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3.1.1随机事件的概率教学设计


3.1.1 随机事件的概率教学设计
一、教材分析:
随机事件的概率是学习概率的开始,它主要研究事件的分类、概率的定义及统计方法, 现实生活中存在大量的不确定事件, 而概率正是研究不确定事件的一门学科。 本节告诉我们, 通过大量重复试验可以认识到随机事件的这种客观规律性。 在这之后, 教材主要介绍如何确 定随机事件的概率,其前提就是建立在这个规律的基础上的。

二、教学目标:
(一)知识与技能: 1.了解事件的分类,掌握随机事件的概念; 2.认识随机事件的频率,理解随机事件的概率; 3.了解频率与概率的关系。 (二)过程与方法 通过在抛硬币试验中获取数据, 归纳总结试验结果, 发现规律, 真正做到在探索中学习, 在探索中提高. (三)情感态度与价值观 1.结合生活实践,增强学生的科学意识,让学生体会数学知识与现实世界的联系; 2.结合随机事件的发生既有随机性,又存在着统计规律性,对学生进行必然性与偶然 性的辩证关系教育。

三、教学重、难点:
教学重点:事件的分类;概率的定义以及和频率的区别与联系; 教学难点:认识频率与概率之间的关系。

四、教学方法:合作探究,归纳总结 五、教具、学具:壹元硬币数枚、多媒体课件 六、教学媒体:多媒体 七、教学过程:
(一)创设情境,引 入新课 2004 年 12 月 11 日,在 NBA 火箭队(主场)与马刺队比赛中,离比赛结束还有 5 分 35 秒时比分为 68:78,在离比赛还有 1.7 秒时比分 78:80,此时火箭队抢断成功球传给了球星 麦蒂,全场沸腾!提出问题: “麦蒂投篮是否命中为什么事件”引入课题。 (二)让学生阅读教材 108 页归纳总结事件及其分类 必然事件、不可能事件、随机事件的定义及其表示方法并举例。 (三)动手实践,合作探究 1.向学生展示频数与频率的概念 在相同的条件 S 下重复 n 次试验,观察某一事件 A 是否出现,称 n 次试验中事件 A 出现 的次数 m 为事件 A 出现的频数,称事件 A 出现的比例 f(A)= 2.教师布置实验任务:

m 为事件 A 出现的频率。 n

把全班分成 10 组,每组中有一名学生投掷硬币,另一名同学作记录,其余同学观察试 验必须在同样条件下进行;每组掷币 50 次,以实事求是的态度,认真统计“正面朝上” 的 频数及 “正面朝上”的频率,整理试验的数据,并记录下来。 3.教师巡视学生分组试验情况,各组汇报实验结果。 由于试验次数较少, 所以有可能有些组实验获得的 “正面朝上” 的频率与先前的猜想有出入。 4.教师提出问题:是不是我 们的猜想出了问题?引导学生分析讨论产生差异的原因。 5.全班交流,把各组测得数据一一汇报,教师将各组数据记录在黑板上。全班同学对 数据进行累计, 按照书上 P114 要求填好表 1.并根据所整理的数据, 在图 1 上标注出对应的点, 完成统计图。

表1 抛掷次数 n “正面向上”的频数 m “正面向上” 的频率 m n
[来源:学,科,网]

100

100

100

100

100

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100

100

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正面向上的频率 1

m n

0.5

50

100

150

200 图1

250

300

350

450

500

投掷次数n

提出问题: (投影出示) , 观察统计表与统计图, 你发现 “正面向上” 的频率有什么规律? 随着抛掷次数增加, “正面向上”的频率变化趋势有何规律? 其实,历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.让学生阅读历史上数学家做掷硬 币试验的数据统计表(看书 P112 填表 2).

表2 试验者 抛掷次数(n) “正面朝上”次数 (m) 棣莫弗 布丰 费勒 皮尔 逊 皮尔逊 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 12012 “正面向上”频率 (m/n) 0.518 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005

为了给学生提供大量的、快捷的试验数据,介绍利用计算机模拟掷硬币试验的课件,丰 富学生的体验、提高课堂教学效率,使他们能直观地、便捷地观察到试验结果的规律性—— 大量重复试验中,事件发生的频率逐渐稳定到 某个常数附近 . (三)归纳概括,揭示新知 归纳:由以上试验,我们验证了开始的猜想,即抛掷一枚质地均匀的硬币时, “正面向 上”与“反面向上”的可能性相等(各占一半). 以上我们用随机事件发生的频率逐渐稳定 到的常数刻画了随机事件的可能性的大小. 那么我们给这样的常数一个名称,引入概率定义.给出 概率定义:一般地,在大量重复 试验中,如果事件 A 发生的频率

m 会稳定在某个常数 p 附近,那么这个常数 p 就叫做事件 n

A 的概率(probability), 记作 P(A)= p 接着提出问题: 1.频率与概率有什么区别与联系; 2.当事件 A 是必然发生的事件时, P(A)是多少?当事件 A 是不可能发生的事件时,P (A)是多少?当事件 A 是随机事件时,P(A)在什么范围? 学生思考, 讨论, 相互交流, 教师帮助理解, 最后学生代表发言, 教师给予适当的鼓励。 在本次活动中教师应让学生明白: 1.频率是概率的近似值而概率是频率的稳定值。 随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在实际问题中,通常事件的概率 未知,常用频率作为它的近似值。

2.频率本身是随机的,在试验前不能确定。 3.概率是一个确定的常数,是客观存在的,与每次试验无关。 设计意图:猜想试验、分析讨论、合作探究的学习方式十分有益于学生对概率意义的理解, 使之明确频率与概率的联系, 也使本节课教学重难点得以突破。 为下节课进一步研究概率和 今后的学习打下了基础. 当然,学生随机观念的养成是循序渐进的、长期的.这节课教学应 把握教学难度,注意关注学生接受情况. (四)例题讲解分析 例 1:盒中装有 4 个白球 5 个黑球,从中任意抽取一个球。 1.“取出的是黄球”是什么事件?概率是多少? 2.“取出的是白球”是什么事件?概率是多少? 3.“取出的是白球或者是黑球”是什么事件?概率是多少? (五)巩固练习,深化理解 1.为什么所有键盘的空格键总是最大,而且放在最方便使用的位置呢? 2.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中正面向上恰有 5 次是( A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 ) B.不可能事件的概率不一定为 0 D.以上均不对 )

D.无法确定

3.下列说法正确的是(

A.任一事件的概率总在(0.1)内 C.必然事件的概率一定为 1

4.某人进行打靶练习,共射击 10 次,其中有 2 次中 10 环,有 3 次中 9 环,有 4 次中 8 环,有 1 次未中靶,则此人中靶的概率大约是多少?假设此人射击 1 次,试问中靶的概率是 多少?中 10 环的概率是多少? 巩固练习,深化理解学生互相交流这节课的体会与收获,教师还应注意总结评 价这节 课所经历的探索过程,体会到的数学价值与合作交流学习的意义。 设计意图: 通过小结培养学生良好的评价和反思的意识, 使他们在数学活动中获得成功 的体验,本节课的内容得到巩固和发展。 (六)小结 1.事件的概念及分类。

2.频数与频率。 3.概率的定义。 4.频率与概率的区别与联系。 5.求随机事件概率的必要性。 (七)作业 1.校本练习册。 2.预习 113 页至 118 页。 3.复习以上内容,可以从以下几点入手: (1)你如何理解概率的意义; (2)学习概率对我们有用么? (八)板书设计 3.1.1 随机事件的概率 1.事件的概念及分类。 2.频数与频率。 投掷硬币试验表 3.概率的定义。 例题讲解 4.频率与概率的区别与联系。 5.求随机事件概率的必要性。 例题讲解 课堂练习

(九)教学反思 1.本节内容采用创设问题情境、猜测、实验、验证、合作交流、总结的思路展开,让学 生在解决问题过程中经历知识的发生、发展、形成的过程。 2.本节课以教师为主导, 学生为主体, 合作探究式教学方法, 把知识的发现权交给学生, 使学生在动手实验、 探索交流过程中真正掌握基本的数学知识和基本技能, 获得广泛的数学 活动经验,使学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。


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