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11概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结:十一、概率


高考数学必胜秘诀在哪? ――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结
十一、概率
1. 随机事件 A 的概率 0 ? P( A) ? 1, 其中当 P( A) ? 1 时称为必然事件; P( A) ? 0 当 时称为不可能事件 P(A)=0; 2.等可能事件的概率(古典概率) P(A)= :

m 。理解这里 m、n的意义。如(1)将数 n

字 1、2、3、4 填入编号为 1、2、3、4 的四个方格中,每格填一个数字,则每个方格的标 号与所填数字均不相同的概率是______(答:

3 )(2)设 10 件产品中有 4 件次品,6 件 ; 8 2 ; 15

正品,求下列事件的概率:①从中任取 2 件都是次品;②从中任取 5 件恰有 2 件次品;③ 从中有放回地任取 3 件至少有 2 件次品;④从中依次取 5 件恰有 2 件次品。 (答:① ②

10 44 10 ;③ ;④ ) 125 21 21

3、 互斥事件:A、 互斥, ( B 即事件 A、 不可能同时发生)计算公式: B 。 P(A+B)=P(A)+P(B)。 如(1)有 A、B 两个口袋,A 袋中有 4 个白球和 2 个黑球,B 袋中有 3 个白球和 4 个黑球, 从 A、B 袋中各取两个球交换后,求 A 袋中仍装有 4 个白球的概率。 (答:

8 )(2)甲、 ; 21

乙两个人轮流射击,先命中者为胜,最多各打 5 发,已知他们的命中率分别为 0.3 和 0.4, 甲先射,则甲获胜的概率是(0.425=0.013,结果保留两位小数)______(答:0.51)(3) ; 有一个公用电话亭,在观察使用这个电话的人的流量时,设在某一时刻,有 n 个人正在使 用电话或等待使用的概率为 P(n) 且 P(n)与时刻 t 无关,统计得到 ,

?? 1 ? n ?P ? 0 ? ,1 ? n ? 5 ? P ? n ? ? ?? 2 ? ? ? ?0 , n?6 ?
概率 P(0)的值是

,那么在某一时刻,这个公用电话亭里一个人也没有的

(答:

32 ) 63

4、 对立事件: (A、 对立, B 即事件 A、 不可能同时发生, A、 中必然有一个发生) B 但 B 。 计算公式是:P(A)+ P(B)=1;P( A )=1-P(A); 5、独立事件: (事件 A、B 的发生相互独立,互不影响)P(A?B)=P(A) ? P(B) 。提醒: (1)如果事件 A、B 独立,那么事件 A 与 B 、 A 与 B 及事件 A 与 B 也都是独立事件; (2)如果事件 A、B 相互独立,那么事件 A、B 至少有一个不发生的概率是 1-P(A ? B) =1-P(A)P(B); (3)如果事件 A、B 相互独立,那么事件 A、B 至少有一个发生的概率是 1-P( A ? B )=1-P( A )P( B )。如(1)设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为

1 ,A 9

发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相同,则事件 A 发生的概率 P(A)是______ (答:

2 )(2)某同学参加科普知识竞赛,需回答三个问题,竞赛规则规定:答对第一、 ; 3

二、三个问题分别得 100 分、100 分、200 分,答错得 0 分,假设这位同学答对第一、二、 三个问题的概率分别为 0.8、0.7、0.6,且各题答对与否相互之间没有影响,则这名同学得

300 分的概率为_____________;这名同学至少得 300 分的概率为_____________ 答: ( 0.228; 0.564)(3)袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜 ;

1 )(4)一项“过关游戏”规则规定:在第 n 关要抛 ; 9 2 掷一颗骰子 n 次,如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n ,则算过关,那么,连过前二 25 关的概率是________(答: )(5)有甲、乙两口袋,甲袋中有六张卡片,其中一张写 ; 36
色全相同的概率是________(答: 有 0,两张写有 1,三张写有 2;乙袋中有七张卡片,四张写有 0,一张写有 1,两张写有 2,从甲袋中取一张卡片,乙袋中取两张卡片。设取出的三张卡片的数字乘积的可能值为 m1 , m2 ?mn 且 m1 ? m2 ? ? ? mn , 其相 应 的概 率 记为 P(m1 ), P(m2 ),?P(mn ) , 则

P(m3 ) 的值为_____________(答:

4 )(6)平面上有两个质点 A、B 分别位于(0,0) ; 、 63 1 1 ,向上、下移动的概率分别是 和 p, 4 3

(2,2)点,在某一时刻同时开始每隔 1 秒钟向上下左右四个方向中的任何一个方向移动 1 个单位,已知质点 A 向左、右移动的概率都是

质点 B 向四个方向中的任何一个方向移动的概率都是 q。①求 p 和 q 的值;②试判断最少 需要几秒钟,A、B 能同时到达 D(1,2)点?并求出在最短时间内同时到达的概率. (答: ①p?

1 1 3 , q ? ;②3 秒; ) 6 4 256

6、独立事件重复试验:事件 A 在 n 次独立重复试验中恰好发生了 k 次 的概率 ..... .
k P (k ) ? Cn p k (1? p )n? k(是二项展开式 [(1 ? p) ? p]n 的第 k+1 项),其中 p 为在一次独 n 1 立重复试验中事件 A 发生的概率。如(1)小王通过英语听力测试的概率是 ,他连续测 3 4 试 3 次,那么其中恰有 1 次获得通过的概率是_______(答: )(2)冰箱中放有甲、乙 ; 9

两种饮料各 5 瓶,每次饮用时从中任意取 1 瓶甲种或乙种饮料,取用甲种或乙种饮料的概 率相等,则甲种饮料饮用完毕时乙种饮料还剩下 3 瓶的概率为__________(答:

15 ) 128

提醒: (1)探求一个事件发生的概率,关键是分清事件的性质。在求解过程中常应用 等价转化思想和分解(分类或分步)转化思想处理,把所求的事件:转化为等可能事件的概 率(常常采用排列组合的知识);转化为若干个互斥事件中有一个发生的概率;利用对立事 件的概率,转化为相互独立事件同时发生的概率;看作某一事件在 n 次实验中恰有 k 次发 生的概率,但要注意公式的使用条件。 (2)事件互斥是事件独立的必要非充分条件,反之, 事件对立是事件互斥的充分非必要条件; (3)概率问题的解题规范:①先设事件 A=“?” , B=“?” ;②列式计算;③作答。


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