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2016年高考数学二轮复习-数列求和、数列的综合应用-课件


?第一部分 专题突破篇 专题三 数 列 第12讲 数列求和、数列的综合应用 高考真题体验 [主干整合] 数列求和常用的方法 1.分组求和法:分组求和法是解决通项公式可以写成 cn=an +bn 形式的数列求和问题的方法, 其中{an}与{bn}是等差(比)数列 或一些可以直接求和的数列. 2.裂项相消法:将数列的通项分成两个代数式子的差,即 an =f(n+1)-f(n)的形式,然后通过累加抵消中间若干项的求和方 ? ? c ? ? ? ?(其中{an}是各项均不为 法. 形如 ? ?anan+1? ? 0 的等差数列, c 为常数) 的数列等. 3.错位相减法:形如{an· bn}(其中{an}为等差数列,{bn}为等 比数列)的数列求和,一般分三步:①巧拆分;②构差式;③求 和. 4.倒序求和法:距首尾两端等距离的两项和相等,可以用此 法,一般步骤:①求通项公式;②定和值;③倒序相加;④求和; ⑤回顾反思. [真题再现] 1.(2015· 福建卷)若 a,b 是函数 f(x)=x2-px+q(p>0,q>0) 的两个不同的零点,且 a,b,-2 这三个数可适当排序后成等差 数列,也可适当排序后成等比数列,则 p+q 的值等于( A.6 C.8 B.7 D.9 ) 答案:D 解析:设 ? ?a+b=p>0, a>b,由题意得? ? ?ab=q>0, ∴ a>0,b>0, 则 a,-2,b 成等比数列,a,b,-2 成等差数列, ∴ 2 ? ?ab=?-2? , ? ? ?a-2=2b, ∴ ? ?a=4, ? ? ?b=1, ∴ p=5,q=4, ∴ p+q=9. 2.(2015· 新课标全国卷Ⅱ)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 a1=-1,an+1=SnSn+1,则 Sn=________. 1 答案:- n 解析:∵ an+1=Sn+1-Sn,an+1=SnSn+1, ∴ Sn+1-Sn=SnSn+1. 1 1 1 1 ∵ Sn≠0,∴ - =1,即 - =-1. Sn Sn+1 Sn+1 Sn 1 1 又 =-1,∴ 是首项为-1,公差为-1 的等差数列. S1 Sn 1 1 ∴ =-1+(n-1)×(-1)=-n,∴ Sn=- . Sn n 3.(2014· 安徽卷)如图,在等腰直角三角形 ABC 中,斜边 BC =2 2, 过点 A 作 BC 的垂线, 垂足为 A1, 过点 A1 作 AC 的垂线, 垂足为 A2;过点 A2 作 A1C 的垂线,垂足为 A3;…,依此类推, 设 BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,…,A5A6=a7,则 a7=________. 1 答案: 4 解析:根据题意易得 a1=2,a2= 2,a3=1. 2 ∴{an}构成以 a1=2,q= 的等比数列, 2 ∴a7=a1q 6 ? =2×? ? ? 2? ?6 1 = . 4 2? ? [感悟高考] 高考对本节内容的考查仍将以常用方法求和为主, 尤其是错 位相减法及裂项求和,题型延续解答题的形式.预测 2016 高考 对数列求和仍是考查的重点. 数列的应用以及数列与函数等的综 合的命题趋势较强,复习时应予以关注. 热点考向突破 考向一 数列求和 [典例 1] 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,S5=35,a5 和 a7 的等差中项为 13. (1)求 an 及 Sn; 4 (2)令 bn= 2 (n∈N*),求数列{bn}的前 n 项和;

2016年高考数学二轮复习-数列求和、数列的综合应用-课件.ppt

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