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2015-2016高考数学总复习:4-5 三角函数的图像(共72张PPT)(精品课件)(新人教版理科)_图文

第 5 课时 三角函数的图像 2014?考纲下载 1.理解正弦函数,余弦函数、正切函数的图像. 2. 会用“五点法”画正弦函数、 余弦函数和函数 y=Asin(ωx +φ)的简图,理解 A、ω、φ 的物理意义. 请注意! 本课时是高考热点之一,主要考查:①作函数图像,包括用 五点法描图及图形变换作图;②由图像确定解析式;③考查三角 函数图像变换;④图像的轴对称、中心对称.题型多是容易题. 1.三角函数图像 (1)y=sinx,x∈[0,2π]的图像是 . (2)y=cosx,x∈[0,2π]的图像是 . π π (3)y=tanx,x∈(-2,2)的图像是 . 2.y=Asin(ωx+φ)的图像(A>0,ω≠0) (1)五点作图法 φ 作 y=Asin(ωx+φ)的图像时,五点坐标为 (-ω,0) , ?π-2φ ? ?2π-2φ ? ?3π-2φ ? ? ? ? ? ? ? , A , 0 ,- A ? 2ω ? ? ? ? 2ω ? ? ? , ? 2ω ? ,? ? , ?4π-2φ ? ? ? , 0 ? 2ω ? ? ? . (2)变换作图 【说明】 前一种方法第一步相位变换是 向左(φ>0)或向 右(φ<0) 平移 |φ|个单位 , 而后一种方法第二步相位变换是向 |φ| 左(φ>0) 或 向右(φ<0) 移 ω 个单位,要严格区分,对 y= Acos(ωx+φ),y=Atan(ωx+φ)同样适用. π 1. (1)把 y=sinx 的图像向右平移3个单位, 得______的图像. 1 (2)把 y=sinx 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2倍(纵 坐标不变)得________的图像. π 1 (3)把 y=sin(x-3)的图像上所有点的横坐标缩短到原来的2 倍(纵坐标不变)得________的图像. π (4)把 y=sin2x 的图像向右平移6得________的图像. π 答案 (1)y=sin(x-3) (2)y=sin2x π =sin(2x-3) π (3)y=sin(2x-3) (4)y 2.(2014· 沧州七校联考)要得到函数 y=cos2x 的图像,只需 把函数 y=sin2x 的图像( ) π B.向右平移4个单位长度 π A.向左平移4个单位长度 π π C.向左平移2个单位长度 D.向右平移2个单位长度 答案 A 解析 π π 由于 y = sin2x = cos( 2 - 2x) = cos(2x - 2 ) = cos[2(x - π π 4)],因此只需把函数 y=sin2x 的图像向左平移4个单位长度,就 可以得到 y=cos2x 的图像. 3.(2013· 湖北)将函数 y= 3cosx+sinx(x∈R)的图像向左平 移 m(m>0)个单位长度后,所得到的图像关于 y 轴对称,则 m 的 最小值是( π A.12 π C.3 ) π B.6 5π D. 6 答案 B 解析 3 1 π y= 3cosx+sinx=2( 2 cosx+2sinx)=2sin(x+3)的图 π 像向左平移 m 个单位后,得到 y=2sin(x+m+3)的图像,此图像 π 关于 y 轴对称,则 x=0 时,y=± 2,即 2sin(m+3)=± 2,所以 m π π π +3=2+kπ,k∈Z,由于 m>0,所以 mmin=6,故选 B. π π 4.(2013· 四川)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-2<φ<2)的部分 图像如图所示,则 ω,φ 的值分别是( π A.2,-3 π C.4,-6 π B.2,-6 π D.4,3 ) 答案 A 解析 3 5π π 3 3π 由题中图像可知4T=12-(-3)?4T= 4 ?T=π, 2π 2π 5π 则 ω= T = π =2.又图像过点(12,2), 5π 5π 5π 则 f(12)=2?2sin( 6 +φ)=2?sin( 6 +φ)=1. π π π 5π 4π ∵-2<φ<2,∴3<φ+ 6 < 3 . 5π π π ∴ 6 +φ=2,∴φ=-3.故选 A. 5. (2012· 浙江)把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标 伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变),然后向左平移 1 个单位长度, 再向下平移 1 个单位长度,得到的图像是( ) 答案 A 解析 把函数 y=cos2x+1 的图像上所有点的横坐标伸长到 原来的 2 倍(纵坐标不变),得到的图像对应的解析式为 y=cosx +1,然后向左平移 1 个单位长度,再向下平移 1 个单位长度, 得到的图像对应的函数解析式为 y=cos(x+1), 由图像可知选 A. x x 例 1 (1)用“五点法”画出函数 y= 3sin2+cos2的图像, 并指出这个函数的周期与单调区间. x x x π 【解析】 y= 3sin2+cos2=2sin(2+6), x π 令 T=2+6,则列表如下: T x y=2sinT 0 π 2 π 3π 2 8π 3 -2 2π 11π 3 0 π 2π 5π -3 3 3 0 2 0 在坐标系中描出相应的五点,再用平滑的曲线连接起来,如 右图所示,再向两端伸展一下. 2π 从图像观察:该函数的周期为 T= 1 =4π. 2 4π 2π [- 3 +4kπ, 3 +4kπ](k∈Z)为增区间, 2π 8π [ 3 +4kπ, 3 +4kπ](k∈Z)为减区间. 4π 2π 2π 【答案】 T=4π [- 3 +4kπ, 3 +4kπ]为增区间,[ 3 + 8π 4kπ, 3 +4kπ]为减区间(k∈Z) π ? π 2π? (2)用五点法作出 y=2sin(2x+3)在?-3, 3 ?内的图像. ? ? 【解析】 π π π 2π π 5π 2(-3)+3=-3,2(

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