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江西省各地2017届高三最新考试数学文试题分类汇编:平面向量


.

江西省各地 2017 届高三最新考试数学文试题分类汇编

平面向量
一、选择、填空题

2017.02

1、 (赣州市 2017 届高三上学期期末考试)若单位向 e1 , e2 量满足 | 2e1 ? e2 |?| e1 | ,则 e1 在 e2 方向上 投影为 .

?? ?? ?

? ? ?? ?

? ?

??

?? ?

2、 (红色七校 2017 届高三第二次联考) 已知向量 a ? (1, 3) ,b ? (3, m) , 且 b 在 a 上的投影为 ?3 , 则向量 a 与 b 夹角为___________ 3、 (吉安市 2017 届高三上学期期末考试) 已知平面向量

?

?

?

?

?

?

= y) (1, , = (2, ﹣1) , 且

· =0,

则3

﹣2

=(



A. (8,1) B. (8,3) C. (﹣1,8) D. (7,8)
4、 (景德镇市 2017 届高三上学期期末考试)P 为△ABC 边 BC 上的点,满足 3

=m

+n



则 + 的最小值为( A. +1 B.2

) C.2 D.2 +3

5、 (上饶市 2017 届高三第一次模拟考试)已知正方形 ABCD 的面积为 2,点 P 在边 AB 上,则

??? ? ??? ? PD ? PC 的最小值为(
A.



6 2

B.

3 2

C. 2

D. 2

6 、( 江 西 省 师 大 附 中 、 临 川 一 中 2017 届 高 三 1 月 联 考 ) 在 直 角 ?ABC 中, ?BCA ? 90 , CA ? CB ? 1 ,P 为 AB 边上的点 AP ? ? AB ,若 CP ? AB ? PA? PB ,则 ? 的最大值
0

??? ?

??? ?

是(

) A. 1 B.

2? 2 2

C.

2 2

D.

2

7、 (新余市 2017 高三上学期期末考试)已知向量 与 满足| |=| |=2,且 ⊥(2 + ) ,则

向量 与 的夹角为( A. B. C.

) D.

8、 (江西省重点中学协作体 2017 届高三下学期第一次联考)已知平面直角坐标系内的两个向量

.

.

? ? ? ? 且平面内的任一向量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ?b ( ? , ? 为实数) , a ? (m,3m ? 4) , b ? (1,2) ,
则 m 的取值范围是( A. (??,4) C. (??,4) ? (4,??) ) B. (4,??) D. (??, ??)

9、 (江西师范大学附属中学 2017 届高三 12 月月考)若向量 a ? (1,0) , b ? (2,1) , c ? ( x,1) 满足条 件 3a ? b 与 c 垂直,则 x ? .

10、 (赣吉抚七校 2017 届高三阶段性教学质量监测考试(二) )设 D 为 △ ABC 所在平面内一点, ??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? BC ? 5CD ,若 AB ? xAC ? y AD ,则 x ? 2 y ? . 11、 (赣中南五校 2017 届高三下学期第一次联考)已知对任意平面向量 点沿逆时针方向旋转 角得到向量 =(x,y),把 绕其起

, 叫做把点 B 绕点 A 逆

时针方向旋转 角得到点 P.设平面内曲线 C 上的每一点绕原点沿逆时针方向旋转 后得到点的轨 迹是曲线 ,则原来曲线 C 的方程是___ .

12 、 (南昌市八一中学 2017 届高三 2 月测试)设向量 a ? (4, m) , b ? (1,?2) ,且 a ? b ,则

?

?

?

?

? ? a ? 2b ? ________.
13、 (南昌市三校(南昌一中、南昌十中、南铁一中)2017 届高三第四次联考)已知 a ? 1, b ? 且 a ? (a ? b ) ,则向量 a 与向量 b 的夹角为( A.

?

?

2,

?

?

?

?

?

)

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

2? 3

14、 (景德镇市 2017 届高三上学期期末考试) 已知

, 是不共线向量, =m .

+2

, =n



,且 mn≠0,若 ∥ ,则 等于 ﹣2

? ? ? ? ? ? 15、 (九江市十校 2017 届高三第一次联考)已知 | a | ? 2 , 2a ? b ? a ,则 b 在 a 方向上的投影为
A. ?4 B. ?2 C. 2 D. 4

.

.

二、解答题

b ? ( 3 sin x,? ) , 1、 (江西省师大附中、 临川一中 2017 届高三 1 月联考) 已知向量 a ? (cos x,?1) ,
函数 f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 . (1)求函数 f ? x ? 的最小正周期及单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,三内角 A , B , C 的对边分别为 a, b, c ,已知函数 f ? x ? 的图象经过点 ( A,

?

?

1 2

1 ), 2

??? ? ??? ? b、a、c 成等差数列,且 AB ? AC ? 9 ,求 a 的值.
2、 (新余市 2017 高三上学期期末考试)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,

且 a>c,已知 (1)a 和 c 的值;

=﹣3,cosB=﹣ ,b=2

,求:

(2)sin(A﹣B)的值.

参考答案 一、选择、填空题 1、-1 2、

2? 3

3、 【解答】解:根据题意,

=(1,y) ,

=(2,﹣1) ,

则有 则 故3

=1×2+y×(﹣1)=0,解可得 y=2, =(1,y)=(1,2) ﹣2 =(﹣1,8) ;

故选:C.
4、 【解答】解:∵P 为△ABC 边 BC 上的点,满足 3

=m

+n





=1. (m,n>0) . = = , 当且仅当 n=

则 + = (m+n) m=6﹣3 时取等号.

故选:A.
5、B
.

6、A

.

7、 【解答】解:∵| |=| |=2,∴

=4,

∵ ⊥(2 + ) ,∴2 ∴ =﹣2,

+ 2=0,

∴cos< , >= ∴< , >= 故选 C.
8、C 9、1 10、答案: ?4

=﹣ , .

??? ? ??? ? ??? ? ???? ???? ???? ??? ? ???? ???? 解析: ∵ BC ? 5CD , ∴ AC ? AB ? 5 AD ? AC , 即 AB ? 6 AC ? 5 AD , ∴ x ? 6 ,y ? ?5 ,x ? 2 y ? ?4 .

?

?

11、xy = -1 13、B

12、 2 10

14.【解答】解:∵



是不共线向量, ﹣ ) ,

=m

+2



=n



,且 ∥ ,

∴ =λ ,即 m ∴

+2

=λ(n

,解得 =﹣2.

故答案为:﹣2.
【答案】D

? ? ? ? ? ? ? r2 r r ? ? ? 【解析】由 2a ? b ? a 知 (2a ? b) ? a ? 0 即 2a ? a ? b ? 0 ,又 | a | ? 2 ,所以 2 | a | 2 ? | a || b | ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8 ? 2 | b | cos ? a, b ?? 0 ,得 | b | cos ? a, b ?? 4 ,即 b 在 a 方向上的投影为 4 ,故选 D.
二、解答题 1、试题解析: f ( x) ? (a ? b) ? a ? 2 ?| a | 2 ?a ? b ? 2 ? ( 1 ) 最 小 正 周 期 : T ?

?

? ?

1 3 ?? ? cos2 x ? sin 2 x ? sin? 2 x ? ? 2 2 6? ?

k? ?

?
3

? x ? k? ?

?
6

2? ?? 2

由 2 k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2 k? ?

?
2

(k ? Z ) 得 :

(k ? Z )

所以 f ( x ) 的单调递增区间为: [k? ? (2)由 f ( A) ? sin(2 A ?

?
3

, k? ?

?
6

](k ? Z ) ;

6分

?
6

)?

1 ? ? 5? ? ? 2k? (k ? Z ) 所以 A ? , 可得: 2 A ? ? ? 2k? 或 2 6 6 6 3

.


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