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高二数学(理)试卷


精英中学 2012—2013 学年度上学期期中考试

A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10


D.

7 10

6.对于两个变量之间的相关系数,下列说法中正确的是(

高二数学试题(理科)
注意事项: 1、试卷满分 150,客观题 60 分,非客观题 90 分。考试时间为 120 分钟。 2、请考生将所作答案填写在答题纸上,写在试卷上无效! 3、请考生在答题纸和答题卡规定的位置填写班级、姓名和考号,交卷时只交答题 纸和答题卡,试卷无须上交。 第Ⅰ 卷(选择题 共 60 分)
一、选择题(本题共 12 小题;每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项 正确,每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.不涂在答题卡上,只 答在试卷上不得分.) 1. 采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查,为此将他们随机编号为 1,2,,960,分组后在第 一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中,编号落入区间 ?1, 450? 的人做问 卷 A ,编号落入区间 ? 451,750? 的人做问卷 B ,其余的人做问卷 C .则抽到的人中,做问卷 B 的人 数为 A.7 B.9 C.10 D.15 2.下列电路图中,闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 ( ( ) )

A B C

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r 越大,相关程度越大 r ? ? 0, ??? , r 越大,相关程度越小, r 越小,相关程度越大 r ? 1 且 r 越接近于1 ,相关程度越大; r 越接近于 0 ,相关程度越小

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以上说法都不对 x2 y2 7.双曲线 2- =1(a>0)的渐近线方程为 3x± 2y=0,则 a 的值为 ( ) a 9 A.4 B.3 C.2 D.1 8.椭圆的中心在原点,焦距为 4 ,一条准线为 x ? ?4 ,则该椭圆的方程为( D
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A.

x2 y 2 ? ?1 16 12

B.

x2 y 2 ? ?1 12 8
3 B. 2

C.

x2 y 2 ? ?1 8 4
7 C. 2

D.

x2 y 2 ? ?1 12 4
( )

9.已知定点 A、B 且|AB|=4,动点 P 满足|PA|-|PB|=3,则|PA|的最小值是

x2 y2 10.椭圆 + =1 上一点 M 到焦点 F1 的距离为 2,N 是 MF1 的中点,则|ON| 等于( 25 9 3 A.2 B.4 C.8 D. 2
2 2

1 A. 2

D.5 )

11.椭圆 4x ? 9 y ? 144内有一点 P(3,2)过点 P 的弦恰好以 P 为中点,那么这弦所在直线的 方程为 ( )

A. 3x ? 2 y ? 12 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 12 ? 0 C. 4 x ? 9 y ? 144 ? 0 D. 9 x ? 4 y ? 144 ? 0

12.设 F1 , F2 是双曲线 3.已知命题 p: ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≥0,则 ? p 是 ( ) A. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 B. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)≤0 C. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 D. ? x1,x2 ? R,(f(x2) ? f(x1)(x2 ? x1)<0 4.数 4557、1953、5115 的最大公约数应该是 ( ) A.651 B.217 C. 93 D.31 5.从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,这 2 张卡片上的字母恰好是按字母顺 序相邻的概率为( )

x2 y 2 ? ? 1 的左、右焦点,若双曲线上存在点 A,使 ?F1 AF2 ? 90? 且 a 2 b2
( )

AF1 ? 3 AF2 ,则双曲线的离心率为
A.

5 2

B.

10 2

C.

15 2

D

5

第Ⅱ卷( 填空题

解答题

共 90 分)

二、填空题(填空题 4 小题,每题 5 分,共计 20 分)请把正确答案填写在答题纸相应的位置上 13.两根相距 6 m 的木杆上系一根绳子,并在绳子上挂一盏灯,则灯与两端距离都大于 2 m 的概率
高二年级数学试题理科 第 2 页 (共 4 页)

高二年级数学试题理科

第 1 页 (共 4 页)

是________. 14. 程序框图如下:

x2 ? y 2 ? 1 ,椭圆 C2 以 C1 的长轴为短轴,且与 C1 有相同的离心率. 20.已知椭圆 C1 : 4
(1)求椭圆 C2 的方程; (2)设 O 为坐标原点,点 A,B 分别在椭圆 C1 和 C2 上, OB ? 2OA ,求直线 AB 的方程.

??? ?

??? ?

如果上述程序运行的结果为 S=132,那么判断框中应填入 15. 对于平面上的点集 ? ,如果连接 ? 中任意两点的 线段必定包含于 ? , 则称 ? 为平面上的凸集, 给出平面 上 4 个点集的图形如下(阴影区域及其边界) : 其中为凸集的是 (写出所有凸集相应 图形的序号) 。 16.已知双曲线 C: 2 ?

21.如图,某农场在 M 处有一堆肥料沿道路 MA 或 MB 送到大田 ABCD 中去,已知 MA ? 6, ,
MB ? 8 ,且 AD ≤ BC , ?AMB ? 90° ,能否在大田中确定一条界线,使位于界线一侧沿 MB 送肥

料较近?若能,请建立适当坐标系求出这条界线方程.

y ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 b2 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为 _________

x a

2

2

三、解答题(本题共 6 小题,第一题 10 分,其余 5 题 12 分,共计 70 分) 17.假设小明家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:30—7:30 之间把报纸送到小明家,小明父亲离 开家去工作的时间在早上 7:00—8:00 之间,问小明父亲在离开家前能得到报纸(称为事件 A)的 概率是多少? 22.已知椭圆 C 经过点 A (1, ) ,两个焦点为 (?1, 0), (1, 0) . ( 1)求椭圆 C 的方程; (2 )E、F 是椭圆 C 上的两个动点,如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数,证明直线 EF 的斜率为定值.并求出这个定值.

3 2

18.给定两个命题: p :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;

q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;
如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围.

19.双曲线与椭圆有共同的焦点 F (0, ?5), F2 (0,5) ,点 P(3, 4) 是双曲线的渐近线与椭圆的一个交 1 点,求椭圆和双曲线的方程。
高二年级数学试题理科 第 3 页 (共 4 页) 高二年级数学试题理科 第 4 页 (共 4 页)


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