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上海教材三角比基础练习


三角比基础练习 2010-9-30
1. 根据角 ? 的终边所在的位置,写出角 ? 的集合: (1)在第二象限_____________________.(2)在 Y 轴上___________________________. (3)第二象限的角分线________________(4)第一、三象限的角分线________________ 2. 若 ? 是第二象限角,则
?
2

是第_____________象限角,2 ? 的范围__________________.
5

3. 在区间 ? ? 3? , ? ? 内,与— ? 终边相同的角为____________________.
3

4. 3 弧度角的终边在第_________象限角,10 弧度角的终边在第_________象限角. 5. 已 知 集 合 A= ? ? | ? ? 2 k ? ?
? ?

?

? ,k ? z? 3 ?

, B= ? ? | ? ? k ? ?
?

?

?

? ,k ? z? 3 ?



C= ? ? | ? ? 4 k ? ?
?

?

?

? , k ? z ? ,则集合 A、B、C 的关系为________________. 3 ?
2

6. 一扇形 OAB 的面积是 1cm ,它的周长为 4 cm,它的中心角的弧度数为_____________, 弦|AB|=_____________. 7. 已知 1 弧度的圆心角所对的弦长为 2,那么这个圆心角所对的弧长等于_____________. 8.用三点将圆按 3︰4︰5 分开,以这三点为顶点的三角形三内角的弧度数分别为________. 9.若 ? 的终边过点 P(-4m,3m),( m ? R , m ? 0 ).则 2sin ? +cos ? =___________. 10. 已知角 ? 的顶点在原点, 始边与 X 轴的正半轴重合, 终边为射线 4x+3y=0 (x ? 0 ),则 sin ? (sin ? +ctg ? )+cos ? =______________
2

11.若角 ? 与 ? 的终边关于 X 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是_________________________ 若角 ? 与 ? 的终边关于 y 轴对称,则 ? 与 ? 的关系是_________________________ 若角 ? 与 ? 的终边关于原点对称,则 ? 与 ? 的关系是_________________________ 12.已知 cos ? =
2

9 25

,且 ? 是第四象限的角,那么 tg ? =__________________。
1 5

13.已知 x ? ? 0 , ? ? ,且 sinx+cosx=

,那么 tgx=___________
2

14.若 0 ? 2 x ? 2 ? , 则使 1 ? sin 15.若
cos ? 1 ? tg ?
2

2 x =cos2x 成立的 x 的取值范围是_______________.

?

sin ? 1 ? ctg ?
2

? ? 1 ,则 ? 的取值范围为________________________

16.若 log 5 a =sec ? ,log 5
2
2

1 b

? tg ? .则 ab=______________.
2

17.若 tg ? =2, 则 sin ? -2sin ? cos ? -cos ? =_________________.
2

第1页

18.若 sin ? +cos ? =

6 3 2 3

3 3 , ? ? ? 0 , ? ? .则 sin ? +cos ? =____________________.

19.若 sin ? -cos ? =

4 4 , ? ? ? 0 , ? ? .则 sin ? -cos ? -tg ? =________________

20.若 ?

? ? ? ? ? 0 , ? .则 log 2 ? ?

sin ?

(1 ? ctg ? ) =________________________.
2

21.若 sin ? +cos ? =1.则 cos 22.若 sin ? =
m ?3 m ?5
2

2005

? ? sin

2005

? =_____________
?? ?

,cos ? =

4 ? 2m

,其中 ? ? ? , ? ? .则 m 的值为_____________ m ?5 ?2 ?
2 6 8

23.若 sin ? +sin ? =1,则 co s + co s + co s =_____________
sin ? | sin ? | ? | cos ? | cos ? ? tg ? | tg ? | ? | ctg ? | ctg ?

24.函数 y=

的值域为________________________

25.化简:

sin( ? ? 5 ? ) tg ( 3 ? ? ? )
0

?

ctg ( 3 ? ? ? ) ctg (? ? 2 ? )
0

?

cos( 8 ? ? ? ) sin( ? ? ? 4 ? )

? __________

___ .

26.

1 ? c s c 3 0 s in 9 8 5 c o s ( ? 2 0 7 5 )
0

| s in 9 5 ?
0

1 ? s in 8 5 |
2 0

=______________

27.若 sin ? =

2 2

,且 ? ? ? ? 2 ? , 0 ? ,则 ? =________________
4 5

28.在△ABC 中,已知 cosA=

,cosB=
3 5

12 13

,则 cosC=____________
5 13
,则 cos C ? ______________

29.在△ABC 中,已知 sin A ?

, cos B ?
1 10

30.已知 ? , ? 为锐角,且 cos ? ?

, cos ? ?

1 5

,则 ? ? ? =___________

31.已知 cos ? ?

4 5

, cos ? ?

?? ? , 0 ? ? ? ? , ? ? ? , 2 ? ? , 则 sin ?? ? ? ? ? ________, 13 ? 2 ? 5

cos ?? ? ? ? ? ________

32.已知 sin ? ? 限角

15 17

, cos ? ? ?

5 13

, 且 ? , ? 都是第二象限角,那么 ? ? ? 为第_________象

第2页

33. 已知 sin A ? cos B ?

1 3

, cos A ? sin B ?

1 6

, A , B , A ? B 均为锐角, cos A ? cos B =_____, 则

sin A sin B ? ____________

34.化简: (1)

sin ?? ? 7 ?

? ? tg ?5 ? ? ? ?

?? ? ctg ? ? ? ? ? 2 ? 3? ? ? tg ? ? ? ? 2 ? ?

?

? sin ? ? ? ? ? ?

cos ? 6 ? ? ?

? __________

(2)

?? ? ? 3? ? tg ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? 2 ? ? 2 ? ?3 ? ctg ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ?2 ?

?
? ___________

35.设 f ( x ) 满足 2 f (sin x ) ? 3 f (cos x ) ? 2 cos x ,则 f ( x ) =___________ 36.下面六个命题中: (1) 终边相同的角相等; (2)第一象限的角都是锐角; (3)相等的角终边相同; (4)第二象限中的任何一个角比第一象限内任何一个角都大; (5)小于 (A)1;
?
2

的角是锐角; (6)钝角是大于 (B)2; (C)3;

?
2

的角。正确的个数为( (D)4
?



37.已知集合 M= ?第二象限角

? ,N= ?钝角 ? ,P= ? 大于 ?
?

? 的角 ? 。则下列关系中正确的是 2 ?

( ) (A)M=N=P; (B) M ? N ? P ; (C) N ? M ? P ; 38.若 ? 是第二象限角,且满足 cos
?
2 ? sin

(D) N ? M ? P
?
2

?
2

?

1 ? sin ? ,那么





(A)是第一象限角; (B)是第二象限角; (C)可能是第一象限角,也可能是第二象限角; (D)是第三象限角 39.若 tg
A 2 ? m n , ( mn ? 0 ) ,则 m cos A ? n sin A 的值为(



(A) n ;

(B) ? n ;
x 2

(C) m ; 的值( )

(D) ? m

40.已知 2 sin x ? 1 ? cos x ,则 tg (A)
1 2



(B)

1 2

或不存在;

(C)2; )

(D)2 或

1 2

41.化简: 2 1 ? sin 8 ?

2 ? 2 cos 8 的结果是(

(A) 2 sin 4 ; (B) 2 sin 4 ? 4 cos 4 ; (C) ? 2 sin 4 ; 42.已知 ? ? ?? , 2 ? ? ,则
1 ? cos ?? ? ? 2
第3页

(D) 4 cos 4 ? 2 sin 4

?

等于(



(A) sin

?
2



(B) cos
3 5

?
2



(C) ? sin
?
2

?
2

; )

(D) ? cos

?
2

43.已知 sin ? ? (A) ?
1 2

, sin 2? ? 0 , 则 tg
1 2

等于(
1 3



(B)



(C)



(D)3 )

44.已知 ? , ? 都是第一象限角,且 ? ? ? ,则下面关系中成立的是(

(A) sin ? ? sin ? ; (B) sin ? ? sin ? ; (C) sin ? ? sin ? ; (D)以上都不正确 45.已知 ? 是第二象限角,则 sin ? cos ? ? ? cos(sin ? ) 的符号为( (A)正; (B)负; (C)不确定; )

(D)无意义
2 4 x , s i 则n

46. ? 是第二象限角, 设 其终边上一点 P ( x , 5 ) , cs ? ? 且o

? 的值为 (



(A)

10 4



(B)
1 5

6 4



(C)

2 4



(D) ?

10 10

47.已知 sin x ? cos x ? (A) ?
3 4

, x ? ?0 , ? ? ,则 tgx 的值是(


4 3



(B) ?

4 3



(C) ?

4 3



(D) ?

或?

3 4

48.已知 sin x ? cos x ?

1?? ? ? ? x ? ? ? ,则 cos x ? sin x 的值是( 8? 4 2 ? 3 2
3 4



(A) ?

3 2



(B)



(C)



(D) ?

3 4

49.已知 cos x ? ?
10 5

1 5 x , ? ? x ? 3 ? ,则 sin 的值是( 5 2 2
15 5


15 5

(A)



(B)



(C) ?

10 5

; )

(D) ?

50.若 ctnA ? ctgB ? 1 ,则 ? ABC 一定是(

(A)直角三角形; (B)钝角三角形; (C)锐角三角形; (D)不能确定 51.函数 y ? sin x , x ? ? , ? 的值域是( ?6 3 ? (A) ?? 1,1 ? ;
?1 ?
?1 3?

??

2? ?



,1 ? (B) ? ,1 ? ; (C) ? , ? ; (D) ? ?2 ? ?2 2 ? ? 2 ?

?

3

?

52.函数 y ? sin x ? sin | x | 的值域是(


第4页

(A) ?0 , 2 ? ;

(B) ?? 1,1 ? ;
1 ? sin
2

(C) ?? 2 , 0 ? ;

(D) ?? 2 , 2 ?

53.函数 y ?

x

?0

? x ? ? ? 的最小值为(



sin x
5 2 3 2 2

(A)1;

(B)2;

(C)



(D)

54.函数 y ? 1 ? 2 sin (A) ? ?
? ? ? ,3 ; 2 ? ? 3

2

x ? 2 cos x 的值域是(


? ? ? ,1 ? 2 ? 3

(B) ?? 1, 3 ? ; (C) ? ? 1,1 ? ; (D) ? ? )
?
2

55.设 ? 是第二象限角,则必有( (A) tg
?
2 ? ctg

?
2
??

; (B) tg

?
2

? c tg

; (C) sin

?
2

? cos

?
2

; (D) sin

?
2

? cos

?
2

56.如果 ? , ? ? ?

? , ? ? ,且 tg ? ? ctg ? ,那么必有( ? 2 ?


3 2

(A) ? ? ? ;

(B) ? ? ? ;
? ?

(C) ? ? ? ?
? ?

3 2

? ;

(D) ? ? ? ?

?

57.若 sin ? ? tg ? ? ctg ? ? ?
?
2

?
2

?? ?

? ,则 ? ? ( 2 ? ? ?



(A) ? ?
?

?

,?

? ?

?; 4 ?

(B) ? ?
?

?

?

? ,0 ? ; 4 ?

(C) ? 0 ,

? ?

?; 4 ? 2 4

(D) ?

?? ? 4

,

? ?
? 2 ?

58.? 是第二象限角,其终边上一点 P ? x , 5 ? ,且 cos ? ?

x ,则 sin ? 的值为(



(A)

10 4



(B)

6 4



(C)

2 4



(D) ?

10 4

59.已知 ? , ? 为锐角,且 2 tg ? ? 3 sin ? ? 7 , tg ? ? 6 sin ? ? 1 ,则 sin ? 的值为(
3 7 5 ?? ? 2 3 7 7 3 10 10 3? ? ? 则 sin ? =( 2 ?
1 5



(A)



(B)



(C)



(D)

60.已知 tg ? ? a ?

?? ?



(A)

a 1? a 1? a
2

2



(B) ?

a 1? a 1? a
2

2

; (C) ? 1 ? a ; (D) ?
2

a 1? a 1? a
2

2

第5页

61.角 ? 的终边在第三象限,则下列各式中符号为正号的是(



(A) sin ? ? cos ? ; (B) cos ? ? tg ? ; (C) ctg ? ? csc ? ; (D) tg ? ? sin ? 62.下列不等式中能够成立的是( )

(A) tg 1 ? tg 4 ; (B) ctg 1 ? ctg 4 ; (C) sin 1 ? sin 4 ; (D) cos 1 ? cos 4
) ? 63. ? A B C 中,表达式① sin ? A ? B ? ? sin C ; cos( B ? C cos 在 ② A ; tg ( ③

A? B 2

) ? tg

C 2



④ cos

B?C 2

? se c

A 2

表示常数(即不随内角的变化而变化)的是(

)

(A)②与③; (B)③与④; (C)②与④; (D)①与② 64.已知 s in
?
2 ? 3 5 , cos

?
2

? ?

4 5

,则 ? 角的终边所在象限是(



(A)第二象限; 65. lo g 2 c o s
?
5

(B)第三象限; (C)第四象限; (D)第三或第四象限
2? 5

? lo g 1 s e c
2

的值是(
1 4


1 4

(A)-2;

(B)2;

(C)



(D) ? )

66. f ( x ) ? a sin x ? b 的最大值是( (A) a ? b ; (B) a ? b ;

(C) a ? b ; )

(D) a ? b

67.函数 y ? lo g 1 ? 3 s in x ? 1 ? 的值域为(
2

(A) ? ? ? , ? 2 ? ; 68.函数 y ? (A)
5 3

(B) ? ? 2 , ? ? ? ;

(C) ? ? 2 , 0 ? ; ) (D)5 )

(D) ? 0 , 2 ?

2 ? cos x 2 ? cos x

? x ? R ? 的最大值是(
; (C)3;



(B)

5 2

69.下列函数中,最小正周期为 ? 的偶函数是( (A) y ? sin 2 x ; (B) y ? c o s
x 2
? ?

; (C) y ? sin 2 x ? co s 2 x ; (D) y ?

1 ? tg x
2

1 ? tg x
2

70.下面给出的函数中,哪一个函数既在区间 ? 0 , 数( )
2

? ?

? 上是增函数,又是以 ? 为周期的偶函 2 ?

(A) y ? x ? x ? R ? ; (C) y ? co s 2 x ? x ? R ? ;

(B) y ? sin x ? x ? R ? ; (D) y ? e
第6页
sin 2 x

?x? R?

71.下列函数中,哪个函数是奇函数且不具有周期性( (A) y ? ? s in x ;



(B) y ? tg ? ? x ? ; (C) y ? sin x ; (D) y ? x ? sin x )
k? ?

72. y ? A sin ? ? x ? ? ? ? A ? 0 , ? ? 0 ? 为偶函数的条件是(
?
2

?
2

(A)? ? ?

; (B)? ? k ? ?

?
2

? k ? Z ? ; (C)?

? ?

? ?

; (D)? ?

?

?k ? Z ?


73.如果函数 y ? sin ? ? x ? ? co s ? ? x ? 的最小正周期为 4 ? ,那么常数 ? 为( (A)4; (B)2;
4 4

(C)

1 2



(D) )

1 4

74.函数 y ? co s x ? sin x 的最小正周期为( (A)
?
2


? ?

(B) ? ;

(C) 2 ? ;

(D) 4 ?

75.函数 y ? s in ? 2 x ? (A) x ? ?
?
2

5? ? ? 的图象的一条对称轴的方程是( 2 ?


5? 4



(B) x ? ?
? x ?2

?
4



(C) x ?

?
8



(D) x ?

76.要得到 y ? c o s ? (A)向左平移
?
2

?

? ?

x ? 的图象,只需将 y ? c o s 的图象( 4 ? 2


?
4



(B)向右平移

?
2

; (C)向左平移

?
4

; (D)向右平移



77.若函数 y ? f ( x ) 的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标伸长到原来的 2 倍,然后 再将整个图象沿 x 轴向左平移
y ? 1 2

?
2

个单位,沿 y 轴向下平移 1 个单位,得到的曲线与 )
1

s in x 图象相同,则 f ( x ) 是(
1

(A) y ?

? ? ? s in ? 2 x ? ??1; 2 2 ? ?

(B) y ?

? ? ? s in ? 2 x ? ? ?1; 2 2 ? ? ? ? ? s in ? 2 x ? ??1 2 4 ? ?

(C) y ?

1

? ? ? s in ? 2 x ? ??1; 2 4 ? ?

(D) y ?

1

第7页

三角比基础练习 2010-9-30
答案
1.(1) ? ? | 2 k ? ?
? ?

?

? ? ? ? ? ? ? 2 k ? ? ? , k ? Z ? ;(2) ? ? | ? ? k ? ? ,k ? Z ? ; 2 2 ? ? ?
3? ? ,k ? Z ?; 4 ?

(3) ? ? | ? ? 2 k ? ?
?

?

(4) ? ? | ? ? k ? ?
?

?

?

? ,k ? Z ? 4 ?

2. 一 、 三 ;4 k ? + ? , 4 k ? + 2 ? ? , k ? Z ; ? 6.2; 2 sin 1 ; 10.
8 5

3.
, 5? 12

?
3

,?

5? 3

;4. 二 ; 三 ;5. C ? A ? B
2 5

7. c s c

1 2



8.

? ?
, 3 4

; 9.当 m ? 0 时

,当 m ? 0 时 ?

2 5



;11. ? ? ? ? 2 k ? , k ? Z ; ? ? ? ? 2 k ? ? ? , k ? Z ; ? ? ? 2 k ? 1 ? ? ? ? , k ? Z ;
4 3

12. ?

;13. ?

4 3

;14. ? 0 ,
?

?

? ?
4? ?

?

3 ? ?3 ? ? ? , ? ? ;15. ? 2 k ? ? ? , 2 k ? ? ? ? , k ? Z ; ?4 2 ? ? ? ? 81 ? 8 2 63 5 ?1 2
5 4 7 4

16.5;17. ?

1 5

;18.

7 18

6 ;19. ?

;20.-2;21.1;22.8;23.



24. ? 4 , ? 2 , 0 ? ;25. ?

cos ?
2

s in ?
16 65

;26.1;27. ?

? 或?

? ;28. ?

33 65

;29.

16 65



30. ? ;31. ?
4

3

33 65

;?

;32.一;33.

3 3 ? 12

35



4

2 ? 12

35

;34. (1) ? sin ?

1 1 2 2 (2)sin ? ;35. ? 6 x ? 4 1 ? x ? 或 ? 6 x ? 4 1 ? x ? ;36.B;37.C;38.D;39.D; 5? ? 5? ?

40.B;41.C;42.D;43.D;44.D;45.B;46.A;47.B;48.A;49.D;50.B; 51.B;52.D;53.B;54.A;55.A;56.C;57.B;58.A;59.C;60.B;61.D; 62.B;63.A;64.C;65.A;66.C;67.B;68.C;69.D;70.B;71.D;72.B; 73.D;74.B;75.A;76.A;77.B;

第8页


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