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随机事件的概率教学设计


随机事件的概率教学设计
一 内容和内容解析 本节课的标题为“随机事件的概率”,故理解“随机事件”和“概率”是本 节课的重点内容,特别是理解随机事件的不确定性和概率的稳定性。 日常生活中,经常会遇上一些诸如“飞镖的命中点”、 “摇奖机摇出的号码” 等一些无法预料结果的事情,它们被称为随机事件。概率是一种度量,用来度量 随机事件发生的可能性大小, 它已经渗透到人们的日常生活中, 例如, 天气预报、 台风预报等都离不开概率。 概率也是研究随机现象规律的科学,是人们重要的思 维模式和解决问题的方法, 同时也为科学的发展提供理论基础。概率教学的核心 问题是让学生了解随机现象与概率的意义,教学中应通过日常生活中的大量例 子,鼓励学生动手试验,充分应用统计学知识研究问题,正确理解随机事件发生 的不确定性及其频率的稳定性,并尝试澄清日常生活中的一些错误认识。 二 目标和目标解析 通过日常生活中的大量例子,鼓励学生动手试验,让学生理论联系实际,激 发其科学的探究精神和认真的科学态度。 从知识层面讲,要让学生: 1、了解日常生活中的实际问题和随机现象; 2、了解必然事件、不可能事件、确定事件以及随机事件的概念; 3、了解一个随机事件的发生既有随机性,又在大量重复试验中存在着一种 客观规律性——频率的稳定性,理解随机事件概率的意义和计算方法。 要实现这些教学目标,可采用实验探究法,按照思考、交流、观察、分析、 得出结论的方法进行启发式教学,可发挥学生的主体作用,做好探究性试验,体 现新课标精神——以人为本。 三 教学问题诊断和分析 1、学生已有的知识结构 (1)学生在初中时已初步接触了统计和概率的概念,而统计和概率有着内在的 联系, 概率论是统计学的理论基础,统计为研究概率问题提供思维模式和解决方 法。 (2)通过日常生活中一些可预知结果的事件的分析过渡到“随机事件”概念的 分析,应该比较自然。 2、学生的学习困难 (1)随机事件的发生是不确定的,而其发生频率是稳定的,从“频率”过渡到 “概率”有点难度,让学生自己分析两者之间的区别有难度,需教师加以点播和 引导。 (2)“概率”的理解:不可能事件发生的频率是 0,必然事件发生的频率是 1。 而“概率”是针对于随机事件而言的,取值范围在 0 到 1 之间。 3、教学重难点 理解什么是“随机事件”,什么是“概率”及“随机事件”的不确定性和“概 率”的稳定性。 4、教师在具体落实教学中,要注意的问题

该部分内容与生活联系紧密, 教师在教学过程中要避免直接给出概念或照搬 书本定义,而要借助生活中的例子,让学生在例子中理解什么是“随机事件”、 “不可能事件”、“必然事件”,再通过学生自己动手试验,理解各自出现的频 率,理解频率与概率的区别和联系。总之,过程中体现“学生主体、教师主导” 的新课程理念。 四 教学支持条件分析 1、多媒体教学平台的使用,作为辅助工具,使学生对抛硬币实验的过程有直观 的感知。 2、整个教学组的集体备课,集思广益同时又扬长避短,发挥了教师的团队合作 的成果,同时,在具体落实教学工作的时候,又能够体现出教师的个体特色。这 样的点—线—面有机结合,使课堂的循环系统运作能达到最佳效果。 3、硬币的使用,因其操作性强,学生乐于尝试,易于接受,有助于学生顺利地 得出结论。 五 教学过程设计 一、引例: 日常生活中,有些问题是很难给予准确无误的回答的。 例如: 你明天什么时间起床? 7:20 在某公共汽车站候车的人有多少? 你购买本期福利彩票是否能中奖? 等等。 还有一些事情,如掷骰子得点数为 7,不可能发生;再比如星期一接下来这天是 星期二,这是肯定的。 二、新课 由上述例子,我们得到几个基本概念 (1)必然事件:在条件 s 下,一定会发生的事件,叫相对于条件 s 的必然事件; (2)不可能事件:在条件 s 下,一定不会发生的事件,叫相对于条件 s 的不可 能事件; (3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件 s 的确定事件; 练习:判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)“抛一石块,下落”. (2)“在标准大气压下且温度低于 0℃时,冰融化”; (3)“某人射击一次,中靶”; (4)“如果 a>b,那么 a-b>0”; (5)“掷一枚硬币,出现正面”; (6)“导体通电后,发热”; (7)“从分别标有号数 1,2,3,4,5 的 5 张标签中任取一张,得到 4 号签”; (8)“某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫”; (9)“没有水份,种子能发芽”; (10)“在常温下,焊锡熔化”. 答:根据定义,事件(1)、(4)、(6)是必然事件;事件(2)、(9)、(10) 是不可能事件;事件(3)、(5)、(7)、(8)是随机事件.

下面我们来做抛掷一枚硬币的实验,观察它落地时哪一面朝上。 第一步,全班每人各取一枚同样的硬币,做 10 次掷硬币的试验,每人记录下试 验结果,填在下表中: 姓名 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

思考: 与其他同学的试验结果比较,你的结果和他们一致吗?为什么会出现这样 的情况? 第二步,每个小组把本组同学的试验结果统计一下,填入下表 组次 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

思考:与其他小组的试验结果比较,各组的结果一致吗?为什么? 第三步,请一个同学把全半同学的试验结果统计以下,填入下表: 班级 试验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

第四步,请把全班同学的试验中正面朝上的次数收集起来,并用条形图表示。 接下来,可用计算机模拟抛掷硬币的试验 9(图略),可使试验次数更多。 由动手的试验和计算机模拟试验引出下列概念: 频数与频率: 在相同的条件 S 下重复 n 次试验, 观察某一事件 A 是否出现, 称n次 试验中事件 A 出现的次数 n A 为事件 A 出现的频数;称事件 A 出现的比例
f n ( A) ? nA 为事件 A 出现的概率:对于给定的随机事件 A ,如果随着试验次数的 n

增加,事件 A 发生的频率 f n ( A) 稳定在某个常数上,把这个常数记作 P ( A) ,称为 事件 A 的概率。 问题与思考: 1、频率的取值范围? 2、不可能事件发生的频率? 3、必然事件发生的频率? 4、频率和概率的区别和联系?(这问题需要教师好好引导) 频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数 n A 与试验总 次数 n 的比值
nA ,它具有一定的稳定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验 n

次数的不断增多, 这种摆动幅度越来越小。 我们把这个常数叫做随机事件的概率, 概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率在大量重复试验的前提 下可以近似地作为这个事件的概率

三、课堂练习 1、下列说法正确的是( ) a.任一事件的概率总在(0.1)内 b.不可能事件的概率不一定为 0 c.必然事件的概率一定为 1 d.以上均不对 2、下表是某种油菜子在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答题。 每批粒数 2 5 10 70 130 700 1500 2000 3000 发芽的粒数 2 4 9 60 116 282 639 1339 2715 发芽的频率 3、生活中,我们经常听到这样的议论:“天气预报说昨天降水概率为 90%,结 果根本一点雨都没下, 天气预报也太不准确了。 ” 学了概率后, 你能给出解释吗? 四、课堂小结:概率是一门研究现实世界中广泛存在的随机现象的科学,正确理 解概率的意义是认识、 理解现实生活中有关概率的实例的关键,学习过程中应有 意识形成概率意识, 并用这种意识来理解现实世界,主动参与对事件发生的概率 的感受和探索。 六 目标检测设计 1.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( ) a.必然事件 b.随机事件 c.不可能事件 d.无法确定 2.某篮球运动员,在同一条件下进行投篮练习,结果如下表如示。 投篮次数 进球次数 m

进球频率 3.在一场乒乓球比赛前, 裁判员利用抽签器来决定由谁先发球,请用概率的知识 解释其公平性。 分析:这个规则是公平的,因为每个运动员先发球的概率为 0.5,即每个运动员 取得先发球权的概率是 0.5。 (解:这个规则是公平的,因为抽签上抛后,红圈朝上与绿圈朝上的概率均是 0.5,因此任何一名运动员猜中的概率都是 0.5,也就是每个运动员取得先发球 权的概率都是 0.5。 小结: 事实上, 只能使两个运动员取得先发球权的概率都是 0.5 的规则都是公平 的。) 2、作业本(a、b 本)


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