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2015年高考全国1卷理科数学试题及答案(word精校解析版)

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1+z (1) 设复数 z 满足 =i,则|z|= 1? z (A)1 ( B) 2 (C) 3 (D)2 (2)sin20°cos10°-cos160°sin10°= (A) ? 3 2 (B) 3 2 (C) ? 1 2 (D) 1 2 (3)设命题 P: ? n ? N, n2 > 2n ,则 ? P 为 (A) ? n ? N, n2 > 2n (C) ? n ? N, n2 ≤ 2n (B) ? n ? N, n2 ≤ 2n (D) ? n ? N, n2 = 2n (4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中 的概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C: =1 上的一点,F1、F2 是 C 的两个焦点,若 ???? ? ???? ? MF1 ? MF2 <0,则 y0 的取值范围是 (A)(- 3 3 , ) 3 3 (B)(- 3 3 , ) 6 6 (C)( ? 2 2 2 2 , ) 3 3 (D)( ? 2 3 2 3 , ) 3 3 (6)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如 下问题“今有委米依垣内角, : 下周八尺, 高五尺.问:积及为米几何?” 其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之 一),米堆底部的弧度为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和 堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺,圆周率 约为 3,估算出堆放的米约有 (A)14 斛 (C)36 斛 (D)66 斛 ??? ? ??? ? (7)设 D 为 ABC 所在平面内一点, BC ? 3CD ,则 (B)22 斛 ? 4 ???? ???? 1 ??? ? 4 ???? 1 ??? AB ? AC (B) AD ? AB ? AC 3 3 3 3 ???? 4 ??? ? 1 ???? ???? 4 ??? ? 1 ???? (C) AD ? AB ? AC (D) AD ? AB ? AC 3 3 3 3 (8)函数 f(x)=cos(ωx+?)的部分图像如图所示, 则 f(x)的单调递减区间为 (A) AD ? ? A. C. (kπ﹣ ,kπ+ , ) ,k∈z (k﹣ ,k+ ) ,k∈z B. D. (2kπ﹣ ,2kπ+ ) ,k∈z ( ,2k+ ) ,k∈z ???? (9)执行右面的程序框图,如果输入的 t=0.01,则输出的 n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 (10) ( x2 ? x ? y)5 的展开式中, x5 y 2 的系数为 (A)10 (B)20 (C)30 (D)60 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何 体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的 表面积为 16 + 20 ? ,则 r= (A)1 (B)2 (C)4 (D)8 12.设函数 f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存在 唯一的整数 x0,使得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是( 3 3 3 3 3 ,1) B. [ ? , ) C. [ , ) 2e 4 2e 4 2e 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 ) 3 ,1) 2e A.[ ? D. [ (13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a= (14)一个圆经过椭圆 方程为 . =1 的三个顶点,且圆心在 x 轴的正半轴上,则该圆的标准 ______________________ . . ?x ?1 ? 0 y ? (15)若 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,则 的最大值为 x ?x ? y ? 4 ? 0 ? (16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 ______________________ . 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, an2 ? 2an ? 4Sn ? 3 (Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设 bn ? 1 ,求数列 an an?1 }的前 n 项和. (18) (本小题满分 12 分)如图,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120° E E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥平面 ABCD, DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC. (Ⅰ)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; A (Ⅱ)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值. B F D C (19) (本小题满分 12 分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年 宣传费 x(单位:千元)对年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 yi(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点 图及一些统计量的值. x 46.6 y w 6.8 ? ( x ? x) i ?1 i 8 2 ? (w ? w) i ?1 i 8 2 ? ( x ? x)( y ? y) ? (w ? w)( y ? y) i ?1 i i 8 8 i ?1 i i 563 289.8 1.6 1469 108.8 表中 wi ? xi , w ? 1 8 ? wi 8 i ?1 (Ⅰ)根据散点图判断,y=

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