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人教版高一数学教案:对数函数1

课题 教学目标

对数函数

在指数函数及反函数概念的基础上,使学生掌握对数函数的概念,能正确描 绘对数函数的图像,掌握对数函数的性质,并初步应用性质解决简单问题. 通过对数函数的学习,树立相互联系,相互转化的观点,渗透数形结合,分 类讨论的思想. 通过对数函数有关性质的研究,培养学生观察,分析,归纳的思维能力,调 动学生学习的积极性. 教学重点,难点 重点是理解对数函数的定义,掌握图像和性质. 难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系, 利用指数函数图像和性质 得到对数函数的图像和性质. 教学方法 启发研讨式 教学用具 投影仪 教学过程 引入新课 今天我们一起再来研究一种常见函数. 前面的几种函数都是以形式定义的方 式给出的,今天我们将从反函数的角度介绍新的函数. 反函数的实质是研究两个函数的关系, 所以自然我们应从大家熟悉的函数出 发,再研究其反函数.这个熟悉的函数就是指数函数. 提问:什么是指数函数?指数函数存在反函数吗? 由学生说出 学生口答求反函数的过程: 由 得 是指数函数,它是存在反函数的.并由一个

.又

的值域为



所求反函数为



那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数. 2.8 对数函数 (板书) 对数函数的概念 定义: 函数 对数函数. 的反函数 叫做

由于定义就是从反函数角度给出的,所以下面我们的研究就从这个角度出 发.如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗?最初步的认识是什么? 教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识, 从而找出对数函数的定义域 为 ,对数函数的值域为 . ,且底数 就是指数函数中的 ,故有着相 同的限制条件

在此基础上,我们将一起来研究对数函数的图像与性质. 二.对数函数的图像与性质 (板书) 作图方法 提问学生打算用什么方法来画函数图像?学生应能想到利用互为反函数的两 个函数图像之间的关系, 利用图像变换法画图.同时教师也应指出用列表描点法 也是可以的,让学生从中选出一种,最终确定用图像变换法画图. 由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型, 故对数函数 和 ,并分别以

的图像也应以 1 为分界线分成两种情况 和 为例画图. 具体操作时,要求学生做到:

指数函数 趋势等). 画出直线



的图像要尽量准确(关键点的位置, 图像的变化



的图像在翻折时先将特殊点 近 轴对称为逐渐靠近 轴, 而 折,在 左侧的先翻,然后再翻在

对称点

找到,变化趋势由靠

的图像在翻折时可提示学生分两段翻 右侧的部分.

学生在笔记本完成具体操作, 教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一 遍,画出

和 一坐标系内)如图:

的图像.(此时同底的指数函数和对数函数画在同

草图.

教师画完图后再利用投影仪将 标系内,如图:



的图像画在同一坐

然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度 说明) 性质

定义域: 值域: 由以上两条可说明图像位于 截距: 令 为渐近线. 得 , 即在 轴的右侧. 轴上的截距为 1, 与 轴无交点即以 轴

奇偶性: 既不是奇函数也不是偶函数, 即它不关于原点对称, 也不关于 对称. 单调性:与 当 有关.当 时,在 时,在



上是增函数.即图像是上升的

上是减函数,即图像是下降的.

之后可以追问学生有没有最大值和最小值,当得到否定答案时,可以再问能 否看待何时函数值为正?学生看着图可以答出应有两种情况: 当 时,有 ;当 时,有 .

学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法: 当底数与真数在 1 的同侧 时函数值为正,当底数与真数在 1 的两侧时,函数值为负,并把它当作第(6)条 性质板书记下来. 最后教师在总结时, 强调记住性质的关键在于要脑中有图.且应将其性质与 指数函数的性质对比记忆.(特别强调它们单调性的一致性) 对图像和性质有了一定的了解后,一起来看看它们的应用. 三.简单应用 (板书) 研究相关函数的性质 求下列函数的定义域: (1) (2) (3)

先由学生依次列出相应的不等式, 其中特别要注意对数中真数和底数的条件 限制. 利用单调性比较大小 (板书) 比较下列各组数的大小

(1)



; (2)





(3)



;(4)





让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同, 故可以构造对数函数利用单 调性来比大小.最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程. 三.巩固练习

练习:若 四.小结 五.作业 略 板书设计

,求

的取值范围.

教案点评: 根据教材内容和课程标准的要求,本节课的重点是理解对数函数的定义,掌 握图像和性质。教案的编写从四个环节设计教学过程。各个教学环节,依据教学 内容和教学目标的不同要求,呈现的教学方式、方法各有不同,第一个环节从复 习指数函数开始,有学生熟悉的指数函数入手,引起学生兴趣;第二个环节是对 数函数的定义;第三个环节:因为学生已经具有一定的作图能力,让学生画出常 见的几个函数图象,并总结出对数函数的性质。第四个环节:简单应用。因此通 过学生之间、师生之间的交流、讨论,使知识系统化、条理化,利于学生记忆对 数函数的性质。


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