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柱、锥、台、球的结构特征今天


1.1.1 柱、锥、台和球的结构特征

提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?

提出问题
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何 结构特征?你能对它们进行分类吗?分类依据是什么?

提出问题 如何依据一定的标准,把前面的物体 的几何结构特征表示出来?
图片回放

提出问题
上面提到的物体的几何结构特征大致有以 下几类:
多面体

旋 转 体

柱体

锥体

台体



提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征? ①有两个面互相平行; ②其余各面都是平行四边形; ③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行.

棱柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
几何画板—棱柱

棱柱
有两个面互相平行,其余各面 都是四边形,并且每相邻两个面的 公共边都平行,由这些面所围成的 几何体叫棱柱. (1)底面互相平行. (2)侧面都是平行四边形. (3)侧棱平行且相等.
侧棱 F

E′ F′ A′ B′

D′

C′
侧 面

E A

D
C B
底面 顶点

理解棱柱的定义

①过BC的截面截去长方体的一角, 截去的几何体是不是棱柱,余下的几 何体是不是棱柱?

答:都是棱柱.
②观察长方体,共有多少对平行 平面?能作为棱柱的底面的有几对? 答:三对平行平面;这三对都可 以作为棱柱的底面.

理解棱柱的定义

③观察右边的棱柱,共有多少对 平行平面?能作为棱柱的底面的有几 对? 答:四对平行平面;只有一对可以作为棱柱的底 面. ④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底 面吗? 答:不是.

理解棱柱的定义
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面 都是平行四边形吗? 答:是.

E′ F′ A′ B′

D′

C′

⑥为什么定义中要说“其余各面都 是四边形,并且相邻两个四边形的公共 边都互相平行,”而不简单的只说“其 余各面是平行四边形呢”?
答:满足“有两个面互相平行,其 余各面都是平行四边形的几何体”这样 说法的还有右图情况,如图所示.所以 定义中不能简单描述成“其余各面都是 平行四边形”.

E
F A

D
C B

斜棱柱
几何画板—棱柱

思考:倾斜 后的几何体还是 棱柱吗?
D′ B′ C′

F′

E′ A′

E

D

F
A B

C

棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
S 顶点

棱锥

几何画板—棱锥

侧面

有一个面是多边形,其余 各面都是有一个公共顶点的三 角形所围成的几何体叫棱锥.

侧棱

D

C 底面
B

A

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
几何画板—圆柱

A′

O′

A

O

圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

圆柱
A′

O′

以矩形的一边所在直线为旋 转轴,其余边旋转形成的曲面所 围成的几何体叫做圆柱.

A

O

圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?
几何画板—圆锥

S

O

圆锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征?

圆锥
以直角三角形的一条直角边 所在直线为旋转轴,其余两边旋 转形成的曲面所围成的几何体叫 做圆锥.
S 母 线

顶点

轴 侧 面

A

O B

底面

几何体的分类
前面提到的四种几何体:棱柱、棱锥、圆柱、圆 锥,可以怎样分类?

柱体

锥体

棱台与圆台的结构特征 下图中的物体具有什么样的共同的结构特征?有 什么不同的结构特征?

它们有共同特点,都是用一个平面截一个锥体, 得到的截面和底面之间的部分; 也有不同点,前两个是由棱锥截得,后两个由圆 锥截得.

棱台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征?

棱台

几何画板—棱台

用一个平行于棱锥底面的平 面去截棱锥,底面与截面之间的 上底面 A’ 部分是棱台.
A

D’ D

C’

B’

C

B 下底面

圆台的结构特征 如何描述它们具有的共同结构特征?

圆台 圆柱、圆锥可以看
作是由矩形或三角形绕 用一个平行于圆锥底面的 其一边旋转而成,圆台 平面去截圆锥,底面与截面之 是否也可看成是某图形 间的部分是圆台. 绕轴旋转而成? O’

O

台体与锥体的关系 圆台和棱台统称为台体.它们是由平行与底面的 平面截锥体,得到的底面和截面之间的部分.

柱、锥、台体的关系

几何画板—关系

棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系?圆柱、圆锥、 圆台之间呢?柱、锥、台体之间有什么关系?
上底扩大 上底缩小









上底扩大



上底缩小



球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征?



几何画板—球

以半圆的直径所在直线为旋 转轴,半圆面旋转一周形成的几 何体叫做球体,简称球.

半径

O
球心

几何体的分类

柱体

锥体

台体



多面体

旋转体

例题分析
例题 长方体AC1中,AB=3,BC=2,BB1=1, 由A到C1在长方体表面上的最短距离是多少?
D1

A1
D

B1

C1 C

A
D1

B

C1

A1

B1

C1

B1

C1

A1 A

B1 B

A

B

C

A1

D1 D

A

练习 1、下列命题是真命题的是( A ) A 以直角三角形的一直角边所在的直线为轴 旋转所得的几何体为圆锥; B 以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所 得的旋转体为圆柱; C 圆柱、圆锥、棱锥的底面都是圆; D 有一个面为多边形,其他各面都是三角形 的几何体是棱锥。 2、过球面上的两点作球的大圆,可以作 ( 1或无数多 )个。

练习
3.下图中不可能围成正方体的是( B )

A

B

C

D

练习 4.在棱柱中………………..( D )
A . 只有两个面平行 B . 所有的棱都相等 C . 所有的面都是平行四边形 D . 两底面平行,并且各侧棱也平行

知识小结

简单几何体的结构特征

柱体
棱柱 圆柱

锥体 棱锥 圆锥

台体 棱台 圆台




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