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高二数学必修5+选修1-1综合测试题


2011---2012 学年期末高二数学(文)模拟试卷
一选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. ) 1.在△ABC 中,若 a = 2 , b ? 2 3 , A ? 30
0

, 则 B 等于

A. 60 B. 60 或 120 C. 30 D. 30 或 150 2.等比数列 ?an ? 中, a2 ? 9, a5 ? 243 ) , 则 ?an ? 的前 4 项和为( A. 81 B.120 C.168 D.192 3.等差数列 {an } 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项和是( A.130
2

)

B.170
2

C.210

D.260

4.如果方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 2 ? 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数 m 的取值范围是( ) A. (? 2,2 ) B. (-2,0) C. (-2,1) D. (0,1) 5.已知点(3,1)和(- 4,6)在直线 3x-2y+a=0 的两侧,则 a 的取值范围是( A. a<-7 或 a>24 B. a=7 或 a=24 C. -7<a<24 D. -24<a<7 ) )

6. 已知命题甲: f ?( x0 ) ? 0 , 命题乙: 点 x0 是可导函数 f ( x) 的极值点, 则甲是乙的 ( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 7、椭圆 A.5 D.既非充分也非必要条件 ).

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 ( m 4
B.8 C.5 或 3 D.5 或 8

8.曲线 y ? 4 x ? x 3 在点(-1,-3)处的切线方程是( A、 y ? 7 x ? 2 B、 y ? 7 x ? 4
2

) D、 y ? x ? 2 ( ) D. f ?( x) ? 16?x

C、 y ? x ? 4

9.函数 f (x) = (2 ? x) 的导数是 A. f ?( x) ? 4?x B. f ?( x) ? 4? 2 x

C. f ?( x) ? 8? 2 x

4 x2 y2 10.已知双曲线 2 ? 2 ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x, 则双曲线的离心率为 3 a b A. 5 3 B. 4 3 C. 5 4

(

)

D.

3 2

11.已知直线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8x 交于不同两点 A, B ,若线段 AB 中点的纵坐标为

2 ,则 k 等于(



A. ? 1.

B. 2或 ? 1.
)

C. 2.

D.

1 . 2

12. 下 列 结 论 错 .误 .的 .是 (

A . 命 题 “ 若 p , 则 q ” 与 命 题 “ 若 ?q, 则 ? p ” 互 为 逆 否 命 题 ;
x 2 B . 命 题 p : ? x ?[ 0 , 1]e , ?, 1命 题 q : ? x ? R, x ? x?1 ?0则 , p? q为真; 2 2 C. “ 若 am ? bm , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ;

D. 若 p ? q 为假命题,则 p 、 q 均为假命题. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13.命题“ ?x0 ? R, x0 ? 1 ? 0.”的否定为:
2



14、若双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的左、右焦点是 F1 、 F2 ,过 F1 的直线交左支于 A、B 两点,若 |AB|=5,则△AF2B 的周长是 15. 已知 f ( x) ? sin x ? cos

?

4

,则 f ?( ) =______________

?

4

y

y ? f ?( x)

16.函数 f ( x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数

f ?( x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点 有 个 ....

b

a

O

x

三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a= 5 ,b=3,sinC=2sinA. (1)求 c 的值; (2)求 sinA 的值. 18.(本小题满分 12 分) 给定两个命题, P :对任意实数 x 都有 ax ? ax ? 1 ? 0 恒成立; Q :关于 x 的方程
2

x 2 ? x ? a ? 0 有实数根.如果 P ∨ Q 为真命题, P ∧ Q 为假命题,求实数 a 的取值范围.
19.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 x ? 4x ? 4 . 3

(1)求函数 f ( x ) 的极值; (2)若 x ? [0,3] ,求函数 f ( x ) 的最大值与最小值. 20 已知椭圆的两焦点为 F1 (0, ?2) 、 F2 (0, 2) ,离心率为 (1)求椭圆的标准方程; (2)设点 P 在椭圆上,且 PF 1PF 2。 1 | ? | PF 2 ? 16 ,求 ?F 21.已知数列{an}中,a1=1,点(an,an+1+1)(n∈N*)在函数 f(x)=2x+1 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{an}的前 n 项和 Sn; (3)设 cn=Sn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn. 22.已知动圆过定点 ?1,0 ? ,且与直线 x ? ?1 相切. (1)求动圆的圆心轨迹 C 的方程; (2)是否存在直线 l ,使 l 过点(0,1) ,并与轨迹 C 交于 P, Q 两点,且满足

1 2

OP ? OQ ? 0 ?若存在,求出直线 l 的方程;若不存在,说明理由.


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