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谈新课标下高中数学教材使用心得

谈新课标下高中数学教材使用心得 教育部颁发的《普通高中新课程标准·数学》已于 2008 年秋季 开始在我省全面实施,这标志着我省基础教育进入了一个崭新的课 改时代。下面笔者就个人在新教材使用过程中接触到的一些问题, 提出几点体会,期盼与大家共同学习,共同提高。 一、新课标下高中数学教材中的几个问题: 1.初、高中教材衔接问题 (1)初中教材在分解因式方面减少了公式,乘法公式只有平方差、 完全平方公式,没有了立方和、立方差公式,并且只要求公式法, 提公因式法,对于十字相乘法、分组分解法初中不做要求,而这些 是高中数学经常要用到的。 (2)初中教材对于求二次函数图像的顶点,只要求会根据顶点坐 标公式确定,没有要求用配方法,但配方法在高中数学中起到很大 作用。 (3)初中教材学生只学习了三角形的内心、外心,对于重心、垂 心没有介绍,但《必修 2》第 34 页 b 组第 1 题却涉及到了重心这一 知识点,学生普遍感觉困难。 2.模块教学与知识体系问题 新课程高中数学内容是“必修+选修”相结合,知识螺旋式上升, 设想美好,但实施起来不尽如人意。 “因为科学是知识体系,数学 学科的系统性更有其鲜明特点,课程章节之间有紧密的逻辑衔接关 系,必须循序渐进,不成体系的知识是难于学习的,只有了解了其 前后的逻辑关系,才能更好地理解” 。模块教学要求小步走,螺旋 式上升,使知识体系被打乱,一种知识分成几个不同部分,分散于 模块,不成体系,显得凌乱,导致教师跳跃式地讲授知识,各个模 块难以整合。本人认为体系问题主要有: (1)在集合、函数学习中都用到一元二次不等式的知识,但这部 分内容《必修5》中才出现。 (2)在《必修2》 “立体几何初步”中, “角”与“距离”将安排 到选修系列中采用空间向量方法加以解决,这就意味着相当部分的 学生(文科生)不知道立体几何中“三类角”“三类距离”是什么, , 那就更谈不上计算了。 (3)数学是一门逻辑的学科,正如新课标所言: “数学在形成人 类理性思维和促进个人发展过程中发挥着独特的,不可替代的作 用,学生养成说理的习惯,就会使自己的思维更有序,更合理。 ” 但新课程教材是把“逻辑语言”“推理与证明”作为选修内容,这 , 就意味着一个不参加高考的高中毕业生可以不了解逻辑推理知识。 从知识角度上讲,集合中的“交” “并” “补” ,学生一时理解不透, 若接着学逻辑语言中的“或” “且” “非” ,不仅有助于对集合中的 “交” “并” “补”的理解,而且使逻辑语言有水到渠成的功效,更 重要的是为高中阶段的众多推理证明提供范式。 3.学科渗透与学科协调问题 随着科技发展日新月异,各学科之间的交叉、融合越来越多,数 学与其他学科的相互渗透也越来越强。正如新课标所指: “要将数 学与其他学科密切联系起来,从其他学科中挖掘可以利用的资源” 。 新教材确实凸显了这一理念,强化了学科之间的融合,达到了培养 学生跨学科的能力,激活了学生学数学并用数学知识解决相关学科 问题的目的。但有些地方也出现了不协调的问题。如《必修 1》中 第 47 页 b 组第 6 题用到物理学中的物体运动原理,学生没学到, 无法解决。 二、必修内容的调整与高考动向浅析 高中数学课程必修中增加算法的内容,把最基本的数据处理、统 计知识等作为新的数学基础知识和基本技能,增加零点的概念、二 分法、幂函数、三视图、算法初步(在选修系列 1 中进一步加深了 框图方面的内容) 、茎叶图、几何概型、概率加法的一般公式,半 角公式、积化和差与和差化积公式。新课程标准的一个重要的特点 是更加充分地使用计算器处理复杂计算,特别是算法等知识的引 入,从而使计算机入到中学数学课堂。 在这次教材改革中变化最突出的特点就是算法进入到中学数学, 并且成为中学数学的主要的脉络之一,主要是算法的实质是解决问 题的步骤,但是中学里引入算法主要是让学生理解算理,知道自然 语言和数学语言(主要是程序框图)表示算法,至于用伪代码表示 算法,不是教学的重点,而且不同版本的教材采用的程序不相同, 高考不便考察。即便是程序框图要求也不高,从各地的高考和模拟 题看,主要是考察识图,不要求学生自己设计框图,难度明显降低, 可能也是考虑到学生设计框图的难度大,而且形式多种多样,类似 于几何证明题,阅卷有一定难度;即使算法的要求不高,但是教学 过程我们也应当注意渗透算法的思想,它是一种通性通法,例如, 在平面解析几何和空间解析几何的教学中如果注意渗透算法的思 想,可以使学生进一步体会解析法的优点——可以程序化。 ① 求曲线方程是一个算法问题,可以运用自然语言叙述。 s1 建立适当的平面直角坐标系,用方程和坐标表示问题中涉及的 几何元素,将平面几何问题转化为代数问题(方程、不等式、函数 或向量问题等) ; s2 通过代数运算,解决代数问题;s3 把代数运算结果“翻译” 成几何问题。 ② 立体几何中向量方法的算法 s1 建立立体图形与空间向量的联系,用空间向量表示问题中涉及 的点、直线、平面,把立体几何问题转化为向量问题; s2 进行向量运算,研究点、直线、平面之间的关系(距离和空间 角等) ; s3 根据运算结果的几何意义来解释相关问题。 二分法本身就是一个算法,也是新增内容,除了渗透算法的思想 外,主要还是向学生介绍一种求超越与高次方程近似解的一种方 法,但是由于高考不允许使用计算器,对这个问题的考察仅限于定 性分析,类似的还有统计案例,公式也不要求记忆,只要求了解其 思想。 三视图是高考必考的内容,难易伸缩性较大,但是在初中学习过 两次——初一和初三,另外在技术于设计课中学习也比较详细,教 学的重点放在三视图与直观图的转换从而完成相应的计算或证明 上,同时注意通过三视图培养学生的空间想象能力是训练的重点之 一。 总之,针对新教材使用过程中的一些体会,我们一直在探讨 一个既能保证新课标理念得到全面落实,又具有可操作性的高中数 学课程实施计划。新课标下的高中数学教材与时俱进,对传

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