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浙江版2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编:专题06 数列(解析版)


一.基础题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期温州八校高三期初联考】已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? 1 ,公
差 d ? 0 , S n 为其前 n 项和,若 a1、a 2、a5 成等比数列,则 S8 ? _____.

* 2. 【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】 等差数列 ?an ? ? n ? N ? 中, 已知 a1 ? 5 ,

且在前 n 项和 S n 中,仅当 n ? 10 时, S10 最大,则公差 d 满足( )

5 1 ?d ?? 9 2 1 5 C. ?d ? 2 9
A. ?

1 5 ?d ?? 2 11 5 1 D. ? d ? 11 2
B. ?

3.【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】已知实数列 ? 1, x, y, z,?2 成等比数列,
则 xyz = ( A. ? 4 ) B. ? 4 C. ? 2 2 D. ? 2 2

1

4.【浙江省温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】等差数列 {an } 各项为正,且
a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? 34, a2 ?a5 ? 52 ,则公差 d ?
.

5.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】等差数列 {a n } 中,已知 a1 ? ?12 ,
S13 ? 0 ,使得 a n ? 0 的最小正整数 n 为



) C.9 D.10

A.7

B.8

6.【浙江省嘉兴一中 2014 届高三上学期入学摸底测试】已知数列 {a n } 满足
a1 ? 3, a n?1 ? 3a n ? 3 n ( n ? N * ) ,数列 {b n } 满足 bn ?

an 3n

.

(Ⅰ)证明数列 {b n } 是等差数列并求数列 {b n } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {a n } 的前 n 项和 S n .

2

7. 8.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】
(本小题满分 14 分)已知数列 ? an ? 的前 n 项和 Sn ? 2an ? 2 (1)证明:数列 ?
n ?1



? an ? 是等差数列; n ? ?2 ?
2

? (2)若不等式 2n ? n ? 3 ? (5 ? ? )a n 对 ?n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

3

因为 an ? 0 ,所以不等式 2n ? n ? 3 ? (5 ? ? )an 等价于 5 ? ? ?
2

2n ? 3 …………10 分 2n

2n ? 1 n ?1 bn ?1 2n ? 3 2n ? 1 记 bn ? ,n ? 2时 , ? 2 ? n 2n ? 3 4n ? 6 2 bn 2n
所以 n ? 3 时 所以 ? ?

bn ?1 3 ? 1 , (bn )max ? b3 ? …………13 分 bn 8

17 .…………14 分 8

考点:1.等差数列的证明;2.由 S n 求出通项 an ;3.不等式恒成立.

9.【浙江省绍兴市第一中学 2014 届高三上学期回头考理】设公差为 d ( d ? 0 )的等差数
列 ? an ? 与公比为 q( q ? 0 ) 的等比数列 ?bn ? 有如下关系:a1 ? b1 ? 2 ,a 3 ? b3 ,ab3

? 5.

4

(Ⅰ)求 ? an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (Ⅱ)记 A ? ?a1 , a 2 , a3 ,?, a 20 ?, B ? ?b1 , b2 , b3 ,?, b20 ? , C ? A ? B ,求集合 C 中的 各元素之和。

(Ⅱ)集合 A 与集合 B 的相同元素和为: 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 30
2 3 4

考点:等差数列与等比数列的通项公式、等比数列求和

二.能力题组 1.【浙江省 2013 学年第一学期十校联合体高三期初联考】等差数列 {a n } 中 a1 ? 2013 ,
前 n 项和为 S n ,

S12 S10 ? ? ?2 ,则 S 2013 的值为__________. 12 10

8.【浙江省嘉兴市 2014 届高三上学期 9 月月考理】(本题 14 分)已知等比数列 ?an ? 单调递
增, a1 ? a4 ? 9 , a2 a3 ? 8 , bn ? log 2 2an .
5

(Ⅰ)求 an ; (Ⅱ)若 Tn ?

1 1 1 ? ?L ? ? 0.99 ,求 n 的最小值. b1b2 b2b3 bnbn ?1

所以公比 q ?

3

a4 3 ? 8 ? 2 ,从而 an ? 2n ?1 . a1

.............6 分

9.【温州市十校联合体 2014 届高三 10 月测试理】 (本小题满分 15 分)已知数列 ?a n ? 中,
a1 ? 1, a n ?1 ? an (n ? N * ) an ? 3

6

(1)求证: ?

? 1 1? ? ? 是等比数列,并求 ?a n ? 的通项公式 a n ; ? an 2 ?
n

(2)数列 ?bn ?满足 bn ? (3 ? 1) ?

n ? a n ,数列 ?bn ?的前 n 项和为 Tn ,若不等式 2n
*

(?1) n ? ? Tn ?

n 2 n ?1

对一切 n ? N 恒成立,求 ? 的取值范围.

【答案】(1)证明详见解析; an ? 【解析】 试题分析: (1)将 an ?1 ?

2 ; (2) ?2 ? ? ? 3 . 3 ?1
n

an 1 1 取倒数构造数列 { ? } 为等比数列,再求通项; (2)由 an ? 3 an 2

错位相减法求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn ,再分类求实数 ? 的取值范围.

7

考点:1.等比数列的通项;2.证明数列为等比数列;3.数列求和的方法.

三.拔高题组 1.【2013 学年浙江省五校联考理】设数列 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知
a1 ? a4 ? a7 ? 99, a2 ? a5 ? a8 ? 93 , 若对任意 n ? N * 都有 S n ? S k 成立, 则 k 的值为 (
A.22 B.21 C.20 D.19 )

8

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