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反证法例题


例.已知 x1 x2 x3 x4 ? R ,且 x1 ? x2 ? x3 ? x4, x1 x3 ? x2 x4 ? 1 求证: x1 , x2, x3 , x4 中至少有一个是负数. 选题意图:本题考查利用反证法证明不等式. 证明:假设 x1 , x2 , x3 , x4 都是非负数, ∵ x1 ? x2 ? x3 ? x4 ? 1,∴ ?x1 ? x2 ??x3 ? x4 ? ? 1 ? x1x3 ? x1x4 ? x2 x3 ? x2 x4 ∴ x1 x3 ? xx x4 ? 1 .这与已知矛盾. ∴ x1 , x2 , x3 , x4 中至少有一个是负数.


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