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2018届山东省聊城市高三下学期第二次模拟考试理科数学试题及答案

聊城市高考模拟试题 理科数学(二) 注意事项: 1.本试题分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 第 I 卷 1 至 2 页,第 II 卷 3 至 5 页.满分 150 分,考试用时 120 分钟. 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、学校、考生号涂写在答 题卡上. 3.第 I 卷共 2 页.答题时,考生须用 2B 铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他 答案标号.在试卷上作答无效. 4.第 II 卷写在答题卡对应的区域内,严禁在试题卷或草纸上 答题. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 参考公式: 如果事件 A,B 相互独立,那么 P ? AB? ? P ? A? ? P ? B? . 第 I 卷(选择题 共 50 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题 给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知复数 z ? 1 (i ?1 ? i 为虚数单位) ,则 z 在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.设集合 A ? ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0? , B ? ? y A. ? 0, 3? B. ? 0, 2? y ? e x , x ? R?,则A ? B ? C. ? 0,1? D. ?1,2? 3.下列函数中,满足 f ? xy ? ? f ? x? f ? y ? 的单调递增函数是 A. C. f ? x ? ? x3 f ? x ? ? log2 x B. f ? x ? ? ? x?1 D. f ? x ? ? 2x 4.已知两条不同的直线 l , m 和两个不同的平面 ? , ? ,有如下命题: ①若 l ? ? , m ? ? , l / / ? , m / / ?,则? / / ? ; ②若 l ? ? , l / / ? ,? ? ? ? m,则l / / m ; ③若 ? ? ? , l ? ?,则l / /? ,其中正确命题的个数是 A.3 B.2 x C.1 D.0 5.函数 y ? xa ? a ? 1? 的图象的大致形状是 x 6. 利用简单随机抽样从某小区 100 户居民进行月用电量调查, 其用电量都在 50 到 350 度之间, 分布直方图如图所示 .在这些用 用电量落在区间[150, 250]内的 为 A.46 B.48 C.50 D.52 抽 取 发 现 频 率 户中, 户 数 7. 已知直线 ax ? y ?1 ? 0 与圆 C : ? x ? 1?2 ? ? y ? a ?2 ? 1 相交于 A,B 两点,且 ?ABC 为等腰直角三角形,则实数 a 的值为 D.1 A. 1 或 ? 1 7 B. ?1 C. 1或 ? 1 8.将 5 名同学分成甲,乙,丙 3 个小组,若甲组至少两人,乙、 丙组至少各一人,则不同分组方案的种数为 A.180 B.120 C.80 D.60 9. a1, a2 , a3 , a4 是各项不为零的等差数列,且公差 d ? 0 ,若删去此数列 的某一项,得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则 a1 的值 d 为 A.1 B. ?4或1 C.4 uu u r uuu r D. 4或 ? 1 10.已知 M 是 ?ABC 内一点,且 AB ? AC ? 2 3, ?BAC ? 30o ,若 ?MBC,?MCA , 1 1 4 ?MAB 的面积分别为 , x,y,则 ? 的最小值是 2 x y A.16 B.18 C.19 D.20 共 100 分) 第 II 卷(非选择题 二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分.) 11.在 ?ABC 中,若 sin A ? 12.已知双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 5 4 , cos B ? ,则 cos C ? _________. 13 5 ? 1 的离心率为 2,它的一 个 焦 的 渐 点与抛物线 y 2 ? 16 x 的焦点相同,那么该双曲线 近线方程为_________. 13. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 , 若 输 入 的 T ? 1, a ? 2 ,则输出的 T 的值为_________. 2 2 ? ?x ? 0 ? ? 14. 记集合 A ? ? x, y ? ? x ? 1? ? y ? 1 , B ? ?? x, y ? ? y?x ? ? y ? x2 ? ? ? ? ? ? ? 构成的平面区域分 ? ? 别为 M,N,现随机地向 M 中抛一粒豆子(大小忽略不计) ,则该豆 子落入 N 中的概率为_________. 15.已知函数 f ? x ? ? x3 ? 3ax2 ? 4,若f ? x ? 存在唯一的零点 x0 ,则实数 a 的 取值范围是___________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出必要的文字说 明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 的内角 A,B,C 的对边分别是 a, b, c ,已知 A ? ? , a ? b cos C . 6 (I)求角 C 的大小; (II)如图,在 ?ABC 的外角 ?ACD 内取一 使 PC=2,过点 P 作 PM ? CA 于 M, PN ? CD 设 线 段 PM , PN ? 6 ?x? 点 P, 于 N, 的 长 分 别 为 ,求 f ? x? ? mn 的最大值及相应 x 的值. m, n, ?PCM ? x, 且 ? 2 17. (本小题满分 12 分) 如图, 某快递公司送货员从公司 A 处准备开车 到某单位 B 处,有 A→C→D→B,A→E→F→B 路线.若该地各路段发生堵车与否是相互独立 且各路段发生堵车事件的

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