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高中数学(北师大版,必修2)活页规范训练:1-1-1~2简单旋转体 简单多面体


1-1-1~2 简单旋转体 双基达标
1.下列几何体中是台体的是( ).

简单多面体

?限时20分钟?

解析

A 中的几何体侧棱延长线没有交于一点;B 中的几何体没有两个平行的

面;很明显 C 中几何体是棱锥. 答案 D 2.如图所示,在三棱台 A′B′C′ABC 中,截去三棱锥 A′ABC,则剩余部 分是( ).

A.三棱锥 B.四棱锥 C.三棱柱 D.组合体 解析 剩余部分是四棱锥 A′BB′C′C. 答案 B 3.下列四个平面图形中,每个小四边形都是正方形,其中可以沿相邻正方形的 公共边折叠围成一个正方体的是( ).

解析 将四个选项的平面图形折叠,看哪一个可以复原为正方体. 答案 C 4.有一种骰子,每一面上都有一个英文字母,下图是从 3 个不同的角度看同粒 骰子的情形,则 H 对面的字母是________.

解析 将原正方体侧面展开,得其表面的字母的排列如图所示.

答案 O 5.一个棱柱有 10 个顶点,所有的侧棱相等且侧棱长的和为 60 cm,则每条侧棱 长为________cm. 解析 n 棱柱有 2n 个顶点,由于此棱柱有 10 个顶点,那么此棱柱为五棱柱.又 棱柱的侧棱都相等,五条侧棱长的和为 60 cm,可知每条侧棱长为 12 cm. 答案 12 6.判断下列语句是否正确: (1)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; (2)有两个面平行,其余各面为梯形,则此几何体为棱台. 解 (1)不正确.有一个面是多边形,其余各面必须是有一个公共顶点的三角形, 否则此几何体不是棱锥,如图①. (2)不正确,此语句不能反映出侧棱延长线交于一点,如图②满足上述条件但不 是棱台.

综合提高
7.下列命题中正确的是( ).

?限时25分钟?

①过球面上任意两点只能作一个经过球心的圆; ②球的任意两个经过球心的圆的 交点的连线是球的直径;③用不过球心的截面截球,球心和截面圆心的连线垂直 于截面;④球是与定点的距离等于定长的所有点的集合. A.①②③ B.②③④ C.②③ D.②④

解析 本题主要考查球的概念与性质,正确理解球的有关性质是解题的关键.当

任意两点与对球心在一条直线上时,可作无数个圆,故①错;②正确;③正确; 球是几何体,而④描述的是球面的概念. 答案 C 8.观察下列四个几何体,其中判断正确的是( ).

A.(1)是棱台 C.(3)是棱锥

B.(2)是棱台 D.(4)不是棱柱

解析 图(1)中上、下底面不是相似多边形,所以(1)中的几何体不是棱台. 图(2)中由于上、下底面不平行,故该几何体不是棱台. 图(4)中以前后面作为底面时显然该几何体是棱柱. 图(3)中的几何体是三棱锥. 答案 C 9.如图所示,是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平 面图形,若将它绕轴 l 旋转 180° 后形成一个组合体,有以下命题:

①该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 ②该组合体关于轴 l 对称 ③该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 ④该组合体中的球和半球只有一个公共点 其中正确的是________.

答案 ②③④ 10.如图,若母线长是 4 的圆锥的轴截面的面积是 8,则圆锥的高是________.

解析 设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的高为 16-r2. 1 ∵2· 2r· 16-r2=8,∴r=2 2. ∴h= 16-8=2 2. 答案 2 2 11.正六棱锥的底面周长为 24,H 是 BC 的中点,∠SHO=60° ,求:(1)棱锥的 高;(2)斜高;(3)侧棱长. 解 ∵正六棱锥的底面周长为 24, ∴正六棱锥的底面边长为 4, 在正六棱锥 SABCDEF 中, 如图, 则 SH⊥BC, O 是正六边形 ABCDEF 的中心. 连 接 SO,则 SO⊥底面 ABC-DEF.

3 (1)在 Rt△SOH 中,OH= 2 BC=2 3,∠SHO=60° , ∴SO=OH· tan 60° =6. (2)同样在 Rt△SOH 中,斜高 SH=2OH=4 3. (3)Rt△SOB 中,SO=6,OB=BC=4, ∴SB= SO2+OB2=2 13. 12.(创新拓展)球的两个平行截面的面积分别是 5π,8π,两截面间的距离为 1, 求球的半径. 解 设两个平行截面圆的半径分别为 r1,r2,球半径为 R,则由 πr2 1=5π,得 r1 = 5.由 πr2 2=8π,得 r2=2 2.

2 2 (1)如图所示,当两个截面位于球心 O 的同侧时,有 R2-r2 1- R -r2=1,所以

R2-5=1+ R2-8,解得 R=3.

(2)当两个截面位于球心 O 的异侧时,有 R2-5+ R2-8=1.此方程无解. 由(1)(2)知球的半径为 3.


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