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山东省广饶第一中学2016届高三10月阶段质量检测数学文试卷 Word版含答案


月考试题
第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分. 在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合 M ? y y ? 2 x , x ? 0 , N ? x y ? lg(2 x ? x 2 ) ,则 M ? N 为( A. ?1,2 ? B. ?1,?? ? C. ?2,?? ? 2. 若 a、b是任意实数,且a ? b ,则下列不等式成立 的是( .. A. a ? b
2 2

?

?

?

?



D. ?1,?? ? )
?1? ?1? D. ? ? ? ? ? ?3? ?3?
a b

b B. ? 1 a

C. lg(a ? b) ? 0

3 7 ?π π? 3. 若 ? ? ? , ? , sin 2? = ,则 sin ? ? ( 8 ?4 2?

) D.
3 4

A.

3 5

B.

4.若 P : ? ?

?
2

4 5

C.

7 4

? k? , k ? Z ; q : f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 是偶函数,则 p 是 q 的(



A. 充要条件 必要条件

B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D. 既不充分也不

5. 下列判断正确的是(



A. 若命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,则命题“ p ? q ”为真命题 B. 命题“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ”的否命题为“若 xy ? 0 ,则 x ? 0 ” C. “ sin ? ?
1 ? ”是“ ? ? ”的充分不必要条件 2 6

D. 命题“ ?x ? R, 2 x ? 0 ”的否定是“ ?x0 ? R, 2 x0 ? 0 ”
1 ) x ? log 2 x ? 的零点个数为( 2 2 A.2 B.3 C.4 D.5 π 7. 函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) (其中 A ? 0, ? ? )的图象如图 1 所示,为了得到 2

6.函数 f ( x) ? 3cos

?

g ( x) ? sin 2 x 的图象,则只需将 f ( x) 的图象(

)

π A.向右平移 个长度单位 6

B.向右平移

π 个长度单位 12

C. 向 左 平 移

π π 个 长 度 单 位 D. 向 左 平 移 个长度单位 6 12

图1

8.在△ ABC 中,若 AB 2 ? AB? AC ? BA? BC ? CA? CB ,则△ ABC 是( A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形

?

?

?

?

?

?

?

)

D.直角三角形

1 ? π? ?π ? 9. 已知曲线 y ? 2sin ? x + ? cos ? -x ? 与直线 y ? 相交,若在 y 轴右侧的交点自 2 ? 4? ?4 ?

左向右依次记为 P1, P2, P3,…,则| P 1P 5 |等于( A. π B. 2π C. 3π D. 4π



?2, x ? 0, 2 10. 已知函数 f ? x ? ? ? 则满足不等式 f ? 3 ? x ? ? f ? 2 x ? 的 x 的取值范 ?? x ? 2, x ? 0,
围为( A. ) B. (-3,1) C. [-3,0) D. (-3,0)

第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.将答案填在答题卷相应位 置上.) ? ? ? ? ? ? 11. 已知向量 a , b 夹角为 45? ,且 a =1, 2a ? b = 10 ,则 b =________. 12. 在△ ABC 中, ?B ?

?
6

, AC ? 1 , AB ? 3 ,则 BC 的长度为________.

? x, y ? 0, ? 13. 设 x, y 满足约束条件: ? x ? y ? ?1, 则 z ? x ? 2 y 的取值范围为 ? x ? y ? 3, ?

.

14. 在△ ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,且满足 a sin B ? b cos A ,则

2 sin B ? cos C 的最大值是
15. 已 知 x ? 0, y ? 0 , 若 是 .

.

2 y 8x ? ? m 2 ? 2m 恒 成 立 , 则 实 数 m 的 取 值 范 围 x y

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演 算步骤. 16.(12 分)已知 P: 1 ?
x ?1 ? 2, q: x 2 ? 2 x ? 1 ? m 2 ? 0(m ? 0), 且 ?p 是 ?q 的必要 3

不充分条件,求实数 m 的取值范围

17.(12 分)已知函数 f ( x) ?

(sin x ? cos x) sin 2 x 。 sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递减区间.

18.(12 分)已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = -ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC.的面积为 3,求 b,c.

3asinC

? ? A 19. ( 12 分 ) 已 知 向 量 m ? (sin x,1), n ? ( 3 A cos x, cos 2 x)( A ? 0) , 函 数 2 ? ? f ( x) ? m · n 的最大值为 6.
(1)求 A ; (2)将函数 y ? f ( x) 的图象向左平移 缩短为原来的
? 个单位,再将所得图象上各点的横坐标 12

1 ? 5? ? 倍, 纵坐标不变, 得到函数 y ? g ( x) 的图象.求 g ( x) 在 ?0, ? 上 2 ? 24 ?

的值域.

20. (13 分)如图 2,建立平面直角坐标系 xoy , x 轴在地平面上, y 轴垂直于地平 面,单位长度为 1 千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程
y ? kx ? 1 (1 ? k 2 ) x 2 (k ? 0) 表示的曲线上, 其中 k 与发射方向有关.炮的射程是指炮弹 20

落地点的横坐标. (1)求炮的最大射程; (2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小) ,其飞行高度为 3.2 千米,试问它的 横坐标 a 不超过多少时, 炮弹可以击中它?请说明理由.

图2

21.(14 分)设 f(x)= a lnx+ x-1, (1)求 f ( x) 的单调区间 3 (2)证明:当 a ? 1, x>1 时,f(x)< (x-1); 2

月考试题二答案
一选择题

1A

2D

3D

4A

5D

6B

7A

8D

9B

10D

11. 3 2 . 12. 1 或 2 13. [?3,3] 14.1 15. ? ?4, 2 ? 16.解:由题意知:命题:若非 p 是非 q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为:p 是 q 的充 分不必要条件.

p:|1

|≤2

-2≤

-1≤2

-1≤

≤3

-2≤x≤10.

q:x2-2x+1-m2≤0

[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0.(*)

∵p 是 q 的充分不必要条件,

∴不等式|1

|≤2 的解集是 x2-2x+1-m2≤0(m>0)解集的真子集.

又∵m>0,∴不等式(*)的解集为 1-m≤x≤1+m. 又∵1-m=-2 与 1+m=10 不同时成立,



∴m≥9.

∴实数 m 的取值范围是[9,+∞)

17.解: (1)由 sinx≠0 得 x≠kπ(k∈Z), 故 f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ,k∈Z}. ?sinx-cosx?sin2x 因为 f(x)= sinx =2cosx(sinx-cosx) =sin2x-cos2x-1 π? ? = 2sin 2x-4 -1, ? ? 2π 所以 f(x)的最小正周期 T= 2 =π.

…………………2 分

…………………………4 分 …………………………5 分

π 3π? ? (2) 函数 y=sinx 的单调递减区间为 2kπ+2,2kπ+ 2 (k∈Z). …………………………

?

?

6分 π π 3π 由 2kπ+ ≤2x- ≤2kπ+ ,x≠kπ(k∈Z), 2 4 2 3π 7π 得 kπ+ ≤x≤kπ+ (k∈Z). 8 8 所 Z). 以 f(x) 的 单 调 递 减 区 间 为

?kπ+3π,kx+7π? 8 8? ?

(k



…………………………10 分

18.解: (1)由 c= 3asinC-ccosA 及正弦定理得 3sinAsinC-cosAsinC-sinC=0. …………………………3 分 π ? 1 由于 sinC≠0,所以 sin? ?A-6?=2. π 又 0<A<π,故 A=3. …………………………6 分 1 (2)△ABC 的面积 S= bcsinA= 3,故 bc=4. 2 2 2 2 而 a =b +c -2bccosA,故 b2+c2=8. …………………………10 分 解得 b=c=2. …………………………12 分 π? A 1 ? 3 ? ? 19.解: (1)f(x)=m·n= 3Asinxcosx+ cos2x=A? sin2x+ cos2x?=Asin?2x+ ?. 6? 2 ? 2 ?2 ? 因为 A>0,由题意知,A=6. π? ? (2)由(1)f(x)=6sin?2x+ ?. 6? ? π? π ? ? π? π? ? 将函数 y=f(x)的图象向左平移 个单位后得到 y=6sin?2?x+ ?+ ?=6sin?2x+ ? 3? 12 ? ? ? 12? 6 ? π? 1 ? 的图象; 再将所得图象上各点横坐标缩短为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到 y=6sin?4x+ ?的 3? 2 ? 图象. π? ? 因此,g(x)=6sin?4x+ ?. 3? ? 5 π π ?π 7π ? ? ? 因为 x∈?0, ?,所以 4x+ ∈? , ?. 24 ? 6 ? 3 ?3 ? 5 π ? ? 故 g(x)在?0, ?上的值域为[-3,6]. 24 ? ?

1 20.解: (1)令 y=0,得 kx-20(1+k2)x2=0,…………………………2 分 由实际意义和题设条件知 x>0,k>0, 20k 20 20 故 x= = 1≤ 2 =10,当且仅当 k=1 时取等号. …………………………4 分 1+k2 k+k …………………………5 分 1 (2)因为 a>0,所以炮弹可击中目标?存在 k>0,使 3.2=ka- (1+k2)a2 成立 20 ?关于 k 的方程 a2k2-20ak+a2+64=0 有正根 …………………………7 分 ?判别式 Δ=(-20a)2-4a2(a2+64)≥0 ?a≤6. …………………………11 分 所以当 a 不超过 6 km 时, 可击中目标. …………………………12 分 所以炮的最大射程为 10 km.

? ?? 21(1)解:定义域为 ?0,
1

a 1 ? 2 2a ? x ? x = x 2 2x 当 a ? 0 时, f ' ( x) ? 0 当 a<0 时,令 f ' ( x) ? 0 解得 x ? 4a 2 ;令 f ' ( x) ? 0 , 0 ? x ? 4a 2 (0, ? ?) 综上所述:当 a ? 0 时,f(x)的递增区间为 2 当 a<0 时,f(x)的递增区间为 ,f(x)的递减区间为 (0,4a 2) (4a , ? ?) f ' ( x) ?
3 (2)证明: (1)(证法一)记 g(x)=lnx+ x-1- (x-1).则当 x>1 时, 2 1 1 3 g′(x)= + - <0,g(x)在(1,+∞)上单调递减. x 2 x 2 3 又 g(1)=0,有 g(x)<0,即 f(x)< (x-1). 2 (证法二) x 1 由均值不等式,当 x>1 时,2 x<x+1,故 x< + .① 2 2 1 令 k(x)=lnx-x+1,则 k(1)=0,k′(x)= -1<0, x 故 k(x)<0,即 lnx<x-1.② 3 由①②得,当 x>1 时,f(x)< (x-1). 2


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