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《2.2.2 等差数列通项公式》 教学案 2-公开课-优质课(人教A版必修五精品)


《2.2.2 等差数列通项公式》 教学案 2 三维目标 一、知识与技能? 1.明确等差中项的概念;? 2.进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式, 能通过通项公式与图象认识等差数 列的性质;? 3.能用图象与通项公式的关系解决某些问题.?? 二、过程与方法? 1.通过等差数列的图象的应用,进一步渗透数形结合思想、函数思想;通过等差数列通 项公式的运用,渗透方程思想;? 2.发挥学生的主体作用,讲练相结合,作好探究性学习;? 3.理论联系实际,激发学生的学习积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过对等差数列的研究,使学生明确等差数列与一般数列的内在联系,从而渗透特殊 与一般的辩证唯物主义观点;? 2.通过体验等差数列的性质的奥秘,激发学生的学习兴趣.?? 教学重点 等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.? 教学难点 等差数列的性质的应用、灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.? 教具准备 教学过程 导入新课 多媒体及课件?? 师 同学们,上一节课我们学习了等差数列的定义,等差数列的通项公式,哪位同学能回忆 一下什么样的数列叫等差数列?? 生 我回答,一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数, 即an-a n-1=d(n≥2,n∈N * ),这个数列就叫做等差数列,这个常数就叫做等差数列的公差(通 常用字母“d”表示).? 师 对,我再找同学说一说等差数列{an}的通项公式的内容是什么?? 生1 等差数列{an}的通项公式应是an=a1+(n-1)d.? 生2 等差数列{an}还有两种通项公式:an=am+(n-m)d或an=pn+q(p、q是常数).? 师 好! 刚才两位同学说得很好, 由上面的两个公式我们还可以得到下面几种计算公差d的公 式:①d=an-a n-1;② d? an ? a1 ;③ a ? a m .你能理解与记忆它们吗? d? n n ?1 n?m 生3 公式② d? an ? a1 与③ a ? a m 记忆规律是项的值的差比上项数之间的差(下标之 d? n n ?1 n?m 差).? [合作探究]? 探究内容:如果我们在数a与数b中间插入一个数A,使三个数a,A,b成等差数列,那么数A 应满足什么样的条件呢?? 师 本题在这里要求的是什么?? 生 当然是要用a,b来表示数A.? 师 对,但你能根据什么知识求?如何求?谁能回答?? 生 由定义可得A -a=b-A,即 A? a ? b .? 2 反之,若 A? a ? b ,则A-a=b-A,? 2 a,A,b成等差数列.?? a?b ? 2 由此可以得 A? 推进新课? 我们来给出等差中项的概念:若a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项.? 根据我们前面的探究不难发现,在一个等差数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除 外)都是它的前一项与后一项的等差中项.? 如数列:1,3,5,7,9,11,13…中5是3与7的等差中项,也是1和9的等差中项.? 9是7和11的等差中项,也是5和13的等差中项.? [方法引导]? 等差中项及其应用问题的解法关键在于抓住a,A,b成等差数列?2A=a+b,以促成将等差数 列转化为目标量间的等量关系或直接由a,A,b间的关系证得a,A,b成等差?数列.?? [合作探究]? * 师 在等差数列{an}中,d为公差,若m,n,p,q∈N 且m+n=p+q,那么这些项与项之间有 何种等量关系呢?? 生 我得到了一种关系am+an=ap+aq

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