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2014届高三数学一轮复习专讲专练(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测):10.1抽 样 方 法


课时跟踪检测(六十七) 抽 样 方 法

1.(2013· 江西模拟)在 100 个零件中,有一级品 20 个,二级品 30 个,三级品 50 个,从 中抽取 20 个作为样本:①采用随机抽样法,将零件编号为 00,01,02,?,99,从中抽出 20 个;②采用系统抽样法,将所有零件分成 20 组,每组 5 个,然后每组中随机抽取 1 个;③ 采用分层抽样法, 随机从一级品中抽取 4 个, 二级品中抽取 6 个, 三级品中抽取 10 个. 则( 1 A.不论采取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 5 1 B.①②两种抽样方法,这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 ,③并非如此 5 1 C.①③两种抽样方法,这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 ,②并非如此 5 D.采用不同的抽样方法,这 100 个零件中每个零件被抽到的概率各不相同 2.(2013· 宁波模拟)某校高三年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的健 康情况, 从男生中任意抽取 25 人, 从女生中任意抽取 20 人进行调查. 这种抽样方法是( A.简单随机抽样法 C.随机数法 B.抽签法 D.分层抽样法 ) )

3.(2013· 忻州一中月考)将参加夏令营的 600 名学生编号为:001,002,?,600,采用 系统抽样的方法抽取一个容量为 50 的样本,且随机抽得的编号为 003.这 600 名学生分住在 3 个营区,从 001 到 300 住在第 1 营区,从 301 到 495 住在第 2 营区,从 496 到 600 住在第 3 营区,则 3 个营区被抽中的人数依次为( A.26,16,8 C.25,17,8 ) B.25,16,9 D.24,17,9

4.(2012· 潍坊模拟)为调查参加运动会的 1 000 名运动员的年龄情况,从中抽查了 100 名运动员的年龄,就这个问题来说,下列说法正确的是( A.1 000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 5. 从编号为 1~50 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验, 若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 B.3,13,23,33,43 D.2,4,6,16,32 ) )

6. (2012· 濮阳调研)甲校有 3 600 名学生, 乙校有 5 400 名学生, 丙校有 1 800 名学生. 为 统计三校学生某方面的情况,计划采用分层抽样法,抽取一个容量为 90 的样本,应该在这

三校分别抽取的学生人数是( A.30,30,30 C.20,30,10

) B.30,45,15 D.30,50,10

7.某学校在校学生 2 000 人,为了加强学生的锻炼意识,学校举行了跑步和登山比赛, 每人都参加且每人只参加其中一项比赛,各年级参加比赛的人数情况如下: 高一年级 跑步人数 登山人数 a x 高二年级 b y 高三年级 c z

1 其中 a∶b∶c=2∶5∶3, 全校参加登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的 4 满意程度, 按分层抽样的方式从中抽取一个 200 人的样本进行调查, 则高三年级参加跑步的 学生中应抽取________. 8.(2012· 湖北高考)一支田径运动队有男运动员 56 人,女运动员 42 人.现用分层抽样 的方法抽取若干人,若抽取的男运动员有 8 人,则抽取的女运动员有________人. 9.(2012· 浙江高考)某个年级有男生 560 人,女生 420 人,用分层抽样的方法从该年级 全体学生中抽取一个容量为 280 的样本,则此样本中男生人数为________. 10. 已知某校高二文科班学生的化学与物理的水平测试成绩抽样统计如下表, 若抽取学 生 n 名,成绩分为 A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,已知化学与物理均为 B 等级的概 率是 0.18. 物理 人数 化学 A B C 7 9 a 20 18 4 5 6 b A B C

(1)求抽取的学生人数; (2)设在该样本中,化学成绩优秀率是 30%,求 a,b 的值.

11.(2012· 开封模拟)某公路设计院有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些 人中抽取 n 个人参加市里召开的科学技术大会.如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取, 不用剔除个体;如果参会人数增加 1 个,则在采用系统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个 体,求 n.

12.一个城市有 210 家百货商店,其中大型商店有 20 家,中型商店有 40 家,小型商店 有 150 家.为了掌握各商店的营业情况,要从中抽取一个容量为 21 的样本,按分层抽样方 法抽取样本时,各类百货商店要分别抽取多少家?写出抽样过程.

1. (2012· 杭州模拟)某校高中生共有 2 700 人, 其中高一年级 900 人, 高二年级 1 200 人, 高三年级 600 人,现采取分层抽样法抽取容量为 135 的样本,那么高一、高二、高三各年级 抽取的人数分别为( A.45,75,15 C.30,90,15 ) B.45,45,45 D.45,60,30

2.最近网络上流行一种“QQ 农场游戏”,这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的 过程.为了了解本班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调 查结果,班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生进 行编号 01,02,03,?,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学生中最 大的编号为________. 3.(2012· 山西四校联考)调查某高中 1 000 名学生的身高情况,得下表.已知从这批学 生中随机抽取 1 名学生,抽到偏低男生的概率为 0.15. 偏低 女生 男生 100 x 正常 173 177 偏高 y z

(1)求 x 的值; (2)若用分层抽样的方法,从这批学生中随机抽取 50 名,问应在偏高学生中抽多少名; (3)已知 y≥193,z≥193,求偏高学生中男生不少于女生的概率.





课时跟踪检测(六十七) A级 1.选 A 由于随机抽样法、系统抽样法与分层抽样法均是等可能性抽样,因此不论采 1 取哪种抽样方法,这 100 个零件中每个零件被抽到的概率都是 . 5 2.选 D 总体由差异明显的几部分组成、按比例抽样,为分层抽样. 3.选 C 由题意知,被抽中的学生的编号构成以 3 为首项,12 为公差的等差数列{an}, 其通项 an=12n-9(1≤n≤50,n∈N+).令 1≤12n-9≤300,得 1≤n≤25,故第 1 营区被抽 中的人数为 25;令 301≤12n-9≤495,得 26≤n≤42,故第 2 营区被抽中的人数为 17;令 496≤12n-9≤600,得 43≤n≤50,故第 3 营区被抽中的人数为 8. 4.选 D 所调查的是运动员的年龄,故 A、B、C 错误,样本容量是 100. 5.选 B 间隔距离为 10,故可能编号是 3,13,23,33,43. 6.选 B 抽取比例是 90 1 = ,故三校分别抽取的学生人数为 3 120 3 600+5 400+1 800

1 1 1 600× =30,5 400× =45,1 800× =15. 120 120 120 3 7.解析:由题意,全校参加跑步的人数占总人数的 ,所以高三年级参加跑步的总人数 4 3 3 为 ×2 000× =450,由分层抽样的特征,得高三年级参加跑步的学生中应抽取的人数为 4 10 200 ×450=45. 2 000 答案:45 人 8.解析:分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本,设抽取的女运动员有 x 42 x 人,则 = ,解得 x=6. 8 56 答案:6

280 9.解析:由分层抽样得,此样本中男生人数为 560× =160. 560+420 答案:160 18 10.解:(1)由题意可知 =0.18,得 n=100. n 故抽取的学生人数是 100. (2)由(1)知 n=100. 7+9+a 所以 =0.3,解得 a=14 100 由 7+9+a+20+18+4+5+6+b=100. 得 b=17. 故 a=14,b=17 11.解:总体容量为 6+12+18=36. 36 n 当样本容量是 n 时,由题意知,系统抽样的间隔为 ,分层抽样的比例是 ,抽取的工 n 36 n n n n n n 程师人数为 ×6= ,技术员人数为 ×12= ,技工人数为 ×18= ,所以 n 应是 6 的倍 36 6 36 3 36 2 数,36 的约数,即 n=6,12,18. 35 35 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35 人,系统抽样的间隔为 ,因为 必须是 n+1 n+1 整数,所以 n 只能取 6.即样本容量 n=6. 12.解:∵21∶210=1∶10, ∴ 20 40 150 =2, =4, =15. 10 10 10

∴应从大型商店中抽取 2 家,从中型商店中抽取 4 家,从小型商店中抽取 15 家. 抽样过程: 21 1 (1)计算抽样比 = ; 210 10 (2)计算各类百货商店抽取的个数: 20 40 150 =2, =4, =15; 10 10 10 (3)用简单随机抽样方法依次从大、中、小型商店中抽取 2 家、4 家、15 家; (4)将抽取的个体合在一起,就构成所要抽取的一个样本. B级 135 1 1.选 D 样本容量与总体个数比为 = .根据分层抽样的含义可得高一、高二、高 2 700 20 三各年级抽取的人数分别为 1 1 1 ×900=45, ×1 200=60, ×600=30. 20 20 20

1 2.解析:由最小的两个编号为 03,09 可知,抽样间距为 6,因此抽取人数的比例为 , 6 即抽取 10 名同学, 其编号构成首项为 3, 公差为 6 的等差数列, 故最大编号为 3+(10-1)×6 =57. 答案:57 x 3.解:(1)由题意可知, =0.15, 1 000 故 x=150. (2)由题意可知, 偏高学生人数为 y+z=1 000-(100+173+150+177)=400.设应在偏高 学生中抽 m 名, 则 m 50 = ,故 m=20. 400 1 000

应在偏高学生中抽 20 名. (3)由(2)知 y+z=400, y≥193, 且 z≥193, 满足条件的(y, z)有(193,207), (194,206), ?, (207,193),共有 15 组. 设事件 A:“偏高学生中男生不少于女生”,即 y≤z,满足条件的(y,z)有(193,207), 8 (194,206),?,(200,200),共有 8 组,所以 P(A)= . 15 8 偏高学生中男生不少于女生的概率为 . 15


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