kl800.com省心范文网

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二数学下学期期中试题 文


山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 文
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意事项: 1. 答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目填涂在答题卡的相应位置. 2. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3. 第Ⅱ卷要用钢笔或圆珠笔写在给定答题纸的相应位置,答卷前请将答题纸密封线内的学 校、班级、姓名、考试号填写清楚. 4. 考试结束,监考人员将答题卡和答题纸按顺序一并收回. 附参考公式: K 2 ?

n(ad ? bc) 2 其中 n ? a ? b ? c ? d 为样本容量. (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.001 10.828

P( K 2 ? k )
k

0.15 2.072

第Ⅰ卷(选择题

共50分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.复数

2 ? i ( i 为虚数单位)等于 1? i A. 2-2 i B. 1
A. ( 7 ? 1) ? ( 11 ? 5 )
2 2

( C.2+ i
2 2



D.2-2 i ( )

2.欲证 7 ? 1 ? 11 ? 5 ,只需证 B. ( 7 ? 1) ? ( 11 ? 5 )

C. ( 7 ? 5 ) 2 ? ( 11 ? 1) 2 D. ( 7 ? 5 ) 2 ? ( 11 ? 1) 2 3.有下列关系:①正方体的体积与棱长;②曲线上的点与该点的坐标之间的关系;③苹果 的产量与气候之间的关系;④森林中的同一种树木,其横断面直径与高度之间的关系,其中 有相关关系的是 ( ) A.①②③ B.①② C.②③ D.③④ 4.下面几种推理中是演绎推理的是 ( ) A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可以导电; B. 猜想数列 5,7,9,11,?的通项公式为 an ? 2n ? 3 ; C. 由正三角形的性质得出正四面体的性质; D. 半径为 r 的圆的面积 S ? ? ? r ,则单位圆的面积 S ? ? . ? ? 2 ? 1.5 x ,则当变量 x 每增加一个单位时,有( 5.设有一个线性回归方程 y A. y 平均减少1.5个单位 B. y 平均增加2个单位 C. y 平均增加1.5个单位 D. y 平均减少2个单位
2



6. 设正弦函数 y 小关系为 A. k 1 < k 2

? sin x 在 x ? 0 和 x ?
B. k 1 > k 2

?
2

附近的平均变化率为 k 1 , k 2 ,则 k 1 , k 2 的大 ( ) D.不确定

C. k 1 = k 2

7. (1)已知 p3 ? q3 ? 2 ,求证 p ? q ? 2 ,用反证法证明时,可假设 p ? q ? 2 , (2)已知 a,b ? R , a ? b ? 1 ,求证方程 x 2 ? ax ? b ? 0 的两根的绝对值都小于 1.用反
1

证法证明时可假设方程至少有一根的绝对值大于或等于 1.以下结论正确的是( A. (1) 与 (2) 的假设都错误 B. (1) 与 (2) 的假设都正确 C. (1) 的假设错误; (2) 的假设正确 D. (1) 的假设正确; (2) 的假设错误 么 BC 表示的复数为 A. 4 ? 4i



8.在复平面内, O 是原点, OA , OC , AB 表示的复数分别为 ? 2 ? i , 3 ? 2i ,1 ? 5i 那 ( B. 4 ? 4i C. ? 4 ? 4i D. ? 4 ? 4i ) )

9.已知 f ( x) ? x3 ? ax2 ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( A. ?1 ? a ? 2 B. ?3 ? a ? 6 C. a ? ? 3 或 a ? 6 D. a ? ?1 或 a ? 2 3 2 10.如图是函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的大致图象,
2 2 则 x1 等于 ? x2 16 10 A. B. 9 9

( C.
8 9

)?
28 9
x2

D.

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分) 第 10 题图 二、填空题:(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.把答案填在题中横线上 ). 11.把复数 z 的共轭复数记作 z ,若 z ? 1 ? i , i 为虚数单位,则 (1 ? z ) ? z ? ;

12.圆锥曲线中不同曲线的性质都是有一定联系的,比如圆可以看成特殊的椭圆,所以很多 圆的性质结论可以类比到椭圆,例如:椭圆 C:

x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 可以被认为由圆 a 2 b2

x2 ? y 2 ? a2 作纵向压缩变换或由圆 x2 ? y 2 ? b2 作横向拉伸变换得到的.依据上述论述我
们可以推出椭圆 C 的面积公式为 13.已知 x , y 的取值如下表: ;

x
y

3 2.5

4

5 4

6 4.5 ;

t
?

从散点图分析, y 与 x 线性相关,且回归方程为 y ? 0.7 x ? 0.35 ,则 t 的值为
3 2 2

14 .设函数 f ( x) ? kx ? 3( k ? 1) x ? k ? 1在区间( 0,4 )上是减函数,则 k 的取值范围 是 ; 15.如图所示是 y ? f ( x) 的导数图象,则下列判断中正确结论的序号是 . ① f ( x) 在(-3,1)上是增函数; ②x=-1 是 f ( x) 的极小值点; ③x=2 是 f ( x) 的极小值点; ④ f ( x) 在(2,4)上是减函数,在(-1,2)上是增函数. 第 15 题图 三、解答题(本大题共 6 小题,满分共 75 分) 16. (本小题满分 12 分) 已知 z 为复数, z ? 3 ? 2i 和 (Ⅰ)求复数 z ; (Ⅱ)若复数 ( z ? mi) 在复平面上对应的点在第二象限,求实数 m 的取值范围.
2

z 均为实数,其中 i 是虚数单位. 1 ? 2i

2

17. (本小题满分 12 分) 甲、乙两所学校高三年级分别有 1200 人,1000 人,为了了解两所学校全体高三年级学生在 该地区六校联考的数学成绩情况, 采用分层抽样方法从两所学校一共抽取了 110 名学生的数 学成绩,并作出了频数分布统计表如下: 分组 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计

3 4 8 15 甲 频数 校 分组 [110,120) [120,130)[130,140) [140,150] 频数 15

x

3

2

分组 [70,80)

[80,90) [90,100) [100,110)

1 2 8 9 乙 频数 校 分组 [110,120) [120,130)[130,140) [140,150] 频数 10 10

y

(Ⅱ)若规定考试成绩在[120,150] 内为优秀,请分别估计两所学校数学成绩的优秀率; (III)根据以上统计数据完成 2×2 列联表,并判断是否有 90%的把握认为两所学校的数学 成绩有差异.

3

(Ⅰ)计算 x , y 的值;

18. 已 知 二 次 函 数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 在 x ? ?1 处 取 得 极 值 , 且 在 点 (0,?1) 处 的 切 线 与 直 线 2 x ? y ? 0 平行. (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; (Ⅱ)求函数 g ( x) ? xf ( x) ? 2 x 的极值.

19.(本小题满分 12 分) 某少数民族的刺绣有着悠久的历史,下图(1) 、 ( 2) 、 (3) 、 (4)为她们刺绣最简单的四 个图案,这些图案都是由小正方形构成,小正方形数越多刺绣越漂亮 ;现按同样的规律刺绣 (小正方形的摆放规律相同),设第 n 个图形包含 f ( n) 个小正方形. (Ⅰ)求出 f (5) 的值;
3

(Ⅱ)利用合情推理的“归纳推理思想”,归纳出 f ( n) 与 f (n - 1) 之间的关系式,并根据 你得到的关系式求出 f ( n) 的表达式;

(1)

(2)

(3)

(4)

20. (本小题满分 13 分) 某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量 y(单位:千克)与销售价格 x(单位: 元/千克)满足关系式 y ?

a ? 10( x ? 7) 2 . 其中 3<x<7,a 为常数. 已知销售价格为 6 元 x?4

/千克时,每日可售出该商品 11 千克. (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若该商品的成本为 4 元/千克,试确定销售价格 x(单位:元/千克)的值,使商场每日 销售该商品所获得的利润最大.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 g ( x) ?

ln x . x

(Ⅰ)求函数 y ? g ( x) 的图象在 x ? (Ⅱ)求 y ? g ( x) 的最大值;

1 处的切线方程; e

2 (III)令 f ( x) ? ax ? bx ? x ? ( g ( x)) (a, b ? R) .若 a ? 0 ,求 f ( x) 的单调区间.

高二模块考试(文科)数学试题参考答案 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B C D D A B C A C 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) . 1 11. 10 ; 12. ?ab ; 13. 3; 14. k ? 15. ②④ 3

10 A

4

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. ) 16. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)设复数 z ? a ? bi(a, b ? R) 由题意, z ? 3 ? 2i ? (a ? 3) ? (b ? 2)i ? R ? b ? 2 ? 0 ,即 b ? ?2 . ????????2 分 z (a ? bi )(1 ? 2i ) a ? 2b ? (2a ? b)i ? ? ?R 又 1 ? 2i 5 5 1 ? 2a ? b ? 0 ,即 a ? ? b ? 1 2 ? z ? 1 ? 2i ????????????6 分 2 2 (Ⅱ) ( z ? mi) ? [1 ? (m ? 2)i] ? 1 ? (m ? 2) 2 ? 2(m ? 2)i ???8 分 因为对应的点在复平面的第二象限.

?1 ? (m ? 2) 2 ? 0 ?m ? ?3或m ? -1 ? m ? -3 即? ?? m ? -2 ? ? ? 2(m ? 2) ? 0 所以的取值范围为 m ? -3 ???????????12 分
17. (本小题满分 12 分) 解:(Ⅰ)甲校抽取 110× 故 x=10, y=7, (Ⅱ)估计甲校优秀率为 乙校优秀率为

1200 1000 ? 60 人,乙校抽取 110× =50 人,???2 分 2200 2200

?????4 分

15 ? 25% , 60
优秀 非优秀 总计

甲校 15 45 60

乙校 20 30 50

总计 35 75 110

20 =40%. ?????6 分 50

(III)表格填写如右图,???????8 分

k2=

110(15 ? 30 ? 20 ? 45) 2 ≈2.83>2.706??10 分 60 ? 50 ? 35 ? 75

又因为 1-0.10=0.9,故有 90%的把握认为两个学校的数学成绩有差异.???12 分 18. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ)由 f ( x) ? ax2 ? bx ? 1 ,得 f ' ( x) ? 2ax ? b ,

? f ' (?1) ? 0 ?? 2a ? b ? 0 ,即 ? , ? f ' (0) ? 2 ? b?2 解得 a ? 1, b ? 2 , 所以 f ( x) ? x 2 ? 2x ? 1 . ?????????????5 分 (Ⅱ)由题意得 g ( x) ? xf ( x) ? 2 x ? x 3 ? 2x 2 ? x , 所以 g ' ( x) ? 3x 2 ? 4x ? 1 ? (3x ? 1)(x ? 1) , 1 令 g ' ( x) ? 0 ,得 x1 ? ?1, x 2 ? ? , 3 1 1 g ' ( x) ? 0 , x ? ?1或x ? - , g ' ( x) ? 0 , - 1 ? x ? 3 3 x 变化时, g ' ( x), g ( x) 的变化情况如下表:
由题设可得 ?

5

x
g ' ( x) g ( x)

(??,?1)

?1

1 ( ?1,? ) 3
-

?

1 3
0

1 (? ,?? ) 3

?

0
有极大值

?

有极小值

g ( x) 的极大值为 g (-1) ? -1? 2 - 1 ? 0 , 1 1 2 1 4 ? - ? - .????????12 分 g ( x) 的极小值为 g (- ) ? 3 27 9 3 27
19. (本小题满分 12 分) 解: (Ⅰ) f (5) ? 41 (Ⅱ)因为 f (2) ? f (1) ? 4 ? 4 ? 1 ??????4 分

f (3) ? f (2) ? 8 ? 4 ? 2 f (4) ? f (3) ? 12 ? 4 ? 3 f (5) ? f (4) ? 16 ? 4 ? 4 4 n -1 ) 由以上规律,所以得出 f (n) ? f (n - 1) ? ( f (n) ? f (n ? 1) ? 4(n ? 1) f (n ? 1) ? f (n ? 2) ? 4(n ? 2)
? ?

??8 分

f (3) ? f (2) ? 8 ? 4 ? 2 f (2) ? f (1) ? 4 ? 4 ? 1 相加得: f (n) ? f (1) ? 4[1 ? 2 ? 3 ? ? ? (n ? 2) ? (n ? 1)] n(n ? 1) ? 4? ? 2n 2 ? 2n 2 ??????12 分 ? f (n) ? 2n 2 ? 2n ? 1
20. (本小题满分 13 分) 解:(Ⅰ)因为 x=6 时,y=11,所以, +10=11,a=2. ??????????2 分 2 (Ⅱ)由(1)可知,该商品每日的销售量 y= 所以商场每日销售该商品所获得的利润为

a

2 2 +10(x-7) , x?4

f(x)=(x-4)[

2 2 2 +10(x-7) ]=2+10(x-4)(x-7) , (3<x<7) ???????6 x?4

分 2 从而,f′(x)=10[(x-7) +2(x-4)(x-7)]=30(x-5)(x-7), 令 f′(x)=0,得 x=5 或 x=7(舍去). 因为当 x∈(3,5)时,f′(x)>0,当 x∈(5,7)时,f′(x)<0, 所以 f (x)在(3,7)取得唯一的极大值,也就是最大值. 所以,当 x=5 时,函数 f(x)取得最大值,且最大值等于 42.. 答:当销售价格为 5 元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.?????13 分 21.(本小题满分 14 分) 解: (Ⅰ) g ' ( x) ?

1 1?1 1 ? ln x 1 ? 2e 2 , g ( ) ? ? e , g'( ) ? 2 1 e e x 2 e

6

所以切线方程为 y ? e ? 2e ( x ? ) 即 2e 2 x ? y ? 3e ? 0 ???????4 分
2

(Ⅱ)定义域 x ? (0,??)

1 e

1 ? ln x =0, x ? e x2 g ' ( x) ? 0 , 0 ? x ? e , g ( x) 单调递增; g ' ( x) ? 0 , x ? e , g ( x) 单调递减. 1 所以 x ? e 是极大值点, g (e) ? 是极大值. e g ' ( x) ? 1 是最大值.???8 分 e 2ax 2 ? bx ? 1 (III)由 f ( x) ? ax2 ? bx ? ln x , x ? (0,??) ,得 f ' ( x) ? . x bx ? 1 ①当 a=0 时, f ' ( x) ? . x 若 b≤0,当 x>0 时, f ' ( x) <0 恒成立, 所以函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0,??) . 1 若 b>0,当 0<x< 时, f ' ( x) <0,函数 f(x)单调递减. b 1 当 x> 时, f ' ( x) >0,函数 f ( x) 单调递增. b ? 1? ?1 ? 所以函数 f(x)的单调递减区间是 ? 0, ? ,单调递增区间是 ? , ?? ? .?????11 分 ? b? ?b ? 2 ②当 a>0 时,令 f ' ( x) =0,得 2ax +bx-1=0.
因为在 x ? (0,??) 上,极值点唯一,所以 g (e) ? 由 Δ =b +8a>0 得
2

?b ? b 2 ? 8a ?b ? b2 ? 8a , x2 = . x1 = 4a 4a 显然, x1 <0, x2 >0. 当 0<x< x2 时, f ' ( x) <0,函数 f ( x) 单调递减; 当 x> x2 时, f ' ( x) >0,函数 f ( x) 单调递增. 所以函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0,x2 ) ,单调递增区间是 ( x2 ,??) .??????13 分
综上所述, 当 a=0,b≤0 时,函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0,??) ;

? 1? ?1 ? ? b? ?b ? 当 a>0 时,函数 f ( x) 的单调递减区间是 (0,x2 ) ,单调递增区间是 ( x2 ,??) .???14 分
当 a=0,b>0 时,函数 f ( x) 的单调递减区间是 ? 0, ? ,单调递增区间是 ? , ?? ? ;

7


山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试数....doc

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试数学(理)试题 - 高二模块考试 数学试题 (理科) 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,...

山东省济宁市任城区_学年高二数学下学期期中试题文【含....doc

山东省济宁市任城区_学年高二数学下学期期中试题【含答案】 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...

【语文】山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期....doc

山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二下学期期中考试 语文试题 第 I

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二历史下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二历史下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二历史下学期期中试题 说明:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,...

【生物】山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期....doc

【生物】山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中试卷 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二下学期期中试卷 1-30 题每题 1 分, 31-40 题每题 ...

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试语....doc

山东省济宁市任城区2015-2016学年高二下学期期中考试语文试题 Word版含

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二英语下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二英语下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二英语下学期期中试题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共...

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二化学下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二化学下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二化学下学期期中试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二生物下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二生物下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二生物下学期期中试题 考生注意: 2016.04 1.本试卷分第工卷(...

山东省济宁市任城区_学年高二数学下学期期中试题理【含....doc

山东省济宁市任城区_学年高二数学下学期期中试题理【含答案】 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二数学下学期期中试题 理 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分...

山东省济宁市任城区2015_2016学年高二语文下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高二语文下学期期中试题 本试卷分为第

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高一数学下学期期中试题本试卷分第 Ι卷(...

山东省济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试卷.doc

山东省济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试卷_资格考试/认证_教育专区。山东省济宁任城区 2015-2016 学年高二数学学期统考试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷...

山东济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试题含....doc

山东济宁任城区2015-2016学年高二学期统考数学试题含答案 - 高二模块考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟....

山东济宁任城区2015-2016学年高二上学期统考数学试卷.doc

山东济宁任城区2015-2016学年高二学期统考数学试卷 - 高二模块考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共 4 页,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 注意...

山东省济宁市任城区2015_2016学年高一政治下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高一政治下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高一政治下学期期中试题 说明: 1、考试范围:必修 2《政治生活》...

山东省济宁市任城区2015_2016学年高一英语下学期期中试题.doc

山东省济宁市任城区2015_2016学年高一英语下学期期中试题 - 山东省济宁市任城区 2015-2016 学年高一英语下学期期中试题 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共...

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一下学期期中考试英....doc

山东省济宁市任城区2015-2016学年高一下学期期中考试英语试题 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。高一模块考试 英语试题第I卷 (共 100 分) 第一部分 ...

【英语】山东省济宁市任城区2015-2016学年高一下学期期....doc

【英语】山东省济宁市任城区2015-2016学年高一下学期期中考试 - 高一模块

福建省八县一中2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理.doc

福建省八县一中2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理_其它_总结/汇报