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山东省临朐县实验中学2014年高中数学 数乘向量教案 新人教A版必修4


山东省临朐县实验中学 2014 年高中数学 数乘向量教案 新人教 A 版必修 4
教学目标: (1)掌握向量数乘运算法则,并理解其几何意 义; (2)让学生能由实数运算律类比向量运算律,并且验证强化对知识的形成过程的认识,正确表示结果; (3)初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。 教学重点、难点: 重点:向量的数乘运算法则的理解及几何意义。 难点:正确运用法则解决几何问题。 教学过程 一、 预习课本,问题初解 1、 复习向量的加法,减法运算及其几何意义。

2、 数乘向量的定义。

3、 数乘向量的运算律。

二、 展示问题,合作学习 已知向量 a 为非零向量,试用作图方式表示 a + a + a 和- a +(- a ) 思考与讨论:所求向量 a 的关系。
? ? ? ? ? ? ?

学案使课堂从“教”为中心转到“学” 为中心
1

三、 拓展应用,当堂训练 典型例题 例 1:.计算下列各式: (1) ( ?2) ?

? a; ?

(2) 2(a ? b) ? 3(a ? b) ; (3) (? ? ? )(a ? b) ? (? ? ? )(a ? b) .

例 2:设 x 是未知向量,解方程:

5( x ? a) ? 3( x ? b) ? 0.

' 例 3:如图所示,已知 OA ? 3 OA , A B ? 3 AB, 说明向量 OB 与 OB 的关系.

?? '

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学案使学生从“听众” 角色转变为“演员”角 色

2

思考与讨论: 把例 3 中的数 3 改为任意实数 K, 如如何解决这个问题?与初中学过的相似三角形的判定定理有 何联系。

四、 当堂检测 A组 1、 设 a 是非零向量, ? 是非零实数,下列结论正确的是( ) A. a 与 ? ? a 的方向相反 C. a 与 ? a 的方向相同
2

B. ? ? a ? a D. ? ? a ?

?a

2、计算 a ? 2b ? 2 2a ? b ? ( ) A. 3a C. 3a ? 4b 3.化简下列各式 (1) 4(2a ? 3b) ? 5(3a ? 2b) (2) 2(3a ? 4b ? c) ? 3(2a ? b ? 3c) (3) B. ? 3a D. ? 3a ? 4b

?

? ?

?

1 1 1 ( a ? 2b) ? (5a ? 2b) ? b 4 6 4

4.求未知向量 x (1) x ? 2(a ? x) ? 0 (2) 3a ? 4(b ? x) ? 0 (3) 2( x ?

1 1 a ) ? (b ? 3x ? c ) ? b ? 0 3 2

3

B组 1. 在 ?ABC 中,设 D 为边 BC 的中点,求证: (1) AD ?

1 ( AB ? AC ) 2

(2) 3AB ? 2BC ? CA ? 2 AD

2. 已知: ?ABC ,作向量 OA' ? 3OA, OB' ? 3OB, OC' ? 3OC, 求证: ?ABC

?A' B 'C '

导读、

导听、

导思、

导做

4


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