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高中数学解题思想方法总结(含典例分析)


目 录 2 3 3 7 14 19 23 28 32 前言 ????????????????????? 第一章 高中数学解题基本方法 ????????? 一、 配方法 ??????????????? 二、 换元法 ??????????????? 三、 待定系数法 ????????????? 四、 定义法 ??????????????? 五、 数学归纳法 ????????????? 六、 参数法 ??????????????? 七、 反证法 ??????????????? 八、 消去法 ??????????????? 九、 分析与综合法 ???????????? 十、 特殊与一般法 ???????????? 十一、 类比与归纳法 ?????????? 十二、 观察与实验法 ?????????? 第二章 高中数学常用的数学思想 ???????? 一、 数形结合思想 ???????????? 二、 分类讨论思想 ???????????? 三、 函数与方程思想 ??????????? 四、 转化(化归)思想 ?????????? 第三章 高考热点问题和解题策略 ???????? 一、 应用问题 ?????????????? 二、 探索性问题 ????????????? 三、 选择题解答策略 ??????????? 四、 填空题解答策略 ??????????? 附录 ????????????????????? 一、 高考数学试卷分析 ?????????? 二、 两套高考模拟试卷 ?????????? 三、 参考答案 ?????????????? 35 35 41 47 54 59 59 65 71 77 2 前 言 美国著名数学教育家波利亚说过,掌握数学就意味着要善于解题。而当我们解题时遇到 一个新问题,总想用熟悉的题型去“套”,这只是满足于解出来,只有对数学思想、数学方 法理解透彻及融会贯通时,才能提出新看法、巧解法。高考试题十分重视对于数学思想方法 的考查,特别是突出考查能力的试题,其解答过程都蕴含着重要的数学思想方法。我们要有 意识地应用数学思想方法去分析问题解决问题,形成能力,提高数学素质,使自己具有数学 头脑和眼光。 高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查: ① 常用数学方法:配方法、换元法、待定系数法、数学归纳法、参数法、消去法等; ② 数学逻辑方法:分析法、综合法、反证法、归纳法、演绎法等; ③ 数学思维方法:观察与分析、概括与抽象、分析与综合、特殊与一般、类比、归纳和 演绎等; ④ 常用数学思想:函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化(化归)思想 等。 数学思想方法与数学基础知识相比较,它有较高的地位和层次。数学知识是数学内容, 可以用文字和符号来记录和描述,随着时间的推移,记忆力的减退,将来可能忘记。而数学 思想方法则是一种数学意识,只能够领会和运用,属于思维的范畴,用以对数学问题的认识、 处理和解决,掌握数学思想方法,不是受用一阵子,而是受用一辈子,即使数学知识忘记了, 数学思想方法也还是对你起作用。 数学思想方法中,数学基本方法是数学思想的体现,是数学的行为,具有模式化与可操 作性的特征,可以选用作为解题的具体手段。数学思想是数学的灵魂,它与数学基本方法常 常在学习、掌握数学知识的同时获得。 可以说,“知识”是基础,“方法”是手段,“思想”是深化,提高数学素质的核心就 是提高学生对数学思想方法的认识和运用,数学素质的综合体现就是“能力”。 为了帮助学生掌握解题的金钥匙,掌握解题的思想方法,本书先是介

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