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交大附中高三数学12月月考


北方交大附中高三 12 月月考数学试题(理科)
2012.12 一. 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合要求的. 1.设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? )

B.若 l / /? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / /? , ? ? ? ,则 l ? ?

2.直线 x tan A. ?

?
7

? y ? 0 的倾斜角是
B.

( C.



π 7

π 7

5π 7

D.

6π 7
( D.- )

3. 若 ? ? (0, ? ) ,且 sin2? A.

??
1 5

24 , 25

则 cos? C.

? sin? =
7 5

1 5

B. ?

7 5

4.已知直线 l1 : (a ? 1) x ? y ? 2 ? 0 与直线 l 2 : ax ? (2a ? 2) y ? 1 ? 0 互相垂直,则实数 a 的值为 A.-1 或 2 ( B.-1 或-2 C.1 或 2 D.1 或-2 )

5. x 2 ? y 2 ? 4x ? 4 y ? 7 ? 0上的动点 P 到直线 x ? y ? 0 的最小距离为 圆 A.1 B. 2 2 ? 1 C.





2

D. 2 2

6.一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位: cm )为( A. 48 ? 12 2 C. 36 ? 12 2 B。 48 ? 24 2 D。 36 ? 24 2

2



7. 设椭圆

x2 y 2 1 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? ,右焦点为 F (c, 0) 关于 x 的方程 2 a b 2 2 ax ? bx ? c ? 0 的 两 个 实 根 分 别 为 x1 和 x2 , 则 点 P ? x1 , x2 ?




A. 必在圆 x2 ? y 2 ? 2 内 C. 必在圆 x2 ? y 2 ? 2 外 8.定义 max ? a, b ? ? ?

B. 必在圆 x2 ? y 2 ? 2 上 D. 以上三种情形都有可能

? a, a ? b , f ( x) ? max x ?1 , ?x2 ? 6x ? 5 。若 f ( x ) ? a 有四个不 ?b, a ? b

?

?

同的实数解,则实数 a 的取值范围是 A.0<a<4 B.0<a<3 C. 3<a<4

( D.a<4

)

二. 填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分,把答案填在题中横线上.

9.在一椭圆中,以焦点 F , F2 为直径两端点的圆,恰好经过短轴的两顶点,则此椭圆的离 1 心率 e 等于 10.方程 2x2 ? ky2 ? 1 的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆,则 k 的取值范围是 ;

? x ? y ? ?1 ? 11.已知点 A(4,1) 和坐标原点 O,若点 B( x, y) 满足 ? x ? y ? 1 , ?3x ? y ? 3 ?
??? ??? ? ? 则 OA ? OB 的最大值是


12.设函数 f ( x) ? g( x) ? 5x2 ,曲线 y ? g ( x ) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1,则 曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 ;

13.若不等式 | x ? m |? 1 成立的充分不必要条件是 是 .

1 1 ? x ? ,则实数 m 的取值范围 3 2

14.在 R 上定义运算: x ? y ? x (1 ? y ) ,若不等式 ( x ? y ) ? ( x ? y ) ? 1 对一切实数 x 恒 成立,则实数 y 的取值范围是

北方大附中高三 12 月月考数学试题(理科)
一. 请将选择题的正确答案填在机读卡上(每小题 5 分,共 40 分).

二.请将填空题的正确答案填在下列题号后的横线上(每小题 5 分,共 30 分). 9. 12. 学号 ;10. ;13. ; 11. ;14. ; ;

第 ?? 卷(解答题 共 80 分) 三. 解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分)

已知 f ( x) ? a ? b ? 1 ,其中向量 a ? 姓名 (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间;

? ?

?

?

? 3 sin 2 x,cos x , b ? ?1, 2cos x ?

?

(Ⅱ)在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a, b, c , f ( A) ? 2 , a ? 7 ,b ? 3 , 求边长 c 的值。

学校

班级

16.(本小题满分 14 分)如图,在五面体 ABCDEF 中,FA ? 平面 ABCD, AD//BC//FE, AB ? AD,M 为 EC 的中点,AF=AB=BC=FE= (1)求异面直线 BF 与 DE 所成的角的大小; (2)证明平面 AMD ? 平面 CDE; (3)求二面角 A-CD-E 的余弦值。

1 AD。 2

17. (本小题满分 13 分) 已知点 P(2, 0) 及圆 C : x2 ? y2 ? 6x ? 4 y ? 4 ? 0 . (Ⅰ)若直线 l 过点 P 且与圆心 C 的距离为 1,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设过点 P 的直线 l1 与圆 C 交于 M 、 N 两点,当 MN ? 4 时,求以线段 MN 为直 径的圆 Q 的方程; (Ⅲ) 设直线 ax ? y ? 1 ? 0 与圆 C 交于 A ,B 两点, 是否存在实数 a , 使得过点 P(2, 0) 学号 的直线 l2 垂直平分弦 AB ?若存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由

学校

班级

姓名

18. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调递增区间;
2 (Ⅱ)若当 x ? [1, 3] 时, f ( x) ? a ?

1 3 x ? bx2 ? 2 x ? a , x ? 2 是 f (x) 的一个极值点. 3
2 恒成立,求 a 的取值范围. 3

19. (本小题满分 14 分)已知椭圆 C :

x2 y2 3 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 M (1, ), 其离心 2 a b 2

率为

1 . 2
1 2

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 l : y ? kx ? m (| k |? ) 与椭圆 C 相交于 A、B 两点,以线段 OA, OB 为邻边作 平行四边形 OAPB,其中顶点 P 在椭圆 C 上, O 为坐标原点.求 OP 的取值范围. 学号 学校 班级 姓名

20.(本小题共 13 分) 已 知 集 合

Sn ? {X X ? x1 x( …,xn ,x ? | 2 ,

1

) ?, i

…n n? , 1对 于 { 0 } ,

1 , 2 ,

A ? (a1, a2 ,…an ,) , B ? (b1, b2 ,…bn ,) ? Sn ,定义 A 与 B 的差为 A ? B ? (| a1 ? b1 |,| a2 ? b2 |,…| an ? b n|);
A 与 B 之间的距离为 d ( A, B) ? ? | ai ? bi |
i ?1 n

(Ⅰ)证明: ?A, B, C ? Sn , 有A ? B ? Sn ,且 d ( A ? C , B ? C ) ? d ( A, B) ; (Ⅱ)证明: ?A, B, C ? Sn , d ( A, B), d ( A, C), d (B, C) 三个数中至少有一个是偶数 (Ⅲ) 设 P ? Sn ,P 中有 m(m≥2)个元素,记 P 中所有两元素间距离的平均值为 d ( P ) . 证明: d ( P ) ≤

mn . 2(m ? 1)


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