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天津市耀华中学2011-2012学年高一上学期期末考试试题


高一数学第一学期期末考试
一、选择题:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分),每小题只有一个正确选项。请将答案 涂在答题卡上。 1、设 e1 , e2 是两个不共线向量,若向量 a ? 2e1 ? 3e2 与向量 b ? 3e1 ? ? e2 6 共线,则 ? 的值为( A、 ) B、 ?2 C、 ?

2 3

2、为得到函数 y ? cos( 2 x ?

?
3

9 2

D、 ?

2 3

) 的图像,只需将函数 y=sin2x 的图像( )
5? 个长度单位 12 5? D、向右平移 个长度单位 6
B、向右平移

5? 个长度单位 12 5? C、向左平移 个长度单位 6
A、向左平移

3、已知 i 与 j 为互相垂直的单位向量, a ? i ? 2 j , b ? i ? ? j ,且 a 与 b 的夹角为锐角,则 实数的取值范围是( )

A、 ( - ? ,-2) ? ( - 2, )

1 2

B、 (

1 ,+?) 2
)

C、 ( ?2 , ) ? (

2 3

2 , ?? ) 3

D、( ?? , )

1 2

4、若 cos ? ? 2 sin ? ? ? 5 ,则 tan? =( A、

1 2

B、2

C、 ?

5、函数 y ? lg [ sin( A、 ( k? ?

?
4

1 2

D、 ?2 )

? 2 x )] 的单调增区间是(
B、 ( k? ?

5? ? ,k? ? ]( k ? Z ) 8 8 3? ? ,k? ? ]( k ? Z ) C、 ( k? ? 8 8

]( k ? Z ) 8 ? 3? ]( k ? Z ) D、 ( k? ? ,k? ? 8 8 8
)

?

,k? ?

?

6、已知向量 a ? (cos ? ,sin? ) ,向量 b ? ( 3 , ?1 ) ,则 | 2a ?b| 的最大值,最小值别为( A、 4 2 ,0 7、函数 y ? B、 4, 4 2 C、16,0 D、4,0 )

1 ? tan2 2 x 的最小正周期是( 1 ? tan2 2 x

A、

? 4

B、

? 2

C、 ?

D、2 ?

? ? 3? ?cos x,( ? ? x ? 0 ) 8、设 f ( x ) 是定义域为 R ,最小正周期为 的函数,若 f ( x ) ? ? ,则 2 2 ? ? sin x,( 0 ? x ? ? )

-1-

f(?

15? ) 等于( ) 4
B、

A、1

2 2

C、0

D、 ?

2 2
)

9、若 tan ? ? 3 ,则 A、2 B、3

sin 2? 的值等于( cos 2 ?

C、4 D、6

10、曲线 y ? Asin ? x ? a( A ? 0,? ? 0 ) 在区间 [0, 等且不为 0,则下列对 A,a 的描述正确的是( A、 a ? )

2?

?

] 上截直线 y=2 及 y= ? 1 所得的弦长相

1 3 ,A ? 2 2

B、 a ?

1 3 ,A ? 2 2

C、 a ? 1, A ? 1

D、 a ? 1, A ? 1

二、填空题:(本题共 6 小题,每题 5 分,共 30 分) 11、已知向量 a =(2,3), b =(-l,2),若 ma ? b 与 a ? 2b 垂直,则 m 等于 12、若向量 a 、 b 满足| a |=1,| b |=2,且 a 与 b 的夹角为 。 。

? ,则| a + b |= 3

13 、 已 知 函 数 f ( x? )

A? tan ?? (

y ? f ( x ) 的部分图象如右图,则 f (

) 14 、 已 知 f ( x ?
f ( x ) 在区间(

? ? , )有最小值,无最大值,则? = 。 6 3 1 15、函数 f ( x ) ? cos x ? cos 2 x( x ? R ) 的最大值等于 2

s i? n(? x 3

?

? )= 24

x? ? 0 ) (? ? , ,| 2


?

|

)

?) ?(0

?

), ? f( 6

) , f且 ( ) 3

?

。 。

16、若非零向量 a 、 b 满足| a |=| b |, ( 2a ? b ) b ? 0 ,则 a 与 b 的夹角为 三、解答题(本题共 5 小题,每题 14 分,共 70 分) 17、已知 cos( x ?

?
4

)?

2 ? 3? ,x ? ( , ) 。 10 2 4

(1)求 sin x 的值; (2)求 sin( 2 x ?

?
3

) 的值

-2-

18、已知△ABC 三个顶点的直角坐标分别为 A(3,4), B(0,0),C(c ,0)。 (Ⅰ)若 AB AC ? 0 ,求 c 的值; (II)若 c=5,求 sin ?A 的值。

19、已知 a ? ( 2 cos x,sin x ),b ? (sin( x ?

?
3

),cos x ? 3 sin x ), f ( x ) ? a b 。

(1) 求函数 f ( x ) 的最小正周期; (2) 求函数 f ( x ) 的值域; (3)求函数 f ( x ) 的单调递增区间。

20、已知向量 a ? (sin ? ,1 ),b ? ( 1,cos ? ),( ?

?
2

?? ?

?
2

)。

(1)若 a ? b ,求 ? 的值; (2)求| a ? b |的最大值。

-3-

21 、已知函数 f ( x ) ? 3 sin( ? x ? ? ) ? cos( ? x ? ? )( 0 ? ? ? ? ,? ? 0 ) 为偶函数,且函数

y ? f ( x ) 图象的两相邻对称轴间的距离为
(Ⅰ)求 f (

?
8

? 。 2

) 的值;

(II)将函数 y ? f ( x ) 的图象向右平移 单调递减区间。

? 个单位后,得到函数 y ? g( x ) 的图象,求 g( x ) 的 6

天津市耀华中学 2011-2012 学年度第一学期期末考试 高一/实验三年级数学附加题(本题 l0 分 )
★(9 班、10 班、实验三年级同学必做,其他班同学选做) 如图,摩天轮的半径为 50m,圆心 O 点距地面的高度为 60m.摩天轮做匀速转动,每 3min 转 一圈,摩天轮上的点 P 的起始位置在最低点处.已知在时刻 t min 时点 P 距离地面的高度

f ( t ) ? A sin( ?t ? ? ) ? h( ?

?
2

?? ?

?
2

).

(1)求 f (t)的表达式,及在 2008min 时点 P 距离地面的高度; (2)求证: 不论 t 为何值时,f ( t ) ? f ( t ? 1 ) f ( t ? 2 ) 为定值.

-4-

-5-

-6-

-7-


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