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【全国百强校】广东省仲元中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)

广东省仲元中学 2015-2016 学年高一上学期期末考试数学试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.直线 x ? 3 y ? 1 ? 0 的倾斜角是( A. ) ? 6 B. ? 3 C. 2? 3 D. 5? 6 ) 2.不等式 ? x 2 ? 3 x ? 2 ? 0 的解集是( A. x | x ? 2或x ? 1 ? ? B. x | x ? 2或x ? 1 ? ? C. ? x |1 ? x ? 2? ) D. ? x |1 ? x ? 2? 3.下列函数中,在区间 (0, ??) 上为增函数的是( A. y ? x 2 ?x B. y ? ( x ? 1) C. y ? 2 D. y ? log 0.5 x 2 ) 4.设 l 为直线, ?、? 是两个不同的平面,下列命题中正确的是( A.若 l / /? , l / / ? ,则 ? / / ? C.若 l ? ? , l / / ? ,则 ? ? ? B.若 ? / / ? , l / /? ,则 l / / ? D.若 ? ? ? , l / /? ,则 l ? ? 5.已知两直线 l1 : x ? mx ? 4 ? 0, l2 : (m ? 1) x ? 3my ? 2m ? 0 .若 l1 / / l2 ,则 m 的值为( A.4 B.0 或 4 C.-1 或 2 2 ) 1 2 D. 1 2 ) 6.若方程 x ? y ? x ? y ? m ? 0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A. m ? 1 2 B. m ? 1 2 C. m ? 1 D. m ? 1 ) 7.函数 f ( x) ? ( ) x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. (?1, 0) B. (0,1) C. (1, 2) D. (2,3) 1 2 8.在空间直角坐标系中,给定点 M (2, ?1.3) ,若点 A 与点 M 关于平面 xOy 对称,点 B 与点 M 关于 x 轴对 称,则 AB ? ( ) D. 3 7 A.2 B.4 C. 2 5 9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm ,将一个球放在容器口,再向容器内注水, 当球面恰好接触水面时,测得水深为 6cm ,如果不计容器的厚度,则球的体积为( ) A. 866? cm3 3 B. 500? cm3 3 C. 2048? cm3 3 D. 1372? cm3 3 10. M ( x0 , y0 ) 为圆 x ? y ? a (a ? 0) 外一点,则直线 x?x0 ? y ?y0 ? a 2 与该圆的位置关系为( 2 2 2 ) A.相切 B.相离 C.相交 D.相切或相离 11.若 5 ? x ? 6, P ? ( ) x , Q ? log 2 x, R ? A. Q ? P ? R B. P ? Q ? R ? x2 ? 2 x ? 5 4 1 2 x ,则 P, Q, R 的大小关系是( D. P ? R ? Q ) C. Q ? R ? P 12.设函数 f ( x) ? 2 ? x2 ? 2 x ? 5 4 ,对于给定的正数 K ,定义函数 f g ( x) ? ? ? f ( x), f ( x) ? K ,若对于函数 ? K , f ( x) ? K ) D. K 的最大值为 2 2 f ( x) ? 2 定义域内的任意 x ,恒有 f g ( x) ? f ( x) ,则( B. K 的最大值为 1 C. K 的最小值为 2 2 A. K 的最小值为 1 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13. P 为圆 x ? y ? 1 的动点,则点 P 到直线 3 x ? 4 y ? 10 ? 0 的距离的最大值为________. 2 2 2 2 14.已知直线 y ? kx ? 2k ? 1 与圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 3 相交于 M , N 两点,则 MN 等于__________. 15.若函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) ? m (a ? 0, 且a ? 1) 恒过定点 (n, 2) ,则 m ? n 的值为________. 16.设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? a x ?1 ,则 f (?1) 的值为________. ? 4 ( a 为常数) 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(满分 10 分) 设函数 f ( x) ? log a ( x ? 2) (0 ? a ? 1) 的定义域为集合 A ,已知集合 B ? ? x |1 ? x ? 3? , C ? ? x | x ? m? ,全集为 R . (1)求 (CR A) ? B ; (2)若 ( A ? B ) ? C ? ? ,求实数 m 的取值范围. 18.(本小题满分 10 分) 直线 l 经过点 P (5,5) ,且和圆 C : x ? y ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程. 2 2 19.(本题满分 12 分) 如图所示,已知 AB ? 平面 BCD , M , N 分别是 AC , AD 的中点, BC ? CD . (1)求证: MN / / 平面 BCD ; (2)求证:平面 ABC ? 平面 ACD . 20.(本小题 12 分) 如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AD ? a, AB ? 2a , E 为 C1 D1 的中点. (1)求证: DE ? 平面 BEC ;

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