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《绝对值》PPT课件


请两位同学背靠背,一人向前走5步,一 人向后走5步。 如果向前为正,向前走 5 步,向后走 5 步, 分别记作什么?

向前5步记作+5,向后5步记作-5。 +5与-5就叫做互为相反数。

?

你能在数轴上找两个点,使它们所代表的 数互为相反数吗?
哈哈! 我来了。 我的相反 数在哪?

具备什么样特点的两个数才互为相 反数呢?(小组讨论) 具备什么样特点的两个数才互为
相反数呢?

?

像+2与-2,+5与-5这样只有符号不同两个 数叫做互为相反数

???
0的相反数是??

0的相反数是0。

2.分别说出9,-7,0,-0.2的相反数.

(-9,7,0, 0.2)
3.指出-2.4, ,-1.7,1各是什么数的相反数?

( 2.4,1.7,-1)
4. a 的相反数是什么?

-a

a 的相反数是-a , a可表示任意数——正数、 负数、0,求任意一个数的相反数就可以在 这个数前加一个“-”号.
提出问题:若把 a分别换成+5,-7,0时,这些 数的相反数怎样表示?

a = +5,

-a

= -(+5)=-5 = -(-7)=7

a = -7, - a a = 0,

-a = 0

7 2x ? 1 4 x

典型例题 例题1 .

4 -4是____的相反数,
-100

-4 . _ ??? 4? ? __________

100 . _ (2) ??? 100? 是_____的相反数,???100? ? __________

想一想

数轴上表示相反数的两个点和原点 有什么关系?

在数轴上表示相反数的两 个点位于原点的 两侧 ,且与原 点的距离 相等.

练习.数轴上到原点距离相等的点表示的数的关 系( )

B

A、互为倒数 C、相等

B、互为相反数 D、没有关系

小结: 1.相反数的定义: 2.a的相反数是: 3.互为相反数的两个点有什么特点?

创设问题情境

B

A

1、两只小狗从同一点O出发,在一条笔直的街上跑,一 只向右跑3米到达A点,另一只向左跑3米到达B点。若规 定向右为正,则A处记做_______,B处记做_______。 2、这两只小狗在跑的过程中,有没有共同的地方?在数 轴上的A、B两点又有什么特征?

3 3 在数轴上找到-5,5,- , ,0 4 4

M
-5 -4 -3 -2

G
-1 0

H
1 2 3 4

P
5 6

-5在数轴上对应的点到原点的距离为( 5在数轴上对应的点到原点的距离为 (
3 3 - 和 呢? ( 4 4 )

) )

0到原点的距离是(



小 结: 在实际生活中,有时存在这样的情况,无需考虑数的正负性质,比 如:在计算小狗所跑的路程中,与小狗跑的方向无关,这时所走的 路程只需用正数,这样就引进了一个新的概念———绝对值。

定义

绝对值的几何定义:

绝对值:一个数在数轴上对应的点到原点 的距离叫做这个数的绝对值。
∵ -5到原点的距离是5, ∴ -5的绝对值是5,记|-5|=5; 又:5的绝对值是5,记做|5|=5。

注意:①与原点的关系 ②是一个距离的概念

应用深化知识
例1:求下列各数的绝对值:

? 1.6,

解: | ?1.6 |? 1.6

8 ? , 5

0,

| 0 |? 0
| ?10 |? 10

? 10, 8 8 | |? 5 5

? 10.

| ?10 |? 10

若一个数是a,则它的绝对值记作: | a |

小小测试:
相反数 2.05
-2.05
-1000
7 - 9

绝对值
2.05
1000
7 9

正数 0

1000
7 9

0
7 9

0
7 9

0
7 9

负数 -1000
-2.05

1000
2.05

1000
2.05

思考:通过刚才的练习,你有什么发现?

绝对值的代数定义:
1、一个正数的绝对值是 它本身
2、一个负数的绝对值是 它的相反数

3、零的绝对值是 零

正数的绝对值是它本身;(涛声依旧) 负数的绝对值是它的相反数;(物是人非) 0的绝对值是0。

招聘会
正数公司和负数公司招聘职员,要求是: 经过绝对值符号“︱︱”这扇大门后,结果为 正就是正数公司职员,结果为负就是负数公司 职员。 负数公司能招到职员吗? 0能找到工作吗? 总结:任何一个数的绝对值一定是非负数。

想一想: 2和-2是什么关系,绝对值有什么关系? 3和-3呢?1.5和-1.5呢? 你可以得到什么结论? 互为相反数的两个数的绝对值相等。

小结:
1.绝对值的几何定义: 2.绝对值的代数定义:
3.互为相反数的两个数的绝对值的关系

小结:
1.相反数的定义: 2.a的相反数是: 3.互为相反数的两个点有什么特点? 4.绝对值的几何定义: 5.绝对值的代数定义: 6.互为相反数的两个数的绝对值的关系

(1)一个数的绝对值一定是正数。
(2)一个数的绝对值不可能是负数。







(3)互为相反数的两个数,它们的绝对值 一定相等。 ( )

(4)绝对值是同一个正数的数有两个,且 它们是互为相反数。 ( )

做一做
( 1 )在数轴上表示下列各数,并 比较它们的大小:
- 1.5 , -3, -1, -5 ( 2 ) 求出(1)中各数的绝对值, 并比较它们的大小 ( 3 )你发现了什么?

解:(1) - 5 < - 3 <- 1.5 < - 1 (2)| -1.5 | = 1.5 ; | - 3 | =3; | -1 | = 1 ; | - 5 | = 5.

1 < 1.5 <3 <5 (3)由以上知:两个负数比较大 小,绝对值大的反而小

例2. 比较下列每组数的大小
解法一(利用绝对值比较两个负数的大小)

(1) -1和 – 5; (2)- 5 和 2.7 6
所以 - 1> - 5

解: (1)| -1| = 1,| -5 | = 5 ,1﹤5,
5 6

(2)因为| 5 6

5 | 6

=

,|- 2.7| =2.7,

﹤2.7,所以 - 5 ﹥ -2.7 6

解法二 (利用数轴比较两个负数的大小) 解:(1) 因为- 5在 –1左边,所以 - 5﹤ - 1

(2) 因为- 2.7在 - 5 的左边,所以 2.7 ﹤- 5 6 6

填一填
|5-1| =(
1 + | -5 | =(




| 5 | - | -3 | =( | -1 | × | -2 | =( )

) )

| -6.2 | ÷ | +2 | =(

分析:先求算式中绝对值的值,然后进行四 则运算。

探索挑战拓展
问题1:字母a表示一个数,-a表示什么?-a一定是负数吗? 问题2:如果数a的绝对值等于a,那么a可能是正数吗?可 能是负数吗?可能是零吗? 问题3:如果数a的绝对值等于-a,那么a可能是正数吗?可 能是负数吗?可能是零吗?

(1)如果a>0,那么|a|=a
归纳:

(2)如果a<0,那么|a|=-a (3)如果a=0,那么|a|=0

考考你
练习:回答下列问题 ①一个数的绝对值是它本身,这个数是什么数? (正数和零) ②一个数的绝对值是它的相反数,这个数是什么数? (负数和零) ③一个数的绝对值一定是正数吗?

(不一定)
(对) ④一个数的绝对值不可能是负数,对吗?

小结:
绝对值 (1. 几何定义) :在数轴上,一个数所对应的

点与原点的距离叫做该数的绝对值.
(2.代数定义) 正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数;

0 的绝对值是 0. 会利用绝对值比较两个负数的大小:
两个负数,绝对值大的反而小.

再 见


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