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浙江省台州市路桥区蓬街私立中学2016-2017学年高二下学期数学学案:等比数列的前n项和2 精品

等比数列前 n 项和二 高二数学组 班级______姓名________组号

重点:应用等差、等比数列求和公式进行求和; 难点:错位相减法在求和中的应用; 等差数列 定 义 等比数列

通项公式

前 n 项和公式 (推导方法)

思考 1. 已知数列 ?an ? 的前 n 项和 S n ? 3n ? a ,问 ?an ? 是等比数列吗?若是,写出通项公 式;若不是,说明理由.

思考 2. 如何求等比数列 ?an ? 的前 n 个偶数项的和?

例 1 在等比数列{an}中,已知 Sn=48,S2n=60,求 S3n.

例 2.求数列 1,1+3,1+3+9,…, 1 ? 3 ? 9 ?

? 3n?1 ,…的前 n 项和.

例 2.求和 S n ? 1 ? 3x ? 5x 2 ? 7 x 3 ? ? ? ? ? (2n ? 1) x n?1 .

小结:数列 {an ? bn } 的求和,其中数列 {an } 为等差数列, {bn } 为等比数列:

例 3.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? n 2 ? n . (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)设 b n ?

an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . 3n

例 4 . 设 正 项 等 比 数 列

?an ?

的 首 项 a1 ?

1 , 前 n 项 和 为 Sn , 且 2

210 S30 ? (210 ? 1)S20 ? S10 ? 0 .
(1)求 ?an ? 的通项; (2)求 ?nSn ?的前 n 项和 Tn .

“等比数列前 n 项和”课外作业二 姓名: 1. 在等比数列中, a1 ? a2 ? a3 ? 6, a2 ? a3 ? a4 ? ?3 ,则 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? A.

11 8

B.

19 16

C.

9 8

D.

3 4

2. 等比数列 {an } 中, S 3 ? 3 , S 6 ? 9 ,则 S9 A.21 B.12 C.18

?
D.24

3.已知数列 {an } 的前 n 项和 S n ? a n ? 1 ( a 是不为 0 的实数) ,那么 {an } A.一定是等差数列 C.或者是等差数列,或者是等比数列 B.一定是等比数列 D.既不可能是等差数列,也不可能是等比数列
?

4.数列 {an } 中 a1 ? 1 ,对于所有的 n ? 2, n ? N 都有 a1 ? a2 ? ?? an ? n 2 ,则 a3 ? a5 ? A.

61 16

B.

25 9

C.

25 16

D.

31 15

5.已知数列 ?an ? 中, an ? 2 ? 3n?1 ,则由此数列的偶数项所组成的新数列的前 n 项和为 A. 3
n ?1

B. 3
2

n

C.

1 n 9 ?1 4

?

?

D.

3 n 9 ?1 4

?

?

6.数列 1,1 ? 2,1 ? 2 ? 2 , A. 2
100

,1 ? 2 ? 22 ?
B. 2 ? 101
99

? 2n?1,
C. 2

的前 99 项和为
100

?101

? 99
n ?1

D. 2 ? 99
99

7 . 数 列 {an } 的 前 n 项 和 为 S n =1 - 2+3 - 4+…+( - 1)

n, 则 S 17 + S

33

+S

50


n


n ?1

8.求和 4 ? 3 ? 4

? 32 ? 4 n?2 ? ? ? 3n?1 ? 4 ? 3n ?




9.在等比数列中,S30=13S10,S10+S30=140,则 S20 =

10.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,则公比 q =



11.已知等比数列 {an } 的首项为 1,项数为偶数,其奇数项的和为 85,偶数项的和为 170,求这个数列的公比和项数.

12.求和: S n ?

1 3 5 2n ? 1 ? ? ??? . 2 4 8 2n

14.已知数列 {an } 是等比数列,且 a1 ? a2 ? a3 ? ?6, 且a1 ? a2 ? a3 ? 64 , (| q |? 1) (1)求 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (2n ? 1) ? an ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式.

15.若等比数列 {an } 的各项均正, 且 a1 ? a2 ? 2(

1 1 1 1 1 ? ), a3 ? a4 ? a5 ? 64( ? ? ) . a1 a2 a3 a4 a5 1 2 ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an

(1)求 {an } 的通项公式;

(2)设 bn ? (an ?

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