kl800.com省心范文网

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第41课 数列的概念与简单表示法 文


第 41 课
1. (2012 上海高考) a n ? 设 A.25 【答案】D B.50

第七章 数列 数列的概念与简单表示法
中, 正数的个数是 ( ) C.75 D.100

1 n? , S0 ,S n ? a1 ? a 2 ? ? ? a n , S1 ,S2 , ??? 1 在 sin n 25

【解析】当 1 ? n ? 24 时, a n >0, 当 26 ? n ? 49 时, a n <0, 但其绝对值要小于 1 ? n ? 24 时相应的值, 当 51 ? n ? 74 时, a n >0, 当 76 ? n ? 99 时, a n <0, 但其绝对值要小于 51 ? n ? 74 时相应的值, ∴当 1 ? n ? 100 时,均有 Sn ? 0 . 2.已知数列{an}的通项公式是 an ? A. a n ? a n ?1 【答案】A 【解析】 an ? an ?1 ? B. a n ? a n ?1

an ,其中 a 为正实数,那么 an 与 a n ?1 的大小关系是( an ? 1 C. a n ? a n ?1 D.与 a 的取值有关



an a(n ? 1) ? an ? 1 a(n ? 1) ? 1 ?a ? . (an ? 1)(an ? a ? 1) ∵ a ? 0 ,∴ a n ? a n ?1 .

3.(2012 上海高考)已知 f ( x) ?

1 ,各项均为正数的数列 {an } 满足 a1 ? 1 , an ? 2 ? f (an ) ,若 1? x

a2010 ? a 2012 ,则 a20 ? a11 ? ______.
3 ? 13 5 26

【答案】

【解析】由题意得, a3 ?

1 2 8 , a5 ? ,…, a11 ? , 2 3 13
1 1 ,∵ a 2010 ? a 2012 ,∴ a2010 ? , 1 ? a2010 1 ? a2010 ?1? 5 , 2
1

∵ an ? 2 ? f (an ) ,∴ a2012 ?

∴ a 2010 ? a2010 ? 1 ? 0 ,∵ an. ? 0 ,∴ a 2010 ?
2

易得 a2010 ? a2008 ? ??? ? a22 ? a20 ,

?1 ? 5 8 3 ? 13 5 . ? ? 2 13 26 S ? 4.设数列 {an } 的前 n 项和为 S n , S n ? 点 (n? n )(n ? N* ) N ) 均在函数 y ? 3x ? 2 的图象上.则数列 {an } 的通 n
∴ a20. ? a11 ? 项公式 an ? 【答案】 6n ? 5
2 【解析】∵ n ? 3n ? 2 ,∴ Sn ? 3n ? 2n .



S

n

当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 , 当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? 6n ? 5 . ∵ 1 ? 6 ?1 ? 5 ,∴ an ? 6n ? 5 . 5.已知二次函数 f ( x) ? x ? ax ? a( x ? R) 同时满足:①不等式 f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素;
2

②在定义域内存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,设数列 ? an ? 的前 n 项和 Sn ? f (n) . (1)求函数 f ( x) 的表达式; (2)求数列 {an } 的通项公式. 【解析】 (1)∵不等式 f ( x) ? 0 的解集有且只有一个元素, ∴ ? ? a ? 4a ? 0 ,解得 a ? 0 或 a ? 4 .
2

当 a ? 0 时, 函数 f ( x) ? x 在 (0, ??) 递增,不满足条件②
2

当 a ? 4 时, 函数 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 在 (0, 2) 上递减,满足条件②
2

综上得 a ? 4 ,即 f ( x) ? x ? 4 x ? 4 .
2

(2)由(1)知 Sn ? n ? 4n ? 4 ? (n ? 2) ,当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 1 ,
2 2

当 n ? 2 时, an ? Sn ? Sn ?1 ? (n ? 2) ? (n ? 3) ? 2n ? 5 ,
2 2

∴ an ? ?

?1,??????????n ? 1 . ?2n ? 5,??n ? 2

2

6.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? a( x ? R) ,在定义域内有且只有一个零点,存在 0 ? x1 ? x2 , 使得不等式
2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立. 若 n ? N * , f (n) 是数列 {a n } 的前 n 项和.
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)设各项均不为零的数列 {cn } 中,所有满足 ck ? ck ?1 ? 0 的正整数 k 的个数称为这个数列 {cn } 的变 号数,令 c n ? 1 ?

4 ( n 为正整数) ,求数列 {cn } 的变号数. an

【解析】 (1)∵函数 f ( x) 在定义域内有且只有一个零点, ∴ ? ? a ? 4a ? 0 ,得 a ? 0 或 a ? 4 .
2

当 a ? 0 时,函数 f ( x) ? x 在 (0,??) 上递增,
2

故不存在 0 ? x1 ? x2 ,使得不等式 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立. 综上,得 a ? 4, f ( x) ? x ? 4 x ? 4 .
2

∴ S n ? n ? 4n ? 4 .
2

∴ an ? S n ? S n ?1 ? ?

n ?1 ?1, ?2n ? 5, n ? 2



n ?1 ? ?3, ? (2)由题设 cn ? ? , 4 ?1 ? 2n ? 5 , n ? 2 ?
∵ n ? 3 时, cn ?1 ? cn ?

4 4 8 ? ? ? 0, 2n ? 5 2n ? 3 (2n ? 5)(2n ? 3)

∴ n ? 3 时,数列 {cn } 递增. ∵ c4 ? ?

1 4 ? 0 ,由 1 ? ? 0 ,得 n ? 5 . 3 2n ? 5

∴ c5 ? 0 ,可知 c4 ? c5 ? 0 . ∴ n ? 3 时,有且只有 1 个变号数; 又∵ c1 ? ?3 , c2 ? 5 , c3 ? ?3 , ∴ c1 ? c2 ? 0 , c2 ? c3 ? 0 . ∴此时变号数有 2 个; ∴数列 {cn } 共有 3 个变号数,即变号数为 3 .
3

4


(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第41课 数列的....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第41课 数列的概念与简单表示法 - 第 41 课 1. (2012 上海高考) a n ? 设 A.25 【答案】D B.50 第七章...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第42课 等差数列 - 第 42 课 等差数列 1. (2012 肇庆二模)若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平...

高考数学一轮复习数列的概念与简单表示法.ppt

高考数学一轮复习数列的概念与简单表示法 - 第 第一节 章 数 列 数列的概念与简单表示法 (对应学生用书第 67 页) [ 基础知识填充] 1.数列的定义 一定顺序...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第42....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第42课 等差数列课件 - 考纲要求 1.理解等差数列的概念. 2.掌握等差数列的通项公式与前 n 项和公式. ...

高考数学一轮复习 数列的概念与简单表示法_图文.ppt

高考数学一轮复习 数列的概念与简单表示法_高考_高中教育_教育专区。第五章 数列 第一数列的概念与简单表示法 高考导航 C 目录 ONTENTS 主干知识 自主排查...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第43....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第43课 等比数列课件 - 考纲要求 1.理解等比数列的概念. 2.掌握等比数列的通项公式与前 n 项和公式. ...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第1课 集合的概....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书1课 集合的概念及运算_数学_高中教育_教育专区。第一章 第1课) D ? {x | x 是菱形 } ,则( A. A ? B B....

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第46....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第46课 数列求和(1)课件 - 考纲要求 1.熟练掌握分组转化法裂项相消法求和. 2. 掌握非等差、等比数列...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第45课 递推数....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第45课 递推数列求通项(2) 隐藏>> 第45 课 递推数列求通项(2) 1.已知数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ?...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第44....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第44课 递推数列求通项(1)课件 - 考纲要求 1.掌握几种常见的数列的通项公式求法. 2. 会将数列进行...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第64课 椭圆的....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第64课 椭圆的简单几何性质 _数

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第9课....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第9课 简单的线性规划问题课件 - 考纲要求 1.从实际情境中抽象出二元一次不等式组. 2.了解二元一次不...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第74....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第74课 抽样方法与统计图表课件 - 考纲要求 1.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本. 2.了解分层抽样...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第50....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第50课 空间几何体的表面积与体积课件 - 考纲要求 1.了解柱体、锥体、台体的表面积体积的计算公式. 2....

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第45....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第45课 递推数列求通项(2)课件 - 考纲要求 1. 能用等差数列、 等比数列的基本思想求其他数列的通项公式...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第47....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第47课 数列求和(2)课件 - 考纲要求 1.熟练掌握错位相减法的求和公式. 2.掌握非等差、等比数列求和的几种...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第23课 变化率....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第23课 变化率与导数、导数的计算 _数学_高中教育_教育专区。第四章 导数及其应用 第 23 课 变化率与导数、导数的...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第69课 直线与....doc

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 第69课 直线与圆锥曲线的位置关系 _数学_高中教育_教育专区。第 69 课 直线与圆锥曲线的位置关系 1. (2011 全国高考...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第64....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第64课 椭圆的几何性质课件 - 考纲要求 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程. 知识梳理 椭圆的简单几何性质 ...

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第76....ppt

(广东专用)2014高考数学第一轮复习用书 备考学案 第76课 变量的相关性与统计案例课件 - 考纲要求 1.理解样本数据标准差的意义作用,会计算数据标准差. 2....