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安徽省淮北一中2013-2014学年高三第三次月考数学文试题(含答案)


安徽省淮北一中 2013-2014 学年高三第三次月考数学文试 题(含答案)
第I卷
符合题目要求的.)

选择题

一.选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是
?1 ? i ? 1. ? ? 的值等于( ?1? i ?
A.1 B.-1
2

) C. i D. ? i

2.已知集合 A ? ? ,2,3,4,5?, B ? ?5,6,7? , c ? ( x, y ) x ? A, y ? A, x ? y ? B ,则 C 中所含元素个数 1 为( A.5
2

?

?

) B.6 C. 12 )
2

D. 13

a ?1 b?3 a ? a?b b ? a ?b PRINT a, b
(第 4 题)

3.命题“ ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 ”的否定是( A. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0
2

B. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0 D. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0
2

C. ?x0 ? R, x0 ? 2 x0 ? 1 ? 0
2

4.计算机执行右面的程序后,输出的结果是(



A.1,3 B.4,1 C. 4,-2 D. 6,0 5.已知某生产厂家的年利润 y (单位:万元)与年产量 x (单位:万件)的函数关系式为

1 y ? ? x 3 ? 81x ? 234 ,则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为( 3
A.13 万件 B.11 万件 C. 9 万件 D. 7 万件



6.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c .若 b cos C ? c cos B ? a sin A ,则 ?ABC 的形状为 ( ) A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.不确定 )

7.已知 a, b ? R ,下列四个条件中,使 a ? b 成立的必要不充分条件是( A. a ? b ? 1 B. a ? b ? 1 C. a ? b D. 2 ? 2
a b

8. 已 知 函 数 f ( x) ? 4 sin( ?

x 3

?
6

), f (3? ? ? ) ?

16 5? 20 , f (3? ? ) ? ? , 其 中 ? , ? ? ?0, ? ? , 则 ? 2? 5 2 13 ? ?

cos?? ? ? ? 的值为(
A.

) B.

63 65

48 65

C.

15 65
第 1 页

D.

13 65

淮北一中高三第三次月考试题卷

(共 4 页)

9.已知函数 f ( x) ? x?ln x ? ax ? 有两个极值点,则实数 a 的取值范围是( A



?? ?,0?

B ? 0, ?

? ?

1? 2?

C ?0,1?

D ?0,?? ?

10.下面的三段论推理“菱形是平行四边形;四边形 ABCD 是平行四边形;所以四边形 ABCD 是菱形”结 论显然是错误的,其错误的原因是( ) A.大前提错误导致结论错误 B.小前提错误导致结论错误 C.推理形式错误导致结论错误 D.推理的结论表述错误.

第Ⅱ卷

非选择题
?
2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.请把答案填在答题卡中相应的位置上. )
11.函数 y ? cos?2 x ? ? ?, ?? ? ? ? ? ? ? 的图像向右平移 合,则 ? =
2

个单位后, 与函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图像重

.

12.若曲线 y ? ax ? ln x 在点 (1, a ) 处的切线平行于 x 轴,则

2
11π 12

a?

.

13.函数 f ( x ) ? 2 sin(?x ? ? ), ? ? ? 0,?

? ?

?
2

?? ?

??

O -2

5π 12
(第 13 题)

? 的部分图像如图所示, 2?

f (x) ?

. .

14.一个几何体的三视图如右图所示,则其体积为 15.已知函数 f ( x) 与 g ( x ) 的定义域为 R ,有下列 5 个命题:

①若 f ( x ? 2) ? f (2 ? x) ,则 f ( x) 的图象自身关于直线 y 轴对称; ② y ? f ( x ? 2) 与 y ? f (2 ? x) 的图象关于直线 x ? 2 对称; ③函数 y ? f ( x ? 2) 与 y ? f (2 ? x) 的图象关于 y 轴对称;

1 ④ f ( x) 为奇函数,且 f ( x) 图象关于直线 x ? 对称,则 f ( x) 周期为 2; 2
⑤ f ( x) 为偶函数, g ( x ) 为奇函数,且 g ( x ) ? f ? x ? 1? ,则 f ( x) 周期为 2。 其中正确命题的序号为 .

(第 14 题)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.只写答案不得
分。 )

淮北一中高三第三次月考试题卷

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(共 4 页)

16.(本小题满分 12 分) 已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q : x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0 ,?m ? 0 ? ,且 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实 3

数 m 的取值范围.

17.(本小题满分 12 分)

已知向量 a ? ( 2 sin x, 3 cos x ) , b ? (? sin x,2 sin x) ,函数 f ( x) ? a ? b . (1)求 f (x) 的单调递增区间. (2) 在三角形 ABC 中, a, b, c 分别是角 A, C 的对边, f (C ) =1,c ? 1 ,ab ? 2 3 且 a ? b , 边 B, 且 求 a, b 的值.

18.(本题满分 12 分) 为了了解我市工厂开展文明创建活动的情况,拟采用分层抽样的方法从相山区、杜集区、烈山区 中抽取 7 个单位进行调查.已知相山区、杜集区、烈山区中分别有 18、27、18 个工厂. (1)求相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数. (2)若从抽得的 7 个工厂中随机的抽取 2 个进行调查结果的对比,用列举法计算这 2 个工厂中至 少有一个来自相山区的概率.

19.(本题满分 13 分) 如图,四棱锥 E—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,平面 ABE⊥平面 ABCD,AE⊥EB,AC 与 BD 交于 M, BE=BC,F 为 CE 的中点。 (I)求证:AE//平面 BDF; (II)求证:BF⊥平面 ACE;

淮北一中高三第三次月考试题卷

第 3 页

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20.(本题满分 13 分) 现有一张长为 80cm,宽为 60cm 的长方形铁皮 ABCD,准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒,要求 材料利用率为 100%,不考虑焊接处损失。如图,若长方形 ABCD 的一个角剪下一块正方形铁皮,作为铁 皮盒的底面,用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面,设长方体的底面边长为 x (cm),高为 y (cm),体积 为 V (cm ) (1) 求出 x 与 y 的关系式; (2) 求该铁皮盒体积 V 的最大值;
3

D

C

A

B

21.(本题满分 13 分) 已知 f ( x ) ? x ? bx ? cx ? d 在(—∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且方程 f ( x) ? 0
3 2

有三个根,它们分别为 ? 、2、 ? . (1) 求 c 的值; (2) 求证: f (1) ? 2 (3) 求 ? ? ? 的取值范围。

淮北一中 2013-2014 学年高三第三次月考 数学参考答案(文)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一
项是符合题目要求的. 题号 答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 A 9 B 10 C

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

淮北一中高三第三次月考试题卷

第 4 页

(共 4 页)

11.

5? 6



12.

1 2
4



13. f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
3

);


14.



15.

①②③④

三.解答题:(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题满分 12 分) m ? 9 17. (本题满分 12 分)

(1) f (x) 的单调递增区间为 ?k? ? (2) a ? 2, b ?

? ?

?
3

, k? ?

??
6? ?

?k ? Z ?

3

18. (本题满分 12 分) (1)相山区、杜集区、烈山区中应分别抽取的工厂个数为 2 个,3 个,2 个. (2)这 2 个工厂中至少有一个来自相山区的概率为 19. (本题满分 13 分)略

11 . 21

20(本题满分 13 分)
⑴由题意得 x 2 ? 4 xy ? 4800 , 即y?
4800 ? x2 , 0 ? x ? 60 . 4x

……………………………………………6 分

⑵铁皮盒体积 V ( x) ? x2 y ? x 2

4800 ? x2 1 ? ? x3 ? 1200 x ,………………10 分 4x 4

3 V / ( x) ? ? x2 ? 1200 ,令 V / ( x) ? 0 ,得 x ? 40 , 4

……………………………12 分

因为 x ? (0, 40) , V / ( x) ? 0 , V ( x) 是增函数;
x ? (40,60) , V ?( x) ? 0 , V ( x) 是减函数,

1 所以 V ( x) ? ? x3 ? 1200 x ,在 x ? 40 时取得极大值,也是最大值,其值为 32000cm3 . 4

答:该铁皮盒体积 V 的最大值是 32000cm3 .

……………………14 分

21(本题满分 13 分) (1) f / ( x) ? 3x 2 ? 2bx ? c, 由题意可得:x=0 为 f(x)的极值点,
淮北一中高三第三次月考试题卷 第 5 页 (共 4 页)

∴ f / (0) ? 0,? c ? 0 (2)令 f / ( x) ? 3x 2 ? 2bx ? 0 ,得 x1 ? 0, x 2 ? ?
2b 3

∵f(x)在(—∞,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数, ∴?
2b ? 2 ,即 b ? ?3 3

又∵ f (2) ? 0,?8 ? 4b ? d ? 0,? d ? ?8 ? 4b ∴ f (1) ? 1 ? b ? d ? ?7 ? 3b ? 2. (3)∵方程 f(x)=0 有三个根 α 、2、β . ∴设 f ( x) ? x 3 ? bx 2 ? cx ? d ? ( x ? 2)( x 2 ? mx ? n),
d 2 d ∴α 、β 为方程 x 2 ? (b ? 2) x ? ? 0 的两根, 2

由待定系数法得 m ? b ? 2, n ? ?

∴ α +β =-(b+2) β =-d/2; ,α ∴|α -β | 2 = (b ? 2) 2 ? 2d ? b 2 ? 4b ? 12 ? (b ? 2) 2 ? 16 ∵ b ? ?3 ,∴|α -β | 2 ≥9, ∴|α -β | ≥3

淮北一中高三第三次月考试题卷

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