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《向量的减法》课件1


向量的减法

温故知新
1、向量加法的三角形法则

A
a a a a a a a a a a b b b b b

B

a+b

注意:

b

b

b

b O

各向量“首尾相连”,和向量由第一个向 量的起点指向最后一个向量的终点.

2、向量加法的平行四边形法则
a a a a a a a a a a

D
a+b

b a

C

b

b

b

b

A

B
b

作法:(1)在平面内任取一点A; (2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD=BC=a,AB=DC=b ; (3)则以点A为起点的对角线AC=a+b.

注意起点相同.共线向量不适用

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?? ? ?? ? 已知:两个力的合力为 F 其中一个力为 F ?? ? 1 求:另一个力 F 2

F
F2

F

1

减去一个向量等于加上这个向量的相反向量

a ? b ? a ? (?b)

定义:求两个向量差的运算叫向量的减法。 ? ? ? ? 表 示 : a ? b ? a ? ( ? b ),
说明: ?
1、与 b 长度相等、方向相反的向量,

? 叫做 b 的相反向量

2、零向量的相反向量仍是零向量

3、任一向量和它相反向量的和是零向量

练习
? ? ( ) (? a ) ? ______ 1 ? a
? ? ? (2)a ? ( ? a ) ? _____ 0 ? ? ? 0 ( ? a ) ? a ? ______

? ? (3)如果a , b 互为相反的向量,那么 ? ? ? ? ? ? ? ?a 0 ?b a ? ______, b ? ______, a ? b ? ______

已知 a , b ,根据减法的定义,如何

作出 a ? b呢?

a
B
b

b
a?b

?b O

a

A

? ? D 方 法 : 平 移 向 量 a, b, 使 它 们 起 点 相 同 , 那 么 ? ? ? ? b的 终 点 指 向 a的 终 点 的 向 量 就 是 a ? b .

C

二、向量减法的三角形法则
?1? 在平面内任取一点O
??? ? ? ??? ? ? ? 2? 作OA ? a,OB ? b

A

?? ? ? ? ?3? 则向量BA ? a ? b

O

.

a

a?b
B b

注意: 1、两个向量相减,则表示两个向量起点的字母必须相同 2、差向量的终点指向被减向量的终点

向量的减法
?特殊情况
1.共线同向
a

? b

2.共线反向 ? a b

? ? a ?b
A C B B

? ? a ?b
A C

例1:
? 如图,已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.
b a d

c

? ? a?b

B D b d
? ? ? c?d

A a

C

c
O

??? ???? ???? ? ( 1 ) B ? B C ? A D ? ? D? A ???? ???? ???? ( A) AD ( B )C D (C ) D B

例2:选择题

???? (D)DC

??? ???? ???? ? ( 2 ) B ? A C ? D B ? ?C? A ???? ???? ???? ( A) AD (B) AC (C )C D

???? (D )DC

例3:如图,平行四边形ABCD,AB=a, AD=b,用a、b表示向量AC、DB。 D C b
A a B 注意向量的方向,向量 AC=a+b,向量DB=a-b

??? ? ? 例 3: 如 图 平 行 四 边 形 A B C D , A B ? a , ??? ? ? ???? ? D D A ? b, O C ? c, ? ? ? ??? ? c b 证 明 :? c ? a ? OA b
O

C

A

a

B

证明:b ? c ? DA ? OC ? OC ? CB ? OB ? b ? c ? a ? OB ? AB ? OB ? BA ? OA

练习1
1 .如图,已知
(1)

a , b , 求作 a ? b .
(2)

a
b
(3)

a

b

a
b

(4)

a
b

练习2
(1) 化简 AB ? AC ? BD ? CD
解 : 原式 ? CB ? BD ? CD ? CD ? CD ? 0

( 2 ) 化简 OA ? OC ? BO ? CO
解 : 原式 ? ( OA ? BO ) ? ( OC ? CO ) ? ( OA ? OB ) ? 0 ? BA

小结:
(一)知识
1.理解相反向量的概念 2. 理解向量减法的定义, 3. 正确熟练地掌握向量减法的三角形法则

(二)重点
重点:向量减法的定义、向量减法的三角形法则

作业: P101

3. 4(1).(3).(5).(7)

??? ? ? ??? ? ? o 练习、如图,已知向量 AB ? a , AD ? b,?DAB ? 120 , ? ? ? ? ? ? 且 | a |?| b |? 3,求 | a ? b | 和 | a ? b |
C
O

D ? b

`

120o A

? B a

解:以 AB 、 AD 为邻边作平行四边形 由于 | AD | ? | AB | ? 3,故此四边形为菱形 由向量的加减法知 ? ? ? ? AC ? a ? b , ? a ? b DB ? ? ? ? 故 | AC | ? | a ? b | , DB | ? | a ? b | |
因为 ? DAB ? 120 ,所以 ? DAC ? 60
O O

ABCD ,

C
O

D ? b

120o A

`

? B a

所以 ? ADC 是正三角形,则

| AC | ? 3

由 于 菱 形 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ,所 以 ?AO D是 直 角 三 角 形 , ???? ???? o | O D | ? | A D | sin 6 0 ? 3 ? 3 ? 3 3

2 2 ? ? ? ? 所以 | a ? b |? 3, a ? b |? 3 3 |

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