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【优选整合】人教A版高中数学必修五第二章第4节《等比数列》(第1课时)教案 (1)


2.4 等比数列(第 1 课时)
一、教学目标: 知识与技能目标:等比数列的定义;2.等比数列的通项公式. 过程与能力目标:明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式, 会解决知道 情感态度与价值观

an , a1 , q ,n 中的三个,求另一个的问题.

1.通过生活中的大量实例,鼓励学生积极思考, 激发学生对知识的探究精神和严肃认 真的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力 2.通过对有关实际问题的解决,体现数 学 与实际生活的密切联系,激发学生学习的 兴趣. 教学重点:1.等比数列概念的理解与掌握; 2.等比数列的通项公式的推导及应用. 教学难点:等 差数列"等比"的理解、把握和应用. 三. 教法、学法 本课采用“探究—类比—发现”教学模式. 教师的教法突出活动的组织设计与方法的引导. 学生的学法突出探究、类比、发现与交流. 五.教学过程 教学过程设计为六个教学环节: (如下图)

六、教学过程: 教学环节 教学内容 一、温故知新,提出问题 复习旧知 识,引入新 知 1、回顾等差数列的定义; 2.观察下列数列; (1)1、2、4、8、16…… (2)由一句文言文引出一个数列;

师生活动

设计意图

由 复 习 引 1、创设学习情境。 2、激发学生学习的兴趣。 入, 通过数学知 识的内部发现 问题。

1 1 1 1 1、 、 、 、 …… 2 4 8 16

1

二、知识探究: [问题 1.能找这 些数列的特点吗? ( 1 ) 2,22,23,24,…[来源:Zxxk.Com] (2)1、 归纳抽象 形成概念 培养学生观察、思维的能力。 借助黑板与多媒体增强学生感 性认识。

1 1 1 、 …( )n-1… 2 4 2

通过观察, 发现, 探究等比数列的特点, 不断培养创新能力. (创新是发展的不 竭动力) 定义;一般的,如果一个数列从第二 项起,每一项与它的前一项比等于同一 个常数,这个 数列就叫等比数列。 问题 2. 等比数列的定义用数学表达式 该怎么表示吗? 引导学生类比等差数列的定 义,得出等比数列的定义,并 理解剖析等比数列的定义。 培养学生分 析,抽象能力、 感受等比数列 发现和推导过 程。

a n ?1 ? q (常数) an
问题 2.(1) 在等比数列{an}中、 公比 为 q,通项公式能用 a1、和 q,n 表示 an 吗? (不完全归纳法)根据等比数 比较分析, 方法一: 深化认识 列的定 义

a n ?1 ? q 则 an+1=anq an
(1)学生在教师的引导下,分 析这几个等式怎样处理能消去
2 3

这样可求得a2a3, a4,... an a2=a1q a3=a2 q= (a1q) q= a1q2 a4=a3q= (a1q )q=a1q ……an=a1 qn-1 方法二: (叠乘法)根据等比数列的定 义得:

一些项,从而得到有关 a1、和 q, n,an 式子。同时认识一下叠乘 法美妙。 [ 来源 :Z&xx&k.Com] (2)学生在教师的引导下,观 察归纳,猜想,得出公式,进 一步了解不完全归纳法。

a a2 a =q , 3 =q, 4 =q, a1 a2 a3

……

2

an =q a n ?1
( 观察上述有几个等式?我们该如何处 理哪?) 把 n-1 个式子 两边分别相乘,得

通过引导,分析,观察,培 养发现问题、分析问题、解决 问题的能力.从而了解叠乘法, 不完全归纳法两种推导思路。 培养学生善于 联想, 体会知识 间的内在联系, 从而加深对等 差数列及其性 质的理解。

a a 2 a3 a 4 · · ·… n =qn-1 整理得 a n ?1 a1 a 2 a 3

an ? q n?1 , a1

an=a1qn-1[

来源:学科网 ZXXK]

四、性质应用、讲练结合 例 1. - 3,求 an 例 2. 已知等比数列{an}中,a5=20 , 在等比数列 {an } 中, a4 = 27,q=

引导学生共同分析解决问题, 熟悉并强化公式的理解和应 用。

a15=5 , 求 a20. 强化 1. 已知等比数列{an}中 , a2=18 , a4=8 , 求 a1 和 q.
0 1

使同学能够熟练灵活 的运用公式,能运用公式。

强化 2
2

9 是 等 比 数 列 32 , 32 ,

3 2 ..............的第几项?
课堂练习 1.已知下列各数列: ①-1,-2,-4,-8; ②1,- 3,3,-3 3; ③a,a,a,a; 1 1 1 1 ④ , 2, 3, 4. a a a a 其中成等比数列的是( ) A.①②③ B.①② C. ①②④ D. ①②③④ 2.如果-1,a,b,c,-9 成等比数列, 那么( ) A.b=3,ac=9 B.b=-3,ac=9 C.b=3,ac=-9 D.b=-3,ac=-

学生分组讨论自主探究,教 师巡视指导,作出评价。 引导学生通过 自主分析思考、 合作交流解决 问题, 培养良好 的学习习惯和 能力。

3

9 3.对任意等比数列{an},下列说法一定 正确的是( ) A. a1 , a3 , a9 成等比数列 B. a2 , a3 , a6 成等比数列 C. a2 , a4 , a8 成等比 数列 D. a3 , a6 , a9 成等比数列 9 1 2 4.在等比数列中,a1= ,an= ,q= , 8 3 3 则项数 n 为( A. 3 B. 4 ) C. 5 D. 6

5.设 a1 =2,数列{1+2 an }是公比为 2 的等比数列,则 a6 等于( A. 31.5 B. 160 C. 79.5 ) D. 159.5

五、课堂小结: 让学生从 知识,数学思想,方法三方面 进行总结。 知识: (1)等比数列的 定义。 (2)等比数列的通项公式。 数学思想:函数思想,方程思想。 方法: (1) 不完全归纳法。 (2)叠乘法 课后作业 引导学生学会自己总结,让学 生进一步体会知识的形成、发 展、完善的过程.

1. 课本 P53 习题 2.4 A 组 第 1、2 题 2.配套练习

学生课后完成. 进一步对所学 知识巩固深化。

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