学会
(ISPRS)、国际大地测量学协会(IAG)和国际测量师联合会(FIG)相应亡作组的研究内容。
表1.2.I现有的主要陆地移动测图系统

名称
GPSVaTl7M

开发单位 俄亥俄州立大 堂

平台

定位定姿传感器

影像传感器

参考文献

汽车
火车

GPS.2个陀螺。2 2个单色CCD,2 Goad.1991:Novak,
个里程计:GPS, [MU(第二代)

个彩色摄像机 (仅做归档用)

199I

VISATTM

卡尔船里大学

汽车

双频GPS,导航级 8个荦色CCD,1 IMU,ABS 个彩色摄像机 (仅做归档用)

SchWaI'Z,i993:El?S
heimy?1999

GIMTM

NAvSYS公司

卡生

GPS.低成本IMU

1个CCD,1个摄 像机

Coetsee和Brown.19
94

KISSTM

幕尼黑联邦军 事大学

汽车

GPS.IMU.倾斜 ISVHS,2单色C
计,里程计,压强

Caspary,1995

CD.录音I垃备

TnIckMAP7”

John E,Chart

汽车

广域差分双天线 GPS。数字姿态传 感器

视频,无反射激
光测距仪

Reed.Landry和Weft
her。1996

ce和Associates 公司
G毗or Communi

Florida丈学,
加章大Council

人工

GPS,数字罗盘.

2个CCD

Alexander-1996:Ba rkcr-Benfield.2000; EI-Hakim,1997 Btown,1998

eatorTM

Indoor

移动机 倾斜计,车轮编码 8个CCD,激光扫
器人 器

MMS
GPEYETM

国家研究室
NAVSYS公司

描仪
1个CCD

任何陆 GPs.低成本IMU
地车辆

CDSS

Aachcn大地 测量研究所

汽车

CIA玛GPS,2个里

2个单色CCD

Benning,'靴Aessems,1
998

程计,气压计

WUMMS

武汉测绘科技 大学

汽车

GPS,电子罗盘,
里程计

2个CCD,激光测 距仪 2个CCD,视频 2个彩色CCD
最多5个CCD

Li等,1999

LD2000TM

立得公司
Lambda公司

汽车

GPS,战术缎IMU

Li等,200I Lambdc公司,200l TrmlsMap公司,2001

GPSVi.slon“

汽车 汽车 汽车

GPS,导航级IMU
GPS,导航级IMU

ON.SIGH—
MOSES

Transmap公司

蒜尼黑联邦军
事火学

GPS,导航级fM 2CCD<可选的激
U,里程计气压 光测距仪和彩色 摄像机)

Gracfe-等,200i

计,倾斜计
Laser Scanner

武汉大学

汽车

GPS

激光扫描仪

Lj等,2001

MMS ROMDAS

新西兰高速公 路和交通咨询
公司

汽车

GPS

数字视频相机

ROMDAS(嘲站)

DDTl

美国数字数据 技术公司

汽车

GPS

触摸屏,录音设


DD丁l(网站)

POS/LVTM
公司

Applanix

汽车

双天线GPS,INS,

CCD.视频

文章甚多

距离测量仪(DM


Backpack MMS

Calgary大学

人工

GPS,数字罗盘,

彩色用户相机

Ellum和El-Sheimy.2
00l

倾斜计

MMS产生之初主要为陆地应用,但随着GPS/INS技术的发展,DPO空中系统的开发也逐渐展 开。由于基于GPS/1NS集成的空中和陆地DPO系统都基于相似的硬件和软件设计,所以从陆地到 空中的转变非常迅速a俄亥俄州立大学制图中心(CFM)在开发了陆地测量系统GPSVan了之后,
又研制了航空组合测图系统(Airborne
Imegrated Mapping

System,AIMS),在事后处理中,DPO可

得到厘米级位置精度和优于10”的姿态精度,整体系统可用于大比例尺测图(Da,t996:B0ssleL
1997:Grejner-Brzezinska,1997,1998a,1998b,1998c.1999d,1999,2001;Toch,1998,1999)。 Applanix公司2000年推出了POS AV航空组合测图系统,DPO使gJx2,频GPS和O.I。/h精度级别的

IMU集成?达到了位置误差小于20厘米、姿态误差小于30”的精度水平(Mostafa,2000,2001a,
2001b,2001c,2001d)。德国IGI公司2000年左右也推出了类似的航空组合测图系统AEROoffice 软件包,精度水平和POS AV相同。

§1.2选题的依据和意义
如前所述,MMS作为高毁廉价和更新速度快豹空间数据获取技术,已经受到广大测绘界周仁的 密切关注。MMS首先在歇美等发达国家出现.但是我国以李德仁院士为代表的测绘工作者紧跟国际 技术脉搏, GPS辅助空中三角测量的基础上,同肘期开始了相应系统的研制,为空间信息数据的 获取和更新提供了全新的手段,有效地解决了GIS等空间信息应用系统的数据瓶颈问题,给传统测


绘方式带来了革命性的变化,具有重要的学术和实际意义。最终,研究课题的成果还孕育了中国第

一家从事MMS研究和生产的商业公司——立得公司,并生产出具有完全自主产权的陆地移动测量
系统LD2000系列产品,该产品系列受到了国内外诸多用户的青睐,以此可见MMS蓬勃的生命力。 MMS的一个重要部分即是摄影平台的直接定位定姿(DPO).DPO性能的优劣直接决定了MMS 最终精度。目前DPO都是使用差分GPS和INS.DR等其他导航系统集成实现,集成工作包括算法 软件和工程硬件设计,其中算法软件主要包括GPS差分动态定位:INS和DR导航:卡尔曼滤波在 差分GPS、INS、DR组合系统中的具体应用:组合系统中不同数据处理模式;组合系统在MMS中 的特定应用等理论。工程硬件主要包括数据同步:信息流向:电气信号等技术。GPS、INS、DR组 合系统首先在导航领域得到研究和应用,但测量领域的GPS组合系统和导航领域相比,具有位置精 度要求高、实时性不强和动态环境恶劣的自身特点,特别是在目前民用领域INS精度受到限制的情
况下,要达到MMS所要求的性能和精度,组合系统的处理方法和数学模型必须有其自身的形式和 特点,对此进行全面深入研究,具有重要的学术价值和应用价值。

除了在MMS外,GPS/INS/DR组合系统也有着十分广阔的应用前景。在测量领域,INS最早用
于动态大地测量,并建立了动态大地测量的理论体系(祝永刚,1993),GPS/INS组合系统将使动态 大地测量得到新的发展,使用GPS/INS组合系统可以实现航空重力测量,极大地提高工作效力、降

低生产成本。组合系统可满足军事上战斗机、导弹等武器设备对导航的需求:可用了二陆地车辆、飞 机以及航天飞行器的导航;可用于智能交通方面,以减少堵车、提高运输效率和保障行车车辆的安 全:可应用于土木工程的机械化施工,如土石方工程和高速公路施工的车辆定位:可用于精细智能
农业,实现自动播种、施肥(Bell,1998:Bevly,2000)等等。

§1.3本文的主要研究内容
本文是作者四年学习和研究的总结,通过对GPS、SINS、DR的数据处理方法进行广泛地总结 和研究,提出适合MMS系统的GPS/SINS和GPS/DR的数据集成方案。由于时间的关系.本文对
MMS的应用研究主要针对于陆地MMS,在原理上,由GPS/INS集成的DPO对于陆地和航空MMS

是一致的,但在具体应用方面仍有所不同,本文主要针对前者,对后者仅偶尔涉及一些关键问题,
未做详细讨论。由前文介绍可以得知,在MMS中,定位定姿组台系统的关键问题主要包括几个方

面:①GPS高精度动态定位测速以及模糊度的动态高效解算,②INS导航定位算法,③组合卡尔 曼滤波器算法,④组合系统在MMS的具体开发应用。针对这些问题的研究,决定了本文的内容和
结构:

第二章首先介绍了GPS观测值及观测误差,然后讨论了GPS定位方法,重点以线性方程下形式
推导了单点、单差和双差定位模型,其后讨论了GPS测速方法,重点讨论了多普勒测速法,推导了

多普勒差分测速方程,晟后在详细分析、研究和总结目前GPS模糊度动态解法(OTF)的基础上,

提出了一种高效可靠的独立于其他算法的单历元解算GPS模糊度的新方法——双频数据相关法
(Dual Frequency Correlation

Method,DUFCOM),此方法根据双频相位数据的内在关系和统计特性,

通过在观测值平差值域和模糊值域两域交叉搜索,只采用一个历元的C/A码和双频相位数据即可确

定GPS相位整周模糊值,较好地解决了GPS高耪度动态定位中多年来的一个难题。展望了DUFCOM 方法在GPS现代化后使用三频数据的计算方法和效果,预言在GPS现代化后,通过使用三频数据的 DUFCOM方法,将基本不复存在GPS模糊度的问题。对于高精度动态定位系统而言,GPS模糊度 的实时解算是一个根本技术和研究热点,它也是目前众多组合系统提高精度的瓶颈。本文的单历元
10

GPS模糊度算法,为后续的高精度组合系统研究打下了坚实的技术基础。
第三章首先讨论了SINS的导航算法,特别是在地固系的导航算法,以矢量方程的形式推导了相

应的公式。传统导航定位方程都是在当地水平坐标系中建立,但从原理和系统开发上讲,GPS/INS
组台系统最适合使用地球坐标系,所以本文在地固系处理数据并设计相应的算法和流程。针对MMS

应用,分析了子午线收敛角的影响,提出T--+不存J“奇点”的姿态角提取公式。最后主要针对
光纤陀螺仪和硅谐振摆加速度计,分析了新型IMU中惯性传感器的误差模型,为后续组合滤波器中 有关传感器误差方程的建立提供理论基础。

第四章针对GPS、INS、DR的应用讨论了卡尔曼滤波数据处理模型。在列出经典卡尔曼滤波基 本方程的基础上,重点讨论了非线性模型的处理方法,包括广义卡尔曼滤波和迭代广义卡尔曼滤波, 提出了一种适合于MMEA的非线性模型的线性化方法。针对于MMS事后处理,讨论了卡尔曼平滑 技术,最后针对于GPS/INS集成,讨论了分散卡尔曼滤波和联邦卡尔曼滤波理论。
第五章全面讨论了差分GPS/INS组合和差分GPS/DR组合的数据处理模型。讨论了GPS/INS组 台中忙尔曼滤波器的总体形式和结构,提出了差分GPS/INS组合的通用状态方程,详细讨论了在地 固系中不同组合方式的数学模型,包括差分GPS/INS松散组合、码伪距多普勒差分GPS/INS组合、

附加模期度参数载波相位多普勒紧密组合模型、实时独立解算模糊度载波相位多普勒紧密组合模型、 载波相位多普勒差分GPSffNS:WS组合。讨论了差分GPS/INS组合系统中GPS模糊度的解算,通过 INS导航方程约束条件,结合DUFCOM方法,实现了单历元单模糊度的解算方法,即在仅观测两颗 卫星,形成一个双差模糊度未知数的最恶劣条件下,也能有效解算此模糊度。通过实时独立解算模 糊度,统一了载波相位多普勒紧密组台和差分GPSflNS松散组合中滤波器的误差状态方程,在此基
础上,结合松散组合可靠性高和紧密组台精度高的特点,提出了~个动态复合滤波器,此滤波器可

以根据动态系统的实际观测情况采用合适的滤波方式,兼顾了滤波器的精度和可靠性。针对于MMS 事后处理,讨论了双向导航平滑桥接技术。讨论了差分载波相位GPS/电子罗盘,里程计组合的数据处
理模型,包括电子罗盘/里程计导航数学模型,然后根据电子罗盘/里程计组合形成的DR系统的实际 精度情况.设计了适合于差分载波相位GPS/电子罗盘/里程计组合的分散卡尔曼滤波器的具体形式。

在载波相位模糊度的解算中,通过电子罗盘和里程计辅助C/A码伪距初始定位,结台LAMBDA方 法,成功地实现了使用单频CA码伪距单历元解算模糊度,达到厘米级定位水平.文中从模糊度解 算的角度,在理论上深入地讨论了在低端组台导航系统中集成LAMBDA方法的使用和效果。 第六章讨论了差分GPS/INSA,VS禾¨差分GPS/DR组合系统在MMS系统中具体应用。包括针对
于MMS具体高端要求的GPS/INS/WS组合系统总体方案设计、硬件设计和软件设计,针对于MMS 低端要求的GPS/电子罗盘/里程计组合的总体方案设计、硬件设计和组台软件设计。 第七章进行了全文总结,并对进一步研究内容进行了展望。

第二章高精度动态差分GPS数据 处理模型
本章首先系统而简要地介绍了GPS观测量及观测误差.以及观测误差的常用处理方法,然后从
线性方程入手,详细地推导和分析了GPS定位中单点、单差和双差三种模型,随后讨论了OPS测速

方法,重点讨论了载波相位多普勒测速方法,推导了多酱勒差分测速方程,最后针对高精度动态差 分GPS数据处理中的关键问题,详细地论述了动态GPS载波相位模糊度的解算(OTF).在详细分 析、研究和总结目前GPS模糊度动态解法(OTF)的基础上,最后提出了一种高效可靠的独立于其

他算法的单历元解算GPS模糊度的新方法一双频数据相关法(Dual

Frequency Correlation Method,

DUFCOM),此方法根据双频相位数据的内在关系和统计特性,通过在观测值平差值域和模糊度域 两域交叉搜索,只采用一个历元的C/A码和双频相位数据即可确定GPS相位整周模糊度,较好地
解决了GPS高精度动态定位中多年来的一个难题。展望了DUFCOM方法在GPS现代化后使用三频 数据的计算方法和效果.预言在GPS现代化后,通过使用三频数据的DUFCOM方法,GPS模糊度

问题将得到更好的解决。对于高精度动态定位系统而言,GPS模糊度的实时解算是一个根本技术和 研究热点,它也是目前众多组合系统提高精度的瓶颈。本文提出的单历元GPS模糊度算法,为后续 的高精度组合系统研究打下了坚实的技术基础。

§2.1

GPS观测量及观测误差

GPS卫星发送的信号,包含有三种类型的信号,即载波、测距码(伪随机码)和数据码。GPS 系统使用电磁波的三波段,发射两个频率的载波信号,即厶载波和三,载波。厶载波频率 1575.42^d爿≥,波跃0.190米;厶载波频率1227,60^d爿j.波欧0.244米。在厶载波上调制有C/A (Coarse/Acquisition)码、P(Precise)码和数据码,在厶载波上调制有P码和数据码。其中C/A

码码率1.023MHz,码长1023bit,码周期Ires,码元宽度O.98us,等效距离为293.1米。P码码
率10.23MHz,码长2.35×10“bit,码周期约267天,码元宽度0.098us,等效距离29.3米。

在GPS现代化后,将在厶载波上增加C/A码,井增设一民用频率厶载波,其频率1176.45埘胁,
波长0,255米。在其上调制有民用码。

2.1.1

GPS观测量

不同类型的GPS接收机提供的观测量并不相同,目前对丁普通的测量型接收机,一般可以提供

以下三类观测量:伪距、载波相位和多酱勒频移(载波相位变化率)。
1.伪距

伪距观测量是通过测量卫星信号从卫星发射时刻至接收机接收时刻的时延,然后乘以光速得到
的距离观测量。传播时延是由接收机内部码跟踪环通过比较卫星产生的测距码和接收机复制的结构

一致的测距码,在相关系数达到最大值对得到的。由于两个测距隅是卫星时钟和接收机时钟分别产

生的,而此两个时钟又不可避免地存在时钟误差,同时由于电离层和对流层等影响,伪距观测量并
不等于卫星至接收机的空间几何距离,它们的关系为:

≯÷=p÷+@.一&J1xC+l;+T?+s
式中刃为星站伪距,∥为星站几何距离,西.为接收机钟差,西’为卫星钟差,
z 7为对流层延迟.s为码观测噪声。

‘2.1^)

F为电离层延迟.

伪距观测量分为C/A码伪距和P码伪距。目前一般认为码相关精度为码元宽度的1门00,即C/A 码伪距观测精度约为3m,P码伪距观测精度约为O.3m。但也有接收机采用了窄相关技术,据称C/A 码观测精度可以达到0_3m~0 75m(Cannon,1992a,1992b)。由于P码对于普通用户并不提供,所 以本文对于伪距测量的讨论主要针对C/A伪距,不涉及P码。
2.载波相位

载渡相位观测量包括两个频率的载波相位。根据一般的相关精度,载波相位的观测精度可以达 到O.002米(厶波长O.190米,厶波长0.244米)。 载波相位观测量是接收机测量得到的卫星信号载波相位与测量时刻接收机产生的本振载波相位
的差值。由于相位测量只能测量不足一周的小数部分,所以载波相位测量存在初始整周未知数的问

题,但一旦相位锁定后,观测历元间的整数部分可以通过多普勒积分得到,所以在连续跟踪的情况 F.此整周来知数保持不变。同时由于卫星和接收机的相位发生器都存在相位偏差,故载波相位测
量的初始未知数(也称模糊度)包括三个部分(魏子卿,1997):

y;=N;+69 1÷却J

t2.12)

其中∥为初始相位未知数,州为初始整周未知数,其具有整周特性,却.为接收机相位偏差, 劫7为卫星钟相位偏差。
需要说明的是,对于不同频率的载波而言,不管是卫星还是GPS接收机,其相位偏差量并不相 同.而对于多通道接收机t其不同通道间的相位偏差则是相同的,即对于一颗卫星而言,其存在两

个相位偏差剜、6硝,对于单频接收机,存在一个相位偏差巧魏.,对于双频接收机,其存在两个
相位偏差匏.、国12,本文在后续章节将详细地讨论它们的特性及其对模糊度解算的影响。
与伪距观测量类似.载波相位观测量可表示成:

疋《p;=-2y/+pj+0&l一&i、xC—Ii+T?七s

t2.131

其中丑为载波波长,∥为相位观测值,∥为初始相位未知数,∥为星站几何距离,况为接 收机钟差,西7为卫星钟差,∥为电离层延迟,正。为对流层延迟,s为载波相位观测噪声。需要注
意的是,对于电离层延迟,由电磁波相速度和群速度的知识可知,其对伪距和载波相位的影响,数
值大小相等,符号相反。 3.多普勒频移

多普勒频移观测量表征卫星与GPS接收机天线相对运动所造成的多普勒效应的大小,亦即载波
相位变化率的瞬时观测值。 根据多普勒理论:

S=五-够

(2.】.4)

其中S为信号源到接收源的空间距离,五为波长,at"为信号发射和接收时的频率差?即多普勒频移。

在GPS的多普勒观测中,af为观测量,同时空间距离s为含有误差的伪距:

z?矽=声
上卫星时利用多普勒观测量,即可解算得接收机的运动速度。

(2.1.5)

其中刍包含有卫星和接收机的速度分量,由于卫星速度可以从星历中得到,故当观测到四颗以

2.1.2

GPS观测误差及处理方法

GPS测量含有多种误差,根据误差的来源.可分为三类:
●与GPS卫星有关的误差
● ●

与信号传播有关的误差 与接收机有关的误差

根据误差的性质,这些误差又可分为系统误差和随机误差两类。系统性的误差主要包括:卫星 轨道误差、卫星钟差、电离层延迟、对流层延迟、接收机钟差和接收机位置误差。随机误差主要包
括多路径效应误差和接收机噪声。 1.卫星轨道误差

卫星轨道误差也称卫星星历误差,系指卫星位置计算的误差。估计与处理卫星的轨道误差一般
比较困难,其主要原因是,卫星在运行中要受到多种摄动力的复杂影响,而通过地面监测站,又难

以充分可靠地测定这些作用力.并掌握它们的作用规律。目前,用户通过广播星历,所得到的卫星 位置信息,其相应的误差约为5m~40m。通过国际GPS服务组织(International
等提供的事后精密星历,算得的卫星位置,其误差可小于O.05m。 卫星的轨道误差是当前利用GPS定位的重要误差来源之一,也是一个研究热点。下表列出了当
GPS Service,IGS)

基线测量允许误差为lcm时,基线长度与允许轨道误差的关系:
表2.1’1 GPS差分基线长度与允许轨道误差的关系(周忠漠,1997)

在GPS定位过程中,卫星轨道误差可以通过轨道改进的方法来削弱,但在实际应用中多采用同 步观测值求差方法。该方法系利用在两个或多个观测站上,对同一卫星的同步观测值求羞,以减弱

卫星轨道误差的影响。由于同一卫星的位置误差,对不同观测站同步观测量的影响具有系统性质, 特别是径向误差相关性很强,所以通过上述求差的方法可以明显地减弱卫星轨道误差的影响,尤其
当基线较短时,其有效性甚为明显。
2.卫星钟差

GPS卫星钟差是指GPS卫星钟时标与GPS系统时间的差值。由r卫星的位置是时间的函数


所以GPS的观测量均咀精密测时为依据。而与卫星位置相应的时间信息.是通过卫星信号的编码信 息传送给用户的。在GPS定位中,无论是码相位观测或载波相位观测,均要求卫星钟与GPS系统时 间保持严格同步。实际上,尽管GPS卫星均设有高精度的原子钟,但它们与理想的GPS时之间,仍 存在着难以避免的偏差或漂移。这种偏差的总量约在Ims以内,由此引起的等效距离误差约可达
300kin。

对于卫星钟的这种偏差,一般可通过对卫星钟运行状态的连续监测而精确地确定。经过钟差模 型改正后的残差,可保持在20ns之间,由此引起的等效距离偏差将不会超过6m。常说的卫星钟差
均指经过模型改正后的残差.在相对定位中,它可以通过观测量差分的方法消除。
3.电离层延迟

电离层是高度在50---1000km之间的大气层。由于太阳的强烈辐射。电离层中的中性气体被分 离成大量的正离子和自由电子,使其具有弥散特性。GPS卫星信号和其他电磁信号一样,当其通过 电离层时,将受到这一介质弥散特性的影响,使信号的传播路径发生变化。由此引起电磁波信号传 播路径的变化为(周忠谟,1997):
对码相位观测:
^r

‘≈40.28等


(2.1.6)

对载波相位观测:

小枷瑚笋
于电子总量Ⅳ,和信号的频率厂。

旺",

其中,—v£为信号传播路径上的电子总揖。可见,电离层对信号传播路径影响的大小,主要取决
对于GPS卫星信号米说,在夜间当卫星处于天顶方向时.电离层折射对信号传播路径的影响将 小于5m;而在日间正午前后,当卫星接近地平线时,其影响可能火于150m。为了减弱电离层的影 响,在GPS定位中通常采取以下措施:
a.

利用双频观测

由于电离层的影响是信号频率的函数,所以利用不同频率的电磁波信号进行观测,便可能确定 其影响的大小,以便对观测嚣加以修正。
由式(2 1,6),对于两个频率的伪距观测:


g、

∞勰
(2.J.8)

‘:
可得

们勰

帆~斤蝇~疗

,2

jB“I曲。%
/2

(2.】.9)

另,由于与频率相关的误差只有电离层延迟,如不顾及随机误差,可得伪距观测值

=.




户,

^=:



+L口 ‘.。

(2.1.10)

。芷厅

于是

8p=pf,-^叫警]


(2 1 11)

铲c如训?[矧
波相位观测也可计算载波相位的电离层延迟,但是要引入相位模糊度的解算。 实践表明,利用双频模型进行修正,其消除电离层影响的有效性,将不低于95%。
b.

(2.1.12)

按照式(2.1.12)即可计算双频伪距的电离层延迟。这个方法对于普通用户而言,由于不能获取 P码,所以并不能使用,但在GPS现代化后,即可使用裂频C/A码算得此电离层延迟。使用双频载

利用电离层模型加以修正

电离层延迟也可以通过改正模型修正,来减弱电离层的影响。常用的模型有Klobuehar模型 (Klobuchar,1978),Bent模型(Lewellyn等,1973),IRI模型(Bilitza,1986),FAIM模型(Anderson, 1987)等。其中Klobuchar模型最为常用,本文也采用Klobuehar模型进行电离层修正。一般认为 Klobuchar模型的改正效果为50%~60%,理想情况下能够达到75%,也就是说,当电离层对距离 观测值的影响为20m时,修正后残差仍可达5m。
c.

利用同步观测值求差

这一方法是利用两台或多台接收机,对同一组卫星的同步观测值求差,以减弱电离层折射的影 响。尤其当观测站间的距离较近时(例如小于20km),由于电离层延迟对不同观测站的相关性很强, 所以通过不同观测站对相同卫星的同步观测值求差,便可显著地减弱电离层折射的影响,其残差将 不会超过10。6(周忠谟,1997)。对于单频GPS接收机的用户,该方法的重要意义尤为明显。
4.对流层延迟

对流层是高度40km以下的大气层。对流层虽有少量带电离子,但对于15GH:以下的射电频率 基本呈中性,没有弥散效应。GPS电磁波在对流层中传播只会非色散延迟,即对流层对GPS信号的 影响与频率无关。对流层对GPS信号的影响大约在2m~20m之间,在天顶方向较小,在水平方向
较大。

目前对流层改正的模型很多,常用的有Hopfield模型(Hopfield.1969),Saastamoinen模型 (Saastamoinen,1973)等等,由于参考文献中有详细的讨论,本文不再赘述。 与电离层的影响相类似,当两观测站相距不太远时(例如小于20km),由于信号通过对流层的 路径相近,对流层的物理特性相似,所以对同一卫星的同步观测值求差,可以明显地减弱对流层折 射的影响?该方法在精密相对定位中,应用甚为广泛。不过随着同步观测站之间距离的增大,地区 大气状况的相关性很快减弱,这一方法的有效性也将随之降低。根据经验,当距离大于100km时, 对流层折射对GPS定位精度的影响,将成为决定性的因素之一。



5.多路径效应 多路径效应,通常也叫多路径误差或多径误差。即接收机天线除直接收到卫星发射的信号外, 尚可能收到经天线周围地物一次或多次反射的卫星信号,两种或多种信号叠加,将会引起测量参考 点(相位中心)位置的变化,从而使观测量产生误差。这种误差随天线周围反射面的性质而异,难 以控制。根据试验资料的分析表明,在一般反射环境下,多路径效应对测码伪距对影响可达米级. 对测相伪距对影响可达厘米级;而在高反射环境下,不仅其影响将显著增大,而且常常导致接收的 卫星信号失锁和使载波相位观测量产生周跳。 很多学者对多路径效应进行了研究,有从SNR信噪比信息来改正相位观测值的多路径效应 (Axelrad,1994),有将多路径效应表示呈卫星高度角和方位角的球谐函数的(Hardwick,1995), 有半参数法(Jia,2000),也有小波分析方法(Xia,2001),等等。 在GPS静态定位中.多路径会呈现系统误差的性质.可以根据长观测时间或多次观测平均的技 术消除或削弱其影响。在GPS动态定位中,由于测量环境的不断变化,多路径误差呈现随机性质, 通过数据处理的方法消除或削弱更加困难,解决办法多是选择具有抑径功能的接收机天线或在硬件 方面具有抑径功能的接收机。1994年NovAtel公司推出MET(Multipath 技术,能将多路径效应减少90%(Townsend.1995)。
5.接收机钟羞
Elimination

Technology)技

术,能将多路径效应减少50%,其后又在次基础上推出MEDLL(MultipathEstimatingDelayLockLoop)

GPS接收机一般设有较高精度的石英钟,在跟踪卫星后,其误差一般在lms之内.等效误差 300km。处理接收机钟差的办法主要是引入钟差参数,作为未知数一并解算。需要说明的是,GPS 接收机在采样时虽然已经知道接收机钟差,但一般都不做实时改正,所以一般GPS接收机的原始输 出数据的时标中均含有接收机钟差,这在GPS动态定位中必须加以注意。
在GPS/INS的集成系统中,时间同步是一个关键问题。在高速运行的载体中,运动速度可以达 到500m/s,这时接收机钟差可能产生0.5m的同步误差,所以在数据处理时必须加以改正。

6.接收机位置误差 由于GPS定位中经常要使用近似坐标迭代的方法,接收机近似坐标的误差会对观测方程的线性 化产生影响。同时,在GPS差分定位中,基准站的坐标被视为已知值,其坐标的误差必然会对流动 站的解算结果产生影响。下面列出在基线绝对误差小于Icm时.基线长度与基准站坐标误差的关系:
表2.1.2 GPS差分基线长度与基准站坐标容许误差的关系

一一苎些茎壁!!竺!
10.0

苎垡塑翌堡茎!!竺!
1 0

窒兰苎苎坐堑堡茎!竺1
16.7

6.接收机噪声(观测误差) GPS接收机的噪声属于偶然性质的随机误差.即是常说的伪距和载波相位的观测误差。目前普 通接收机的C/A码观测误差为3m左右,P码观测误差为0.3m左右,载波相位观测误差为2mm左 右。这些随机误差,可通过随机模型,使用具体的估计方法来处理。

17

§2.2 GPS动态定位方法
2.2.1单点定位模型
根据码伪距和载波相位观测量,并顾及时间标识,分别得到码伪距和载波相位伪距的原始非线
性观测方程:

声,(,)=∥p)+dt(,)一出。O一可)+U(t)+Z。(r)+乇(f)
A弼∞=一x残吣+残∞+dl{(t)-atJQ—fn—Ii∞+0∞+s。∞
其中:

(2.21)

(2.2.2)

f:接收机编号。
,::p星编号。

,:接收机接收到信号时刻的GPS系统正确时间(GPST)。

一:信号从卫星至接收机的传播时间。

剧:码观测伪距。
∥:卫星至接收机在某坐标系中的空间几何距离。 砷’:卫星钟差等效距离,等于卫星钟著乘以光速。 击.:接收机钟差等效距离,等于接收机钟差乘以光速。 ∥:电离层延迟。
Z’:对流层延迟。 “:码观测噪声。 五:载波波跃。

仍7:载波相位观测值。

y0初始相位未知数。
瓦:载波相位观测噪声。 对上式进行线性化,并省略时间标识,就可以得到GPS定位的基本线性方程:

≯÷=p|“+l;dX+midY+n/dZ+dr,一dtJ+I;+T?+Ec

(2.2.3)

丸嚼=一丸E+茸+l/dX+m/dY+一dZ+dt,一dr+Ij+P+气
其中
¨一Xm—Xi o』一———i矿一’

(2.2.4)

∥=而i历再瓦j下面丽,
(五。 % 互o)为接收机的近似坐标.(肖’
yJ



卅:譬昙, 一=叠≠ PI P/

z7)为卫星坐标。

上式中接收机近似坐标要通过迭代计算来保证糖度,在实际计算时,所用的坐标系统一般为
18

WGS84坐标系统,本文亦是如此,以后不再重复说明?

考虑码伪距定位方程(2.2.3),对上述电离层延迟和对流层延迟根据模型进行改正,不顾及卫星 钟谡差,在观测四颗以上卫星的情况下.就可以实现单点定位:
一 一 一



m;

叫1

dX
dY
(2 2 5)

爿牙万万



硝矽矿矽

P m? 才1 lj mj 砰1 l:砖 Z 1

dZ

m。

2.2.2单差定位模型
在存在多台接收机同时观测的情况下,对于同一颗卫星,可以同时列出多个(2.2.3)和(2.2.4) 方程.取其中一个观测方程作为基准,其他方程与之相减,对于载波相位方程顾及(2 1.2)式,即 可得到站间单差的线性观测方程:

&芦t2=&p蔷+I{dXl—lidX2+m{dy、一mjdY2+r6:dZ】一n;dZ2
+Adtl2+△%+△正{+Asc
(2.2 6)

珧眵&=一九(&N{1+&6吼0+&p';c+l}t圣)(1一z{ctX 2+m{dYl—m;dk
+叫dZl一n;dZ2+Adtl2+△%+△正!+△乞
其中:
(2.2.7)

下标1、2表示不同的接收机编号,

△犀=列一声;,伪距观测量之差, △础”=∥。一∥。,星站近似空间距离之差,
Adt.,=dt.一dt,,接收机钟差之差,

△圯=“一爿,电离层误差之差, △硝=正’一碍,对流层误差之差,

△∥=州一例,载波相位观测值之差,

△^,j=州一Ⅳ;,相位初始整周未知数之差, △劫。=却.一却b,接收机相位偏差之差,
△品=矗,一昂,。码伪距噪声之差,

△‘=白l一嘞,载波观测噪声之差。
由于接收机误差一般小于lms,而电离层和对流层误差在ls内的变化可视为零(刘经南,1998), 所以在接收机的同步时间内,此类误差的相关性很强.同时由于电离层、对流层延迟在较小区域内

具有较强的空间相关,因而对于短基线而言.可认为△%、△列近似为零。在实际计算时,参与计 算的I?和Z’都是经过模型改正后的残差,这样在站间单差后△,厶和△形的数值将更小。
在静态定位中,差分定位解得的是基线向量。在动态定位中,必须已知基准站的空间坐标,这
19

样解得的是流动站的空间坐标。现考虑一个基站一个流动站的动态定位情况,省略测站下标,不计 电离层和对流层差分残差,同时顾及基准站坐标改正数为零.在观测四颗以上卫星的情况下,码伪 距的站间单差定位方程如下:

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肇z一妒。 △矿一∥o 肇?一∥o

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∥珂3
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+△£^
(2.2。8)

对于载波相位而言,由于接收机中不同通道之间的相位偏差相同,即接收机载波相位偏差对于

不同卫星的观测值不变,这样接收机相位偏差之差△6张2和接收机钟差之差△曲12在数值处理上将不
可分离,因而可以得到载波相位的站间单差定位方程:

五△p2+刎一AD2。 旭妒4+刎一△∥。

怂∥+尬Ⅳl一肇1。

l 1 L优‘
m2

胆1
甩2


l l


dl,

怂矿+^△Ⅳ3一印30 =l,3∥
I,4朋4





+△瓦

(2.2 9)

∥1

bat七丸蜘

(2.2.9)式说明,对于GPS单差模型,可以得出载波相位模糊度整周部分,亦即可以解算GPS 单差载波相位整周模糊度。同时从(2.2.9)式中可以看出,在一个历元数据中。由于接收机钟著之

差△如2和接收机相位偏差之差△印。!已经形成解空间,两个参数不可分离,导致接收机钟差之羞
△以2无法独立解算,这在通过GPS实现高精度时间比对的.[作中必需加以注意。

2.2.3双差定位模型
对于同时观测四颗以上卫星,假设使用第一颗卫星的观测做为被差方程.对(2.2母)式简单差 分,即可得到伪距双差动态定位方程:

嘟”一珊∥9 脚”一脚印
协矽一讹p4‘。
其中:

,2~f‘,”2一rn'n2一∥
,3~,1

rr}一Ⅳ21"3一疗1

,4一,‘∥一耐月4一∥

dY

J+啦.

(2 210)

V蛳“=肇2一肇1,
审△p21。=△p2u一△p1。

选择(2.2.9)中一个方程作为被减方程,使用其他方程减去此方程.即可得到载波相位双差定

位方程:

^黝矿1+2VAVzl一v:妒9

秆一耐 矛一一
磊一,'} ,∥一耐 一一矗 ∥一d

删1+删1一wp4p
其中:
V△妒舢=△92一△妒’,

刀矽1+2VtⅣ1一v:妒9


dX
dY

V印2…=印”一卸…。
VAN“=AN2一△Ⅳ1.其他类推。

如果将双差模糊度视为未知数参数,则载波相位双差定位方程为

耐删删 嘭咄嘣

m誊3- r㈡li
一耐一



一五

,∥一,一,产一矗

00 0 一五…l


…f


Va,V3

dZ

≈世铲

式(2 2.】2)在GPS静态定位和模糊度解算中使用较为广泛。

双差定位方程是在单差定位方程的基础上选择一个被差观测方程,其他观测方程减去此方程而

得,对码伪距定位而言,约化了接收机钟差之差未知数△威,属于参数重整,在顾及单差和双差观 测值统计特性的前提下,如果使用最小二乘方法估计,双差模型和革差模型的估计结栗完全一致, 对最终定位结果和定位精度没有任何影响。当然这是不顾及时域信息的单历元数据处理结论,在静 态定位中,一般使用多个历元的信息,这样取差模型可以减少对接收机钟差的建模,因而数据处理 比单差简便.而且精度较高。基于同样的原理,在动态定位中.如果使用卡尔曼滤波来估计,双差 模型比单差简便并且精度高。 对载波相位观测方程而言。双差定位方程同时约化了接收机误差之差△击和接收机初始相位偏

差之差△奶2,初始相位模糊度只剩下整数部分,为模糊度的解算提供了条件,因而具有重要意义,
这也是GPS高精度定位常使用双差定位模型的原因。 如前所述,对于双频接收机而言,不同频率载波的相位偏差量并不相同,如果使用单差定位模

型,两个频率的接收机初始相位偏差之差△却.2将不相同,这将导致两个频率载波相位观测值的各
种线性组合或线性关系难以建立,而双差定位模型由于能消除此误差而使这些问题得以解决,对此 本文在第三小节的模糊度动态解算中将有详细的论述。

2.2.4三差定位模型
三差定位方程是指在双差方程的基础上在历元间求差。在动态定位中.三差使用较少,主要用 于周跳的检测方面。由于本文的载波相位模糊度使用单历元方法解算,所以不涉及周跳问题,因而
对三差不做讨论。



2.2.5

GPS定位随机模型

GPS定位中的随机模型是GPS数据处理中的重要问题,很多学者都对其进行了研究。其中研究 主要集中在非差定位模式上。由于单差和双差只是非差的线性组合,使用误差传播率即可得到准确 的结果,因而较为简单。本小节根据实际使用情况,简单地分析GPS定位中非差、单差和双差情况
下的随机模型。 1.非差定位

考虑普通双频接收机I,观测疗个GPS卫星,获得,z个C/A码伪距、1"/个LI载波相位和”个 L2载波相位。在数据处理中,一般不考虑GPS卫星闯的相关情况,并认为三种观测量也不相关, 则非差观测值的协因数阵为:

Q=l




Qc,一




o}

(2.2.13)

a。。0




Q,,I

(2.2.14)

Q(,,』2 diag(o'2;,盯p2:,盯,2,‘

QLl=撇(盯:p盯一2,盯¨2,?
幺2



(2 2.15)

2西琏g(盯:2.,盯£22:,仃:2,,

鬈%q





(2.2.16)

在上式中,对于每一种观测量而言,在确定针对不同卫星观测值的权的配赋上,有不同的方法,

有的学者使用卫星的高度角和方位角来定权,认为卫星高度角愈大,其对应的观测值精度愈高;有 的学者直接认为对于所有卫星的观测值精度相等。根据实际计算,两者在定位结果上相差不火,闵 而一般GPS数据处理中多用后者以简化计算,即:

Oc,_=k?L
QLl=2,j,

(2.2.17)

(2.218)

五。=f1

l…。1



c:.:.:。,

根据协方差传播率,得到单差观测值的协因数阵为:

g=K。敷
=2Q
由此可见,单差观测值的协因数阵仍然是对角阵,即单差观测值是不相关的。
3.双差定位

(2.2.21)

(2.2.22)

GPS站星双差观测值是非参考卫星减去参考卫星所得的组合观测值,其组合系数矩阵为
l 0




K口= O
..

01


(2.2.23)

因而双差观测值的协因数阵为

岛。=Kv既瑶
岛Ⅲ』0 0 珐Ⅱ


(2.2.24)

。。‰


]lI 刈

其中每一个子阵均有如下特点:1、主对角元素为参考卫星与非参考卫星两个单差观测值方差之 和,2、非对角元素为参考卫星的单差观测值方差。如果认为所有卫星的非差观测值精度相等,则上
式子阵的具体形式为:


鳊蚯


= ,石 d

一㈨陀卜心一




(2.2.28)

l ‰#㈡



nk化一

§2.3 GPS测速方法
2.3.1位置差分测速法
对于运动中的GPS接收机,如果能够以一定的频率采集数据.就可以使用定位结果差分计算接
收机的运动速度:

矿(f+r):堂塑二塑2


(2川

其中,Z为位置矢量,矿为速度矢量,t为采样时刻,r为接收机采样周期。 这种使用位置差分测速的方法,其精度取决于接收机的运动状态和接收机的采样频率.如果接 收机运动较为平缓,采样频率也比较高,则测速精度就比较高,反之则较低。和其他GPS测速方法 相比而言,位置差分测速属于精度比较低的方法,对于高精度测速要求的场台一般都不能使用。

2.3.2卡尔曼滤波测速法
在GPS动态定位中.可以采用kalman滤波的方法。在GPS动态kalman滤波中,状态向量常使

用空间位置和速度共6维向量(陈小明,1997):

x=防。r。Z5嵋町嘭r
滤波器的状态方程常考虑成匀速模型:

0 0

0,0
0 l 0 O 0





0 l




X女+1=











(2 3 2)

O 0








滤波器的观测方程为GPS定位方程

乙+l=厅(坼+l,k+1)+圪+l
结合方程(2.3.2)、(2.3.3),即可使用kalman滤波器进行定位测速。

(2.3.3)

由于kalman滤波器在观测方程中不能提供接收机的速度信息,速度的可观测性较低,由位

置信息通过滤波器间接算得,模型误差对速度的影响明显,因而这种方法与位置差分测速法类似, 速测结果受系统的运动特性以及接收机采样频率影响较大。

2.3.3多普勒测速法
目前不少GPS接收机可以提供多普勒频移观测量, 利用此数据,可以精确地测定接收机的三维 运动速度。 根据多普勒理论:

S=五.af

(2.3.4)

其中S为信号源到接收源的空间距离,五为波长,af为信号发射和接收时的频率差,即多普勒
频移。

多普勒频移观测量表征卫星与GPS接收机天线相对运动所造成的多普勒效应的大小,亦即载波

相位变化率的瞬时观测值。在GPS的多普勒观测中,矽为多普勒频移观测量,同时空间距离s为
含有误差的伪距:

五?∥=万
其中芦包含有卫星和接收机的速度分量,由于卫星速度可以从星历中得到
上卫星时利用多普勒观测量。即可解算得接收机的运动速度。
1.单点测速

(2.3.5)

故当观测到四颗以

根据GPS原始观测方程(2.2.1):

∥p)=∥7(r)+矗(,)一dt’(f一一)+∥p)+Z’(f)+矗(f)
展开站星空间距离,将电离层和对流层延迟并为一项,并省略时间标识,式(2.2.1)可以写成:

∥=√(墨一肖’)2+(1一yJ)2+(zf—zj)2+以一dt。+刽+&
全微分,得:

(216)

其中:(Ⅳ,,Z,z,)为测站空间位置,(z’,】,。,z7)为卫星空间位置,纠为大气延迟,对(2.3.6)

『科,一科1

删-【,?研j一?11}I区0Z,-一0昆Y,j

l一础~酬 【&/t,J

(2|37)

鼽¨2等叫=等叫=等;


pj

p:

pj

∥=√(置一X。)2+(F—Y’)2+(z,一zq
整理(2?3?7),并令;b/=W

2,

m?吖1】,口?=吖研?疗?】得到:

r函1

耐=彰吲
L妣j
≯;=U;m/n;





r.。 . . L 删∥∥

、1 .。r



七6蛙

(2.3.8)

将(2.3.8)两边除以时间并取零极限,则可以将(2.3.8)式写成变率的形式

卅f耋1一折,+雹+勺

cz工,,

其中:刀为伪距变化率,为观测量,(Z,I,之)为测站三维空间速度,睛-,P,,2-)为卫星
三维空间速度,廊,为接收机钟差变化率,斫’为卫星钟差变化率.鹫为大气延迟变化率,占.为噪
声。比较(2t23)、(2.2.4)和(2.3,9)方程,可以发现GPS定位和测速的系数矩阵是相同的,这就

使得GPS测速和定位具有类似的统计性质,如图形因子等。 (2.3.9)式为GPS测速基本线性方程。卫星速度可以在导航电文中算得,如果不考虑卫星钟差 变化率和大气误差变化率,方程中有四个未知数,在观测大于等于4颗卫星的情况下,可以单点解算 出接收机的三维空问速度:

.∥





1|



m:噬’



r. 。., . L .∥.∥.∥



(2.310)

1●、●,●J

限.嵯博 ]●l;,●lJ

由于未考虑卫星钟差变化率和大气误差变化率的影响,单点测速的精度受到限制,一般不会优

于O.1米/秒的精度,因而在高精度的要求下必须使用差分技术。
2.差分测速

根据方程(2.3.9),同样可以列出GPS基站的基本测速方程

荔=酣矧一“[爹j一折,+趣+髟。

r. .。 .1 .∥.∥,∥ ]● ,l●,J


(2 3.1I)

由于基站都是静态的,故速度为零,使用(2.3 9)减去(2.3.11),并认为卫星到两个测站的大 气误差变辜相等,则得到单差速度观测方程:





(2 3.12)

瞄一嵯M

]● ●, ●』

其中:△五6=五7一捌,△略=卅一《。对(2.3.12)组成的方程纽在不同的卫星闻再差分

即可形成没有接收机钟差变率的双差测速方程:

阮1 v崭+嘲.∥一嘁.矿=吖一胪叫一硝一一群』E l+V△o
I ‘I

(2-3.13)

l毒j

其中:可审案=审%一审%,Vk拯i,ti,2il。
在多普勒测速方程中,多普勒频移是相对于载波相位而言的,因而精度很高,其噪声约为

0.01HZ,即伪距变化率的观测精度约为2毫米/秒,所以差分多普勒测速可以达到毫米,秒的精度。
在使用多普勒差分测速时,有几点必须注意:
I.

不管单差测速还是双差测速,都不存在模糊度的问题,这使得GPS测速精度很高,其主要 双差并不提高精度.只是去掉了一个未知数.并且由于不存在模蝴度的问题,因而双差测 如果基测站和流动站的数据率不相等时,(2.3.12)和(2.3.13)中的左式必须按照原始形式

误差源为卫星速度误差、漫《站位置误差、卫星位置误差以及差分残差。
2.

速不如双差定位那样具有重要意义。


计算,不能使用直接系数相差的形式,因为在不同时刻,卫星的速度并不相面。

§2.4 GPS模糊度动态解算(OTF)
GPS高精度定位必须采用载波相位观测值,此技术的关键问题是载波相位初始模糊度(简称模 糊度或模糊数)的有效确定,一旦模糊度被正确解算,载波相位观测值即可转换成高精度的测相伪 距,从而使用一个历元数据即可实现厘米级的高精度定位。GPS静态定位一般通过较长的观测时间, 将模糊度作为未知数,与空间位置未知数参数一并求解:在GPS动态定位中,模糊度则是通过在一 定范围内搜索并加以统计判断来确定。目前模糊度的静态解算已经比较成熟,本文不再讨论,有兴 趣的读者可以参考文献【周密谟23],模糊度的动态解算,特别是模糊度的快速动态确定,则一直是 GPS高精度动态定位的热点问题。近二十年来.许多学者对模糊度的动态解算进行了深入的研究, 提出了各种动态定位过程中确定模糊度的方法(又称On.The.Fly,OTF或Ambiguity
The

Resolution On

Fly,AROTF),主要有基于观测值域的双频P码伪距法(Hatch,1982,1986,1994)、基于坐

标域的模糊度函数法(Ah伍)(Counselman,1981;Remondi,1991;Mader,1992)、基于模糊度域

的最小二乘搜索法(Ls)(Hatch,1990,1994:Abidin,1991,1992)、快速模糊度搜索滤波法(FASF) (Chen,1993)、快速模糊度解算法(FARA)(Frei,1989,1990)、CholesIcy分解算法(Euler,1992; Landau,1992)、LAMBDA方法(Teunissen,1995)和局部擐小值法(Prat【'1997)等。这些方法中, 双频P码伪距法可以通过使用P码先解算宽巷模糊度,然后求解厶和L模糊度的方法,实现单历 元解算模糊度,局部最小值法也可以以较高的成功率单历元解算模糊度(Pratt,1997).但Pratt在文 中仅使用了静态数据试验,未对动态环境进行试验。其他方法一般都需要利用多个历元的观测数据 才能够确定模糊度.这样在确定模糊度的过程中必须保证观测卫星一直锁定,并且无周跳出现,否 则将搜索失败。这些方法在很多GPS动态定位的实际应用中难以适用.比如飞机的精密进场着陆和 陆地车载定位.会经常发生卫星失锁和周跳,产生很多不连续的短时间接收时段,使得上述方法不 能成功解算模糊度。 本文根据双频相位观测数据的内在关系,在观测值域构建一个整周模糊度误差带,用此误差带 作为约束条件.在观测值域对双频模糊度组进行筛选,从而剔除太多数错误的模糊度.使后来创建

的模糊度域搜索空间大幅缩小,并且由于最终搜索空间中元素的“稀疏”特性?使得后来的统计检 验有效性大大增强,从而实现了使用一个历元的C/A码和双频相位数据就可以搜索到正确的整周模 糊度,本文称这种方法为双频相关法(Dual
Frequency Correlation

Method?DUFCOM)a由于双频相

关法能使用一个历元的双频数据有效地解算模糊度,因而在很多环境恶劣的动态定位领域具有重要 意义,如对于陆地移动测量中经常出现的树林、高楼、高架桥等遮挡情况,仍能快速有效地解算模
糊度。

本小节首先对目前已有的OTF方法做一个简要的介绍、分析和总结,然后针对GPS动态定位 的普通情况,详细地论述双频相关法的理论、方法和实际应用,关于GPS/INS组合中模糊度的解算
在后文讨论。

2.4.1模糊度的基本概念
由前述可知.载波相位观测量可表示成

丑∥=一五∥+∥+(雹一痨。)×c一∥+l’+占

(2.4.1)

其中五为载波波长,纠为相位观测值,∥为初始相位未知数,∥为星站几何距离, 谚为接 收机钟差,&。为卫星钟差,C为光速,F为电离层延迟,Z7为对流层延迟,占为载波相位观测噪
声。其中初始相位未知数(也称模糊度或模糊值)包括三个部分(魏于卿,1997):

yj=N/+娩+却’

(2.4 2)

其中yj为初始相位未知数,州为初始整周未知数.其具有整周特性,阮为接收机相位偏差,
面。为卫星钟相位偏差。目前对于同一台多通道接收机,其不同通道间的相位偏差是相同的,即对
于一台单频接收机只存在一个6礁,但对于不同频率的载波而言,不管是卫星还是GPS接收机,其

相位偏差量并不相同,即一台双频接收机存在两个面,,,一颗卫星对应两个却7。
在GPS动态定位中.目前尚不能采用非差模型实现高精度动态定位,GPS单差定位模型中,由 于存在接收机钟差之差和初始相位偏差之差未知数,且这些未知数难以实时估计,这给模糊度的动 态解算带来一定的困难,GPS双差定位模型消除了接收机钟差之差和初始相位偏差之差未知数,只 存在空间位置未知数,这有利于模糊度的动态解算,因而在GPS动态定位中,一般都采用双差模型 来解算双差模糊度。由于双差模糊度具有整数特性,一般也称双差整周模糊度,简称整周模糊度, 本文除特别说明,也是如此表述。事实上,在众多文献中,往往不加区分地直接称为模糊度,一般
指的也都是双差整周模糊度,只是未表述严密而已。

2.4.2目前已有的OTF方法介绍

2.4.2.1双频P码伪距法
双频P码伪距法的基础是进行观测值组合来形成新的组合观测量,多位学者曾对其进行了广泛
的研究,但与模糊度相关的主要是宽巷和窄巷组合(Hatch,1982,1986,1994)。Hatch于1994年

又同时使用宽巷和窄巷来解算模糊度。双频P码伪距法主要是使用双频载波相位和P码伪距观测值

形成宽巷破频组合观测量,通过扩大组合观测量的波长,米解镩组合观测量的模糊度。

我们将厶和上2双差载波相位定位方程表示成: V△旃+VANl=VApl,t|l

(2.4 3)

VA政-I-VAN2=VApi如
示载波波长.下标1、2表示不同的频率。

(2.4.4)

其中VA表示双差因子,庐表示相位观测值,Ⅳ表示整周模糊度.p表示站星实际距离,丑表 对(2.4.3)和(2,4.4)使用不同的线性组合即可形成各种不同的组合相位观测值,不同组合的 相位观测值具有不同的相关噪声、波K和等效量测噪声。为了保持双差模糊度的整数特性,一般都 以整数参数进行组合,若分别以整数参数肌和胆乘以(2.4 3)和(2.4.4),并认为两个频率的载波相 位的相关噪声相等,则组合载波相位的相关噪声、波长和等效量测噪声分别为:

盯“,=∽2+”2)…?O-p

(2,4.5)

厶,音


Q4.6)

——.L一
五l 五2

口^。。2盯‰。’九,。

(2 4 7)

其中:D;为原载波的相关噪声,以周为单位,%~为组合载波相位的相关噪声,厶.。为组台 载波的波长,吼…为组合载波相位的量测噪声,以米为单位。表2,4.1表示了不同线性组合的观测
噪声。
表2.4.1 GPS职频组台观测值及其特性(陈小删,1997)

显然,组合载波的波长愈长,量测噪声愈小,对于解算模糊度愈有利,但要得到波长较长但量 测噪声较小的组合观测值是困难的,因为这是一对矛盾,如果组合载波波长长,其量测噪声就大, 如果量测噪声小?其波长就短。在OTF中常用的宽巷组合,即令组合参数m和甩分别为1和一1,
组合(2.4,3)和(2.4.4)即可得到:

’9:6M—V△Ⅳ2=一V△破+1弘唬+19:Ap/^-vAo/x2

(2.4_8)

宽巷模糊度为

飞斟。=vaN,一飞醯I
=一V△西+V△如+yap/^一V△p/厶
(2.4.9)

由于宽巷相位观测值的波长约为86厘米,而且目前P码伪距观测噪声为亚米级,因而只用少数 历元平滑甚至一个历元即可有效确定宽巷模糊度。一旦宽巷模糊度确定,即可使用宽巷相位观测值 转换的较高精度的宽巷测相伪距计算测站坐标,由于宽巷相位观测值的噪声为1.2厘米t一般使用

宽巷相位观测值的定位精度可以达到20厘米左右,因而可以使用此结果进一步解算厶和三2的模糊
度,进行最终高精度定位。 如果只有C/A码观测值而没有高精度的P码伪距观测值,宽巷模糊度的解算仍存在困难,一旦

宽巷模糊度不能确定,即不能进一步解算厶和厶的模糊度。 双频P码伪距法的优点在于只利用原始观测值.卫星间相关性不大.计算较为简单,其缺点是
需要高精度的P码伪距,对于不具有P码测量功能的普通接收机不能适用。

2.4.2.2模糊度函数法(AMF)
模糊度函数法由Counselman(1981)提出,其后又由Remondi(1984)引入静态定位的数据处 理。Remondi(1991)和Mader(1992)最早将模糊度函数法用于模糊度的OTF解算,以后Han(1996c) 又对其进行了效率上的研究和改进。
模糊度函数定义为:

职E刁=∑f∑∑expp2耐△V①myk/(五,K,z0)一△V中。3k/(x,y,z)川



J-I



(2.4.10)

其中:K表示历元数,J表示每历元同步观测卫星数,三表示观测所用频率个数,

△V中墨(Ⅳo,%,zo)为流动站正确位置为(Xo,ro,Z。)处的双差载波相位观测值, AV叫03(x,y,z)为由某一检测点(z,y,z)反算的取差载波相位观测值。

对于单频、单历元以及单个双差观测值,在(△Vm拦一avaG)为整数时,模糊度函数具有 最大值l。当(△Vo豢-△V巾=)为零时,检测点等于真实点,但(△Vo纛一△Vo名)为其他整
数时,检测点并不等于真实点。显然对于单频、单历元以及单个双差观测值,模糊度函数在最大值 1时具有很多检测点,为了克服这种情况,对于每一个检测点都需要利用来自所有观测卫星、不同 观测频率以及不同观测历元的双差载波观测值联合起来计算该点的模糊度函数值。如式(2.4.10)所 示,当有足够多的、多种类型的观测量结合起来,除了在流动站正确位置处,模糊度函数值始终保 持最大值外,其他检测点上的模糊度函数值将逐渐减小。 模糊度函数法确定整周模糊度的搜索方法主要分为三步: 1)确定流动站的初始坐标,建立搜索空间。 流动站的初始坐标一般由码伪距观测值来计算,搜索空间是以初始点位为中心的一个三维方体 坐标搜索空间,方体边长可以根据经验选择固定长度(例如2米),或以码伪距初始定位结果精度为 指标(例如3倍点位中误差)来确定。 2)模糊度搜索

30

为了提供搜索速度,搜索一般以分级的方式进行。 第一步首先将搜索空间以较粗的格网进行划分,格网的边长一般选为载波波氏的十分之--(Hant t996c),然后对每一个格网点分别按照(2.4.10)式计算模糊度函数值,在实际计算时一般仅计算式

中的实数值部分,如果某格网点的模糊度函数值大于某以限值墨(一般正选为0.9左右),即将此点
存入缓冲区,以各进一步搜索。 在第一步搜索后,一般会存在多个格网点满足条件,第二步即是在这些多个格网点中再次进行 搜索。再次搜索的搜索空间的大小第一步格网的大小,在这些多个空间内再划分更小的格网,格网 的边长选为空间边趺的十分之一,对于每一个格网点仍按照(2.4.10)式计算模糊度函数值,如果某 格网点的模糊度函数值大于某一限值L(一般L选为O.95~0.99左右),即将此点存入缓冲区,但 一个空间最终只需保存一个模糊度函数最大的格网点即可。
3)模糊度固定

如果在第二次搜索结果中只有一个格网点满足条件,则以此点的坐标使用载波相位观测方程反 算各个股差模糊度实数解,在一般情况下,此时的模糊度实数解都已经接近整数,因而商接取整, 即可得到最终的整数模糊度。如果在本次搜索结果中仍有多个格网点符合条件,说明数据量不足, 必须增加新的历元数据,再次进行计算、搜索,直到满足条件的格网点只有一个为止,最终仍进行
简单的模糊度取整『制定。

Mader(1992)的研究表明,利JL|j双频观测值,在同步观测七到八颗卫星的情况下,使用一个历 元即可解算得模糊度,单频则需要两个以上的历元,但在实际应用中,由于各种误差源的影响,一
般难以达到这样的效果,所需历元数往往要多一些。


模糊度函数法的优点是不直接依赖伪距观测量,因而在某单个伪距观测值的误差较人时所受影 响较小,对小周跳也不葚敏感;缺点是计算时间稍长,对于实时定位难以适用,但对于静态定位和
事后处理影响不火。

2.4.2.3最jJ\-乘搜索法(LS)
昂小二乘搜索法虽早由Hatch(1989,1990)提出,后来Abidin(1991,1992,1993)对其在搜

索空间和搜索方法上进行了优化。这一方法的基本恩想是,由于载波相位的观测噪声远小于载波波 长,在烈差模糊度和三维空间位置存在线性关系的情况下,所有的取差模糊度中,只有三个是独立 的,即只要确定三个双差模糊度,其他的双差模糊度即可唯一确定。在这种情况下,即可以建立模 糊度域的搜索空间,以载波波臣为单位,进行搜索和验证,进而确定整周模糊度。最小二乘搜索法 是目前使用较多的一种模糊度求解方法。 最小二乘搜索法解算模糊度的过程可分为三个步骤: 1)确定未知点的初始坐标并建立模糊度搜索空间 未知点的初始坐标可采用伪距双差观测量采用最小二乘法计算得到。在求得未知点的初始坐标 后,即可以伪距差分解的精度作为指标(一般取各坐标分量的三倍标准差)建立一个三维坐标搜索

空间,以该空间的八个顶点坐标和选择的三个基本职差载波观测量分别计算出相应的模糊度初值,
然后根据每个顶点上计算得到的模糊度初值,确定这三个双差模糊度参数各自的最大整数值_v:。。和

最小整数值^,:∥在这一模糊度空间中需要检测的模糊度组合总数为:



世=n(Ⅳ盅。一Ⅳ三li。十1)
i=l

(2.411)

2)最小二乘搜索

①从模糊度搜索空间中选取一组待检测的整周模糊度(称为基本模糊度组),利用相应的三个双 差观测量计算出动态点位坐标。 ②利用求得的动态点位坐标反算其他双差载波相位的浮点模糊度(称为剩余模糊度组),并直接 取整,得到整周模糊度。 ③根据①、②中得到的双差整周模糊度,和该历元所有的双差载波相位观测值,算得测相伪距, 再次进行虽,'ix--乘解算,得到动态点位坐标及相应的残差向量V。

④计算方差因子磊
盯6
.2

vrc—lV

2■二『_

‘2.4.12)

式中矿为观测值残差向量.c为般差观测值的协因素阵,H为双差载波相位观测值的个数,u为 未知数的个数,这里u=3。 ⑤重复①一④,直到检测完成所有的模糊度组合。 3)整周模糊度固定

对第二步搜索结果的靠进行Ratio检验(Laehaplle等,1993):
Ratio

(yrC一1矿)次小 (yrC一1矿)塌小

子;次小 子;塌小

(2 4.13)

若Ratio大于某一限值(一般选取为2~3的常值),则认为磊晟小所对应的模糊度参数组为正
确的模糊度,否则还需要利用下一历元的数据对剩下的模糊度组进行最小二乘搜索,商到Ratio值火 丁-某一限值为止。 在这一方法的基础上,Abidin(1992,1993)提出了集成OTF方法(IntergralOTF)。集成OTF 方法继承了境小二乘搜索法的基本特点,印继承了选择四颗卫星构成三个敢差作为基本模糊度的思 想,但在搜索空间的建立以及搜索方法上都作了较大的改进。 集成OTF方法采用了顾及几何位置的时空性和模糊度之间数学相关性的椭球搜索空间替代了最
小二乘搜索法的立方体搜索空间。

(AVN—AVNo)TC-I(AVNo)(AWV—AVNo)<旌l一口(2.4.14)
式中c(△甲^,)为初始基本模糊度组的协方差阵,詹h为3个自由度,置信水平为l。o的X2分布
百分位值。

采用椭球搜索空间无论在初始模糊度组的数量、搜索所需计算时间还是搜索正确模糊度组所需 的观测历元数都比立方体搜索空间要少(Abidin,1992)。集成OTF还设计了一套理论严密,高效的 搜索算法.它包括以下8项检验: ①检验点坐标与由测码伪距计算得到的坐标之间的相容性检验。 ②闭合差向量的上,范数检验。

③检验点坐标与更新后坐标之间的相容性检验。

④残差的三,范数检验。 ⑤残差二次型的检验。 ⑥单个模糊度函数值的检验。 ⑦标准化模糊度函数值的检验。 ⑧Ratio检验。 这八项检验从前到后越来越严格,逐步将搜索空间中不正确的模糊度组删除,有利于减少OTF
解算所需的历元数。


最小二乘搜索法和集成OTF都采用了基本模糊度组的思想,这一思想有助于减少模糊度搜索空 间中模糊度组合的数量,提高搜索效率,不少文献中也给出了许多成功的例子,但它们也会存在一 些问题。首先.基本卫星的选择是至关重要的,为了减少基本待定模糊度组的数量,提高计算效率, 同时兼顾采用基本卫星组的四颗卫星进行定位解算能有较高的精度,以保证剩余双差载波相位的整 周模糊度能正确解算,选作基本卫星组的四颗卫星的PDOP值应适中,不能太大,也不能太小。事 实上,选用不同的基本卫星计算效率的差异是很大的(Abidin,1992),因而.如何选择基本卫星是 OTF解算面临的一个首要问题。其次,如果在搜索过程中基本卫星组中某一颗卫星出现失锁,则前 面的搜索工作都将作废,必须重新构建搜索空间,重新开始搜索过程。再者,采用基本卫星组的思 想虽然对于剩余卫星组中的周跳不敏感,但若基本卫星组中的卫星出现周跳而这一周跳叉未能探测 出来,则会导致最后搜索到错误的模糊度数值。另外,采用最,b-乘搜索法或集成OTF方法。除第 一个历元搜索模糊度空间中所有的模糊度组外,后续历元均只对前一历元中通过各项检验的模糊度 进行检验。这样做虽然提高了计算效率。但若某一历元中某一观测值有较大的误差则极有可能使止 确的模糊度组被某一检验所拒绝.从而导致搜索失败或求得错误的楚周模糊度。

2.4.2。4快速模糊度解算法(FARA)
快速模糊度解算法(FARA,FastAmbiguity ResolutionApproach)由Frei和Bemler于1989年 提出,并于1990年用于快速静态载波相位定位。它的基本思想是以参数估计和假设检验为基础,利 用码伪距和载波相位观测量一起初始平差的解向量(包括空间位置和模糊度浮点解)及其精度信息, 确定在某一置信区间内所有模糊度可能的整数解的组合,然后将每一个组合设为已知值,逐个反算 出测相伪距再进行平差计算,取验后方差最小和次小的两组模糊度进行Ratio检验,如果最优解通过 Ratio检验,则将其作为摄终模糊度的解。 快速模糊度解算法的解算可分为三个步骤: 1)使用码伪距和载波相位计算模糊度浮点解 结合式(2.2.11)、(2.2.12),码伪距和载波相位共同定位的定位方程常写成:

L=丘k+丑r、,4-F
经过平差后,可以得到空间位置和模糊度的实数解及其精度指标:

(2.4.15)

Xc、XN、Q}。、Q}NM、6-j、D£。、D}NN
2)选择所有可能的模糊度组合进行检验 使用模糊度参数实数解的方差阵为参考指标,选择落在模糊度参数实数解置信区间内的单个模 糊度整数值组成可能的鹅数解序列,若Ⅳ,和Ⅳ分别代表某一个模糊度的实数解及其可能的整数解,



P(N,一点.珂,1-1,2。‘盯~,≤N≤NI+点.寸,l_1,2。‘盯Ⅳ,)=1一d(2.4.16) 毒航1-Im代表显著水平为口、自由度为df的1’氏分布,盯Ⅳ,为此模糊度实数解的标准差。使
用所有符合(2,4.16)式的模糊度即可建立一个模糊度域的搜索空间.在此空间内进行搜索,即以所 有可能的模糊度值结合载波相位观测值反算出测相伪距,进行最小二乘平差,并记录相应的残差二
次型。

3)模糊度固定

与最小二乘搜索法一样,对第二步搜索结果的残差二次型磊进行Ratio检验,若Ratio大于某

一限值(~般选取为2~3的常值),则认为甜晟小所对应的模糊度参数组为正确的模糊度,否则还
需要利用下一历元的数据对剩下的模糊度组进行最小二乘搜索,直到Ratio值大于某一限值为止。 比较FARA和Ls方法可以发现,此两者方法的总体思想是相同的,不同之处在于搜索空间的 创建方式不同,同时LS方法使用了模糊度分组的思想,但模糊度分组在提高了效率的同时也增加了 搜索错误的风险。

2.4.2.5快速模糊度搜索滤波法(FASF)
快速模糊度搜索滤波法(FASF,FastAmbiguity 算步骤为: 1)使用码伪距和载波相位计算模糊度浮点解,并对模糊度进行编号 具体计算方法和FARA相同。 2)使用假设检验理论确定Ⅳ,搜索范围 具体计算方法和FARA相同。 3)迭代使用参数消去方法计算其他模糊度的条件参数估值,并确定搜索范围 在第二步后,会有一定数量的整数符合假设检验条件,‘取其中任一个Ⅳ,作为已知值,进行参数
Search

Filter)由Chen(1993,1994,1995)提

出,它主要利用一个最小二乘滤波器和一个模糊度回归搜索方法,来实现模糊度的解算。其主要计

消去运算,?导至rJN2的条件参数估值Ⅳ2fl及其条件方差盯;。,再使用它们构造Ⅳ2的搜索范围:
P{Ⅳ2】l一《,∥.I-1m‘%。sⅣ2≤M¨十专.矿,1rlm‘%。}=l一口
(2.4.17)

将所有可能的Ⅳ.都进行参数消去运算.即可得到一系列Ⅳ,的搜索范围。在每一个搜索范围中,

再选取任一.v,值作为已知值,进行参数消去运算,以得到M的条件参数估值及条件方差,再确定Ⅳ,
的搜索空间,反复以往,直至算出最后一个模糊度的搜索范围。 在这个过程中,如果某个模糊度参数的搜索范围中没有整数值,说明前面的参数组合有误。不 必再向下搜索,而是返回到上一层模糊度参数的搜索范围中,选择其他的可能值进行搜索。同时, 在FASF中,所有可能模糊度组合的总数被当作一个索引来中断不必要的搜索,因此并不是每一个 可能的模糊度组合都被搜索到,进而提高了搜索速度和效率。在搜索后,如果所有模糊度组合的数 量小于某一个阀值,就可以进一步确定模糊度,如果最终只有一组模糊度,则认为此组模糊度为正

确模糊度组,如粟有多组,则使用Ratio检验来确定正确的模糊度。.
34

在FASF的最小二乘滤波器中,模糊度参数被视为状态,并且从某一个历元到下一个历元的模
糊度参数(状态)进行预报时的噪声为零,在静态定位中,空间位置和速度的预报噪声以及速度值 也为零。FASF的模糊度回归搜索使用了参数消去运算方法,这比将此参数作为已知数回代到误差方 程进行重新平差计算量要小.关于参数消去的具体方法可参考文献[74】。

2.4.2.6附加模糊度参数卡尔曼滤波法
附加模糊度参数卡尔曼滤波法由陈小明(1997)提出,它和FASF类似,将模糊度参数考虑成 滤波器的状态,使用初始历元的双差模糊度实数解估值及其协方差阵作为初值,然后通过卡尔曼滤 波器,逐渐解算出正确的模糊度整数解,对模糊度解算出以前的历元可以通过回算方法解得高精度 的空间位置和速度。附加模糊度参数卡尔曼滤波法在滤波时采用了Cholesky分解算法。
附加模糊度参数卡尔曼滤波法的基本步骤为: 1)确定模糊度浮点初值及搜索空间

首先通过附加模糊度参数的卡尔曼滤波模型,利用一定历元的码伪距和载波相位计算出模糊度 浮点解及其协方差阵。搜索空间中每个双差模糊度的搜索范围按如下方式定义(陈小明,1997):

JⅣ一M峰max(d,3J吼)

(2.4.18)

其中M为可能的整数模糊度,M为模糊度浮点解,d为一给定正整数,D二为M的方差。
这种搜索范围的定义方式主要是为了防止在某些情况下定位时浮点解的方差过小,正确的模糊
度不能纳入搜索空间的情况。

2)优化Cholesky分解整周模糊度搜索 根据模糊度协方差法的思想,正确的模糊度组应该有使如下二次型最小的特性:

Q=(Ⅳ一.ⅣyQII(.Ⅳ一Ⅳ)
空间,H维双差模糊度个数。

N∈z“

(2.4.19)

其中:.v为可能的整数模糊度,N为模糊度浮点解,Q。为浮点解协因数阵,Z“为”维整数
对每组模糊度参数都进行(2.4.19)的二次型计算十分费时,因而这里采取了Cholesky LD分解 算法,以提高运算效率。将按照LD分解算法得到的二次型与一阀值进行比较,保存小于阀值的模
糊度组合。

3)正确模糊度的确定

从理论上讲,(2.4.19)式二次型最小的模糊度组合即为正确的模糊度.但是由于测量误差及差 分残差的影响.在短时间内,二次型最小的组合可能并不是正确的模糊度,对此仍必须采用一定的 检验措施,陈小明(1997)同时采用了Ratio检验和OVT检验来增加最终模糊度的可靠性。对未能 通过检验的模糊度,再通过增加计算历元来改善浮点解协因数阵的病态状况。 附加模糊度参数卡尔曼滤波法解算模糊度的优点是采用了卡尔曼滤波器来提供模糊度初值及其 协方差阵,在动态环境下可以有效地提高初值的精度.在动态定位中具有一定的优势,当然这是以 较好认知GPS流动站载体的动态特性为前提的,如果对流动站载体的动态特性(状态方程及动态噪 声)掌握不好,这种优势将降低。

2.4.2.7最6\--乘降相关方法(LAMBDA)
最小二乘降相关方法由Teunissen(1994,1995)提出,经过一批De价学者的广泛研究(Jonge, 1996a,1996b,1997;Tiberius,1997:Joosten.2002)。形成了较为完备的理论体系,现在已经成 为模糊度解算的主要方法之一(Hatch,1994:AI-HAIFI,1998;Kim,2000)。LAMBDA方法的主 要理论基础是整数最小二乘理论和整数变换,并在实践中形成了一个和Cholesky LDLz分解相结合 的搜索方法,具有较高的搜索效率和可靠性。本文在这里着重分析LAMBDA方法的理论基础、技 术特性,为后文的LAMBDA方法在低端组合导航中的应用打下基础。
a1

LAMBDA理论之前提——整数最小二乘
Y=Aa+Bb+e
(2.4.20)

对于载波相位线性定位方程,如(2.2.12)式,可简单表达成(Tetmissen,1994):

其中;Y为载波相位的双差观测值减去站星距离反算的载波相位,口为双差整周模糊度参数, b为基线向量或流动站空间位置参数,A、B分别为模糊度和流动站空间位置参数对应的系数矩阵, e为载波相位双差观测噪声。
求解(2.4.20)式的最小二乘问题可归结为如下的最小极值问题:

mi.n|jY一爿口一丑6 J|;
口.口

(a∈Z”,6∈R“)

一’

(2.4.21)

其中:”J12=(?)2Qjl(?),姨为双差载波相位观测值的方差一协方差矩阵,Z”表示玎维整数空
间?R…表示m维实数空间,
况下,m为3。

圩为观测卫星数减1后乘咀载波频率个数,在静态或动态单历元的情

(2.4.21)式中的二次目标函数可以被分为三个部分:

ijy-Aa一肋峨=ll刮邑+ll b J口一6慨+忪一口嘎
数的条件最小二乘解,‰为其方差一协方差阵,§为最小二乘残差向量。

(2 4 22)

其中:西为无约束条件的模糊度实数解,。d为其方差一协方差阵,b}a是以a为条侍{{勺位置参

在(2.4.22)式的正交分解中,如果口∈彤,b∈R”,则后面两项消失,并且在这种情况下目
标函数达到最小值:;的二次型。但是在GPS定位中,目标函数是在口∈Z“,bERl的约束条件F

求最小,在这种情况下,占∈Z”,b=bI舀∈R“,(2.4.22)式中只有第二项消失,目标函数晟小
值为(Teunissen.1995):

y一爿百一B占{J色<efig,,+lla-all;;

(2.4.23)

上述理论提示我4f](2.4.21)式整数最小二乘问题可以两步处理来解决,第一步在口∈R”.b∈R” 的条件下按照普通最小二乘法进行估计,得到模糊度参数的浮点解和空间位置参数及其相应的方差
一协方差阵:


口EZ”

隆警]
o。

(2,4 24)

第二步首先在第一步结果的基础上,通过使下面的目标函数最小来求出模糊度整数解石:

罂驯舂一口吃

(2 4.25)

然后再根据舀求解出最终的空间位置参数b:

b=b{五=b—gd蜴1(占一五)

(2.4.26)

注意(2.4.25)式目标函数撮小问题有可能解并不唯一,在理论上可能有2”个最小值,但在实 际应用中可以认为可以其犀小值难一.其最小值的实际求解是通过在一定的空间范围内搜索得到的。
bl

LAMBDA理论之核心——整数变换(Z变换)

在通过搜索求解(2,4.25)式目标函数最小值时,我们可以发现,如果g为一对角阵,则对模 糊度浮点解直接按照四舍五入取整即可得到最小值,但是在实际定位中,如果时间较短,统将出现
较大的相关性。使得目标函数晟小值所对应的模糊度整数解和实数解可能相差较远,在这种情况下, 为了保证正确的模糊度整数解落入擅索空间中,搜索的范围必须加大,这样虽然搜索结果得到保证,
但搜索效率将会受到影响。

同时从线性代数理论我们可以得知.对于任何正定矩阵,总可以进行如下的Cholesky分解:

Q=LDLr

(2 4.27)

其中Q为任意正定阵,工为单位下三角阵,D为对角阵。基于这种情况,如果我们将Q理解为

模糊度浮点解的方差一协方差阵Q.对Q进行对角分解,即可得到一个对角阵D,在变换后的空
间内进行相似目标函数的搜索,其搜索效率将会有所提高。
在这些理论的基础上,结台双差整周模糊度的特点,Teunissen(1993)提出了塌小二乘降相关 方法(LAMBDA):首先对初始解得的模糊度浮点解的方差一协方差阵进行(2.4 27)式的Cholesky

分解,得到一个单位下三角阵三和对角阵D,再对初始解得的模糊度浮点解和搜索的模糊度进行整 数变换(也称Z变换),变换矩阵Z为三阵的近似逆阵,即得到相应的变换后模糊度的方差一协方
差阵: ;=Zht

:=洳,

Q=ZQ.aZ7

(2.4.28)

及(2.4.25)式等价的目标函数:

mmin.(£一z)7Q({一z)

(2.4.29)

其中Q相对于包不但对角元素的相关性降低,而且对角线元素的数值也减小。然后在经过整
数变换后的模糊度z∈Z”域进行目标函数(2.4.29)最小值模糊度搜索,在搜索到正确的模糊度三后, 再通过整数变换Z的逆变换得到原始模糊度域dEZ”内正确的模糊度整数解石,最后使用厅及载波 相位观测值重新计算最终的空间位置参数。
厅=Z一1三
(2.4.30)

由于双差模糊度的整数特性,LAMBDA方法对整数变换提出了如下要求: 1、当口为整数时,整数变换后的参数2=Za也必须为整数。 2、当:为整数时.整数逆变换后的参数口=Z“Z也必须为整数。 这样整数变换矩阵Z就具有如下特性(Teunissen 1、Z的行列式为1,其逆阵的行列式也为1。 2,Z的元素为整数,其逆阵的元素也为整数。 3、Z不再为单位下三角阵,经过整数变换后的方差一协方差阵也不一定为对角阵。 4、整数变换中Z的形式不再唯一。
1993,1995):

在求解整数变换矩阵Z的具体数值时,一般有两种方法:一是为基于连续二维模糊度变换的r/维 整数变换矩阵的求解,一是同时使用整数上三角和下三角高斯分解或Cholesky分解的整数变换矩阵
求解(周扬眉。2003)。

在经过整数变换后,对于目标函数(2.4.29)的搜索是在序贯最小二乘估计的概念上进行的,而

且模糊度孑具体的搜索过程是结合幺的再次普通Cholcsky分解的单位下三角阵及相应的对角阵进 行的。在具体搜索时,首先选择合适的体积z2(阀值),然后通过模糊度的逐个搜索。依次搜索出乏、
磊、¨.、乏一。和乏,除了第一个模糊度,任何一个模糊度的搜索都依赖于前面模糊度的搜索结果, 因而LAMBDA方法的搜索方法又被称为序贯最小二乘搜索,详细的搜索过程相关文献较多 fTcunisen,1995;Jonge,1996b】,本文不再赘述。

c)LAMBDA理论之贡献——方差阵一协方差阵谱的平滑
根据上面的分析,我们可以发现,LAMBDA根本的作用在于使用整数变换后,将原始模糊度浮

点解的方差一协方差阵Q的对角元素相关性降低,平滑了它的谱。使得变换后实数解模糊度和正确
模糊度的差值({一i)的绝对值比原始实数解模糊度和正确模糊度的差值的绝对值(a一动相对平 均,这样一来,就可以在后来的序贯最小二乘搜索中使用较小的体积,提高了搜索效率。这里引用 一个2维示例(Leick,1995)来较为直观地说明LAMBDA的作用。 首先要说明得是,对于2维模糊度,如果在初始最小二乘平差后,双差模糊度浮点值Ⅳ’的方差 一协方差阵为一对角阵^:

力?=『N寥'?21J],

八=I'o羔]c^>五,
( 王4 Ⅲ )


则对(2.4.25)目标函数的搜索等价于一个椭圆方程:

以Ⅳf):掣+亟掣


其中Z 2为一比例因子,椭圆的长短半轴为:

口=z2(Ⅳ『)√百

( 王4m )

b:z2(N,)、历

( 土4 ∞ )

在这种情况下,只要将浮点值直接取整,即可得到正确的模糊度,但是在实际1二作中,一般不
能在较短的时间内得到对角阵形式的方差一协方差阵,有时方差一协方差阵的相关性还很强,这样

就必须进行一定的处理。现在假设得到的2维模糊度Jv的方差一协方差阵纬为:

府懈
A=PQiP|

吼=黜q1:2]
P:■几]
lP2I P22J

考察纸,如对其进行正交变换,即得到一个以其特征值为对角元素的对角阵及正交变换矩阵

相应地,模糊度浮点值Ⅳ可以经过正交变换P得到^空闻内模糊度浮点值府

固1=PR

根据正交变换的不变性,在原始鲰空间内模糊度搜索即相当于(24.31)式的椭圆经过了妒角
度的旋转,椭圆的形状保持不变:

^=妻(gIl+922+∞)
五:=1(gll+922一曲)

(2.4.34)

(2.4.35)

∞=√(gll—qn)2十4+q122
tan2cp=(—兰纽一)
吼】一922

(24.36)

(2.4.37)

现在假设在初始最小二乘平差后,得到双差模糊度浮点值疗及其方差一协方差阵岛的具体数





经过 正变 化后

得到



七鼢

3 钉l叫


纬收撼习

唧j14。三,]
设其Z2为1,则其模糊度搜索所对应的椭球参数为:
d=9.0, b=0.5, ∞=35。。

如图2?4?1-a所示。可以看出此椭圆不但长短轴相差较大,而且存在较大的旋转角,反映了鳊的
谱元素相差较大,而且相关性较强。

H} 。} 。L一一 P再耳吊;再j南珥=鬲再耳羽缸==i耳工口

匿盛赣 。阵蔗薷捌。长长掣拈 群鞲鞘辑群辫鞴雌甜蛹


罐。摧。蓬



图2?4】经过整数变换前后的模糊度搜索空间比较

由于正交变换不能保持模糊度的整数特性,因而在此椭圆内搜索时模糊度浮点解直接取整并不 能使目标函数(2.4.25)取得最小值,正确的模糊度将落在椭圆的某一个格网上,我们必须在图2.4.1.a

中的矩形区域进行搜索,计算量较大。

至此,对现在假设在初始最小二乘平差后,得到双差模糊度浮点值府及其方差一协方差阵绋的
在采用了罄数变换后。可以得到相应的整数变换矩阵Z,变换后模糊度浮点解£,及其相应的方差


协方差阵










],_= 1




一l



鼬呱

l 2





船地

4 6

注意,这里采用的Z变换矩阵和原侧并不相同,这也说明了变换矩阵的不唯一性。虽后搜索得

到正确的整数模糊度三.以及反算得到晟终的原始整数模糊度Ⅳ为:

z镛
而且它们的相关性也降低了a

霄:∥j:fll l

聃目

由此可以看出,经过整数变换,Q和吼相比,不但对角元素数值减小,对角元素间相差减小,
Q矩阵所对应椭圆如图2.4.1-c所示,搜索空间明显减小,与其对应
的是,变换后模糊度实数值和整数值之差也比原始模糊度实数值和整数值之差小;

卜铲陶

川档习

在这个示例中,LAMBDA的作用可以直观地得到理解,LAMBDA的关键作用是通过整数变换, 平滑模糊度浮点解的方差一协方差阵的谱,改变了目标函数(2.4 25)所对应的椭圆(对于高维模糊 度组则为椭球或超椭球)形状,减小了模糊度搜索空间,提高了搜索效率。
最后需要说明的是,LAMBDA方法只是提高了搜索效率,它并没有改变整数最小二乘的基础,

即LAMBDA方法不会改变目标函数(2.4.25)的晟小值,也就是说,它并不能提高模糊度解算的成 功率.一旦目标函数(2.4.25)的最小值所对应的整数模糊度并不是正确的模糊度,LAMBDA方法
并不能改善其搜索效果,无论使用怎样的整数变换,都不能得到正确的模糊度。在本例中,假设在 图2.4.1_a中一点为正确的模糊度组,基于目标函数(2 4.25)的搜索将失败,在经过整数变换后的

图2.4.1.b中,一的对应点4’无论经过怎样的整数变换,都不能落在变换后的椭圆内.因而基于目 标函数(2,4.29)的搜索也必然失败。反之,如果使用LAMBDA搜索成功,只要在原始搜索空间中
使用足够大的搜索体积,也一定能够搜索成功。 LAMBDA方法解算模糊度的成功率和不降相关的原始搜索是相同的.其取决于卫星的观测情 况,包括观测环境、卫星图形情况等,在数据处理中表现为初始最小二乘平差的观测值噪声和系数 矩阵。在Teunissen首次提出LAMBDA方法时,主要是针对于GPS静态快速定位,因而(2.4.20) 式中的观测值矢量Y并不包含伪距观测值,但随着GPS动态定位的发展,伪距观测值也被加入刮观

测方程中,这在统计理论上对_F目标函数(2.4.25)的建立同样成立,而且在单历元解算模糊度时甚 至是必须的.因为单纯使用载波相位观测值,在一个历元内是没有足够的观测值以进行最小二乘平 差。根据研究,在使用LAMBDA方法时,如果伪距观测值仅使用C/A码,单历元解算模糊度的成 功率不会超过30%(Joosten,2002)。根据笔者的试验,在模期度组中如果有模糊度浮点值和正确
值的差值超过4个周期的.使用LAMBDA方法基本上不能成功。

2.4.2.8局部最小值法(LMS)
局部晟小值法(Local Minima Search,LMS)由Pr甜于1997年提出(Pratt,et
al,1997a,1997b?

1998),它是通过构建成本函数(costfunction),使用距离约束条件,对投影矩阵零空间的整数表识 进行搜索解算模糊度。在使用双频数据时,通过构建宽巷观测值,进一步提高了成功率。本文简单
地介绍LMS方法的原理。

基本的载波相位观测方程为:
V△西=vAp/五+VAN
(2.4.38)

整数搜索方法首先产生整数备选值,然后进行最小二乘估计,再确定谁是最可能正确的?很明 显,如果一个方法不能产生处正确的备选值,就不可能搜索成功。LMS方法据称在没有大的相位观
测异常的情况F,能100%地产生出正确的各选值。 如果方程(2,4.38)在码定位的结果%处线性化,则可得方程:
v=Hgxo+V△Ⅳ
(2.4.39)

其中v=V△毋一VApo/2,对(2.4.39)式进行最小二乘估计,得到估计残差为

r=Q(v—VANl

Q=,一P=,一H(H7Ⅳ)。日7

(2 4.40)

LMS的目的是使对应于V△Ⅳ的成本函数,7,最小化,但这个任务很困难,因为,1 r是一个很 宽松的函数,对应不同的VAⅣ,具有很多局部最小值,LMS方法是通过彻底的搜索和检验全部的
局部最小数,寻找出成本函数的全局最小数。

在一定离散空间局部最小值的定义是从导致成本函数大数值的局部最小值在任意方向上的单位

步长。在Q的定义中,矩阵P是在Ⅳ范围空间五(日)上的一个投影,Q为在R1(胃)上的投影。作
为投影,Q为对称且幂等矩阵,如果略去模糊度的双差符号,成本函数可写成:

,7,=(v一Ⅳ)70(v一Ⅳ)

(2.4.41)

如果设一变量AN为一步矢量.也就是如(0,O,¨.,±1,0,.,0)这样的矢量,那么对局部最小值的Ⅳ
而言,下式成立;

(v一Ⅳ)7Q(v—N)<(v—N一△Ⅳ)7Q(v—N—AN)
进一步写成:

(2.4.42)

9一三D<QⅣ<Qv+三D

c:A。,)

其中D为Q的主对角线元素形成的矢量,一个历元的数据可以写出n个(2.4.43)不等式,n
为双差方程的个数。从标量等式(2.4.41)到矢量不等式(2.4.43)的过程类似于在连续空间寻找晟

小数形成梯度。我们形成了一个离散空间的梯度。由于Q为一个投影,所以0<QI<1,这说明不
等式(2.4.43)可以代表一个顺序关系,以形成约束条件。不等式(2.4.43)是LMS的核心,它定义

了n维模糊度空间的子集,它包括了成本函数的局部最小数。由于日为∽×3)矩阵,肩(Ⅳ)在一般 情况下为三维,即R(Q)为即一3)维、Q的零空间(null space)为三维。这就说明即使不等式(2.4.43)
41

对于n个未知数具有n个不等式,答案并不唯一,如果M为(2.4.43)的解,并且△M在Q的零空 间中,那么肘+AM也满足不等式(2.4.43)。
LMS方法在解算不等式(2,4,43)时,使用了LU分解:

UN=f19
由于Q的秩为(n一3),U阵最右边下(3×3)块将是全零,也就是说,Ⅳ的最后三个元素可为
任意值。同样的原因,在正向消去步骤中,也就是£阵求逆时,在剩三行时就停止了。Ⅳ的最后三

个元素通过其他整数逆向替代来迭代解算,在每一步的逆向替代中,模糊度浮点值都通过最近的整 数值来代替。如果某整数不符合不等式(2.4.43),此数则被剔除出去。如果逆向替代在每一步都符 合不等式(2.4,43).就得到一个局部最小值。模糊度组的最后三个被称为“搜索模糊度”。搜索模糊 度是局部最小值集合的一个索引集,而反向替代成为了两者之间的投影。索引集根据经验来设定界
限。由于并不是每一个索引点产生一个局部最小数,所以说LMS缩小了搜索体积。

LMS的出发点和最小二乘搜索法一致,其定义的成本函数r r其实就是厩小_二乘的残差二次型 v。v,由于其线性化点是从码定位的结果中获取,并根据经验确定索引集的界限,所以和最小二乘 搜索法的重要区别是采用了不同的搜索范围选取方式,其他一致。



2.4.3

DUFCOM方法

GPS整周模糊度的确定一直是高精度GPS定位的关键。经过多位学者的努力.GPS静态定位 中的模糊度解算以及周跳的探测与修复已经得到很好的解决:由丁.GPS动态定位的应阁愈来愈广泛, 如何在动态环境下特别是在利用一个历元数据的情况下解算模糊度,已经成为GPS理论研究中多年
来的一个热点。

上述诸种模糊度解算的OTF方法,一般都需要利用多个历元的观测数据,这样在确定模糊度的
过程中必须保证观测卫星一直锁定,并且无周跳出现,否则将搜索失败,因而在实际应用中存在困难。

Han(1996b)使用多种方法集成的方法实现了单历元解算模糊度,在一条11公里的基线上得到了 96.5%的成功率,双频P码法、局部最小值法也可以在一个历元内确定模蝴度(胡丛玮,2002;Pratt,
et

al,1997b),但必须说明的是,这三种方法都是使用了P码伪距,由于在实际应用中普通用户无

法获得P码,因而这些方法并不能实用。

使用C/A码伪距之所以难以在一个历元内确定整周模糊度,根本原冈是在使用C/A码伪距构建 的搜索空间内整周模期度的备选值过多,使得在一个历元内的搜索结果难以通过后来的统计检验。 作者根据双频相位数据的内在关系和统计特性,提出了观测值域整周模糊度误差带的概念.在观测 值平差值域构建一个整周模糊度误差带,将从初始定位中得到的整周模糊度限制在此误差带内,从 而剔除了丈多数错误的备选值,使后来创建的模期度域搜索空间大幅缩小,并且由于最终搜索空间
中元素的“稀疏”特性,使得后来的统计检验有效性大大增强,从而通过在观测值平差值域利模蝴

度域两域的交叉搜索,实现了使用一个历元的C/A码和双频相位数据就可以搜索到正确的整周模糊 度,作者称这种方法为双频相关法(Dual
Frequency Correlation

Method,DUFCOM)。该方法随着GPS

现代化中第三频率的使用,由于约束条件的加强。将更加有效。该方法的提出,较好地解决了GPS 动态定位中多年来的~个难题,使得GPS实时定位技术得以实现,也可省略周跳修复工作。本节将 详细地讨论DUFCOM方法的原理和具体实现。

2.4.3.1双频整周模糊度误差带
由前述可知.GPS载波相位双差观测方程可写成如下形式:

(VA以+VAmL),z=V△p兰+VAc

(2.4.45)

其中VAN表示双差整周模糊度,其具有整数特性,V△≯表示双差相位观测值,五表示载波 波长,VAp表示站星双差真实距离,VA6表示双差相位观测误差及电离层等差分残差,角标i、j
表示卫星,a、b表示测站。

对于双频GPS接收机载波相位观铡值,由(2.4,45)式可以得到;

(vAC6+V△^‘乙)五一V△毛=(V△识乙+V△Ⅳ2:)五-VAe2

(2.4.46)

其中角标1、2分别表示频率L】和频率三2,记:(VAeI—VA62)/^=”,整理(2.4 46)式,
并省略裂差记号.得:

Ⅳ。:=(如/^)Ⅳ::+(如/^)欢乙一珐乙+”

(2.4.47)

方程(2.4.47)为任何GPS双频相位观测值都满足的线性关系。其中“为误差项,如果不顾及差 分残差,并假设两种载波相位的观测精度相同,则“将服从正态分布,根据误差传播率,其方差为:

见=2×2×2×见

(2.4.48)

其中D,为载波相位的观测方差,其值约为万分之一。根据统计理论,取U的三倍中误差,双频 相位不等式:

iNd;一(魄/X3N:幺+(五/丑)晚2一萌乞)}<3×√&D:。*o.1
依概率99.74%成立?由此可形成一条Ⅳ2为横轴、N1为竖轴,斜率为五IX'a
入带内或两侧。如图2.4,2所示:

(2.4 49)

1.283,和竖轴

的相交宽度为2“的线型误差带。双频整周模糊度分别近似以9和7为周期(N,为9,N1为7)落

图2.4.2观测值域整周摸蝴度误差带

本文称此直线带为“观测值域整周模糊度误差带”,简称“误差带”,并称误差带跨越横轴的范

围为“带长一,误差带与竖轴的相交宽度2甜为“带宽”。如果将误差带的带欧作为观测值域搜索空间 某维的搜索长度,带宽为方程(2.4.47)的误差项甜的两倍,则可使用此误差带在观测值域内检测模 糊度备选值。对于任何双频相位观测数

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