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广东省东莞中学高一数学第一章《函数》测验题含答案(9月23日)


广东省东莞中学高一数学第一章《函数》测验( 广东省东莞中学高一数学第一章《函数》测验(9 月 23 日)
时间:40 分钟 班级 姓名 满分:100 分 座号

一、判断题:每小题 5 分,共 20 分.下列结论中,正确的在后面的括号中打“∨”,错误的在 判断题: 后面的括号中打“╳” . 2. 函数 y = f (x ) 的图象有可能是如图所示的曲线. y x 1. 已知 A= {x | x = 3k ? 2, k ∈ Z },则 5∈A. ( ╳ ) (╳ )

o

3.对于定义域为 R 的奇函数 f (x ) ,一定有 f ( ?2) + f ( 2) = 0 成立. 4.函数 f ( x ) =

(∨ ( ╳

) )

1 在 ( ?∞,0) U (0,+∞) 上为减函数. x
)个

二、选择题.每小题 5 分.每题都有且只有一个正确选项. 选择题 5.已知集合 A≠Φ,且 A {2,3,4},则这样的集合 A 共有( A.5 B.6 C.7 D.8 |2?x| 3 0 的定义域是 6.函数 f ( x ) = + (x ? )
x+2 2

( B ) ( D )

A.

(2, ?

7.函数 f ( x) = x + 1, x ∈ {?1,1, 2} 的值域是 A.0,2,3 B. 0 ≤ y ≤ 3
2

3 ) 2

B. ( ?2, +∞ )

C .( 3 , +∞ )
2

D. ( ? 2 , 3 ) ∪ ( 3 , + ∞ )
2 2

(C D. [0,3]

)

C. {0,2,3}

8.由函数 f ( x) = x ? 4 x ( x ∈ [0,5]) 的最大值与最小值可以得其值域为 ( C ) B. [0,5] C. [?4,5] D. [?4,0] A. [ ?4,+∞ ) 9.函数 f ( x) 是定义域为 R 的奇函数,当 x > 0 时, f ( x ) = ? x + 1 ,则当 x < 0 时, f ( x ) 的表 达式为 (B ) A. ? x + 1 B. ? x ? 1 C. x + 1 D. x ? 1 10.定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,在 (0, +∞ ) 上是增函数,则 ( C ) A. f (3) < f (?4) < f (?π) B . f (?π) < f (?4) < f (3) C. f (3) < f (?π) < f (?4) D . f (?4) < f (?π) < f (3) 填空题.每小题 5 分. 三、 填空题 x 2 + 1, x ≤ 0 11.已知函数 f (x ) = ,若 f ( x ) = 17 ,则 x = - 4 ?2 x, x > 0 12.设 M = { y | y = 3 ? x 2 , x ∈ R} , N = y | y = x 2 + 3, x ∈ R ,则 M I N = {3} 13.函数 f ( x ) =

{

}

ax ? 1 ( x ≠ 0) 是奇函数,则实数 a 的值为 x

0



解答题.写出必要的文字说明. 四、 解答题 14.(10分)已知全集U={x|-5≤x≤3},A={x|-5≤x<-1},B={x|-1≤x<1},求CUA,CUB, (CUA)∩(CUB),CU(A∪B),并指出其中相等的集合.
14. 解: CUA={x|-1≤x≤3};CUB={x|-5≤x<-1 或 1≤x≤3};

(CUA)∩(CUB)= {x|1≤x≤3}; CU(A∪B)= {x|1≤x≤3}. 相等集合有(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)

15.(12 分)用单调性定义证明:函数 f ( x ) = 证明:在 (?∞,1) 上任取 x1 、 x2 ,且 x1 < x 2 ,

1 在 (?∞,1) 上为增函数. ( x ? 1) 2

( x 2 ? 1) 2 ? ( x1 ? 1) 2 1 1 ? = 而 f ( x1 ) ? f ( x2 ) = ( x1 ? 1) 2 ( x2 ? 1) 2 ( x1 ? 1) 2 ( x2 ? 1) 2 ( x + x1 ? 2)( x 2 ? x1 ) = 2 ( x1 ? 1) 2 ( x 2 ? 1) 2
因为 x1 < x 2 < 1 ,可知 x1 + x 2 ? 2 < 0 , x2 ? x1 > 0 , ( x1 ? 1) 2 > 0 , ( x 2 ? 1) 2 > 0 , 则 f ( x1 ) ? f ( x2 ) < 0 所以 f ( x1 ) < f ( x 2 ) 所以函数在 (?∞,1) 上为增函数.

普通班 16.已知函数 f ( x) = x + 1 + x ? 1 (1)证明 f ( x ) 函数是偶函数;

( x ∈ R) .(13 分)

(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数,然后画出函数图象;

(3)写出函数的值域.

(1) f ( ? x) = ? x + 1 + ? x ? 1 = x ? 1 + x + 1 = f ( x) 所以 f (x ) 是偶函数;

? ? 2 x ( x < ?1) ? (2) f ( x) = ?2 ( ?1 ≤ x ≤ 1) ? 2 x ( x > 1) ?

2

-1

1

(3)函数的值域为: [ 2,+∞) 实验班:16.当 x 在实数集 R 上任取值时,函数 f (x ) 相应的值等于 2 x 、2 、 ? 2 x 三个之中最 大的那个值. (1) 求 f (0) 与 f (3) ;(2 分) (2) 画出 f (x ) 的图象,写出 f (x ) 的解析式;(6 分) (3) 证明 f (x ) 是偶函数;(3 分) (4) 写出 f (x ) 的值域.(2 分)

(1) f (0) = 2 , f (3) = 6 .

? ? 2 x ( x < ?1) ? (2) f ( x) = ?2 ( ?1 ≤ x ≤ 1) ? 2 x ( x > 1) ?

2

-1

1

(3)当 x > 1 时, ? x < ?1 ,所以 f ( ? x ) = ?2( ? x) = 2 x, f ( x ) = 2 x ,有 f ( ? x ) = f ( x ) ; 当 x < ?1 时, ? x > 1 ,所以 f ( ? x ) = 2( ? x ) = ?2 x, f ( x ) = ?2 x ,有 f ( ? x ) = f ( x ) ; 当 ? 1 ≤ x ≤ 1 时, f ( ? x) = 2 = f ( x) . 综上所述,对定义域中任意一个自变量 x 都有 f ( ? x ) = f ( x ) 成立. 所以 f (x ) 是偶函数. (4)函数的值域为: [ 2,+∞)


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