kl800.com省心范文网

2016届高三第三次模拟考试数学(理)试卷


绝密★启用前

2016 年普通高等学校招生全国统一考试









本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选 考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结 束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的 姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选 择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题 号涂黑。

第I卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.集合 A ? y ? R y ? 2 A. A ? B ? ?0,1 ? C. ?CR A? ? B ? ? ??,0?

?

x

? , B ? ??1, 0,1? ,则下列结论正确的是
B. A ? B ? (0,??) D. ? CR A? ? B ? ??1,0?

ix 2.欧拉公式 e ? cos x ? i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数

函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非 常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,e 表示的复数在复平面中位 于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2i

3.已知向量 a ? (0,?2 3),b ? (1, 3) ,则向量 a 在 b 方向上的投影为

A. ? 3

B. ? 3

C. 3

D.3

4.已知函数 f ( x) ? Asin(? x ? ? )( x ? R,A ? 0,? ? 0, ? ? ) 的图象(部分)如图所示,则 2 y f ( x) 的解析式是 2 A. f ( x) ? 2sin(?x ? ) B. f ( x) ? 2sin(2?x ? ) C. f ( x) ? 2sin(?x ? ) D. f ( x) ? 2sin(2?x ? ) 5.已知点 ( x, y ) 在 ?ABC 所包围的阴影区域内(包括边界) , 若有且仅有 B(4,2) 是使得 z ? ax ? y 取得最大值的最优 解,则实数 a 的取值范围为 A. ? 1 ? a ? 1 C. ? 1 ? a ? 1 B. ? 1 ? a ? 1 D. ? 1 ? a ? 1

?

? 6

? 6

O

1 3

5 6
x

? 3

-2

? 3

6.某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的 体积是 A. 3? B. C.
2 1 2
正(主)视 图

10? 3 11? 3

4
侧(左)视图

D. 4?
俯视图

7.执行如图所示的程序框图,输出 s ? 那么判断框内应填( A. k ? 2015? C. k ? 2015?
2 2

2015 , 2016

) B. k ? 2016? D. k ? 2016?

8.已知圆 x ? y ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 和两坐标轴的公 共点分别为 ? , ? , C ,则 ??? C 的面积为 A. 4 B. 2 C. 2 3 D. 3

9.已知 sin ? A.

1 ?? ?? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ,则 cos ? 2? ? ? ? 3 3? ?6 ? ?
B. ?

5 18

5 18

C.

7 9

D. ?

7 9

10.下列四个命题中,正确的有 ①两个变量间的相关系数 r 越小,说明两变量间的线性相关程度越低; ②命题“ ?x ? R ,使得 x 2 ? x ? 1 ? 0 ”的否定是:“对 ?x ? R , 均有 x 2 ? x ? 1 ? 0 ” ; ③命题“ p ? q 为真”是命题“ p ? q 为真”的必要不充分条件; ④若函数 f ( x) ? x3 ? 3ax2 ? bx ? a2 在 x ? ?1 有极值 0 , 则 a ? 2, b ? 9 或 a ? 1, b ? 3 . A.0 个
2

B.1 个

C.2 个
2 2

D.3 个

11.已知抛物线 y ? 4 x ,圆 F : ( x ? 1) ? y ? 1 ,过点 F 作直线 l , 自上而下顺次与上述两曲线交于点 A, B, C , D (如图所示) , 则 AB ? CD 的值正确的是 A.等于 4 C.等于 1 B.最小值是 1 D.最大值是 4

12.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x) 的图象为一条连续不断的曲线, f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,
f (1) ? a , 且当 0 < x < 1 时,f ( x) 的导函数 f ?( x) 满足:f ?( x) ? f ( x) , 则 f ( x) 在 [2015, 2016]

上的最大值为 A.a B.0 C.-a D.2016

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第 13 题~第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做 答.第 22 题~第 24 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

?? 1 ? x 1? ?? ? , x ? 0 ? 13.函数 f ? x ? ? ?? 3 ? ,则 f ? log3 ? ? 6? ? ? f ?x , x ? 0 ? ? ?



14.以坐标原点为对称中心,两坐标轴为对称轴的双曲线 C 的一条渐近线倾斜角为 则双曲线 C 的离心率为 .

? , 3
?

15 .三棱柱 ??C ? ?1?1C1 各顶点都在一个球面上,侧棱与底面垂直, ??C? ? 120 ,

C? ? C? ? 2 3 , ??1 ? 4 ,则这个球的表面积为



16.已知 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S6 ? S7 ? S5 ,给出下列五个命题: ① d ? 0 ;② S11 ? 0 ;③ S12 ? 0 ;④数列 ?Sn ? 中的最大项为 S11 ;⑤ a6 ? a7 . 其中正确命题的是 .

三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤 17.(本小题满分 12 分) 在△ ABC ,角 A, B , C 的对边分别为 a , b , c , 已知 cos C ? (1)求 tan B 的值; (2)若 c ? 5 , 求△ ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分) 从 2016 年 1 月 1 日起,广东、湖北等 18 个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围, 其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率,具体关系如下表: 上一年的 出险次数 下一年 保费倍率 0 85% 1 100% 2 125% 3 150% 4 175% 5 次以上 (含 5 次) 200%
1 , sin A ? 2 cos B. 3

连续两年没有出险打 7 折,连续三年没有出险打 6 折 经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系,下面是随机采集的 8 组 数据 ( x, y ) (其中 x (万元) 表示购车价格,y(元) 表示商业车险保费) : (8, 2150) 、 (11, 2400) 、

(18,3140) 、 (25,3750) 、 (25, 4000) 、 (31, 4560) 、 (37,5500) 、 (45, 6500) ,设由这 8 组

? ?1055 . 数据得到的回归直线方程为: ? y ? bx
(1)求 b ; (2) 有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000 辆调查,得到一年中出险次数 的频数分布如下(并用相应频率估计车辆2016 年度出险次数的概率):

广东李先生2016 年1月购买一辆价值20 万元的新车.根据以上信息,试估计该车辆在2017 年1月续保时应缴交的保费(精确到元),并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.(假设车辆 下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保)

19. (本小题满分 12 分) 如图,菱形 ABCD 中,∠ABC = 60° ,AC 与 BD 相交于点 O, AE⊥平面 ABCD,CF∥AE,AB = AE = 2. (1)求证:BD⊥平面 ACFE; (2)当直线 FO 与平面 BED 所成角的大小为 45° 时,求 CF 的长度.

20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为

3 ,它的一个顶点恰好是抛物线 2

x2 ? 4 2 y 的焦点.
(1)求椭圆 C 的方程; (2)直线 x ? 2 与椭圆交于 P,Q 两点,P 点位于第 一象限,A,B 是椭圆上位于直线 x ? 2 两侧的动点.当点 A,B 运动时,满足 ?APQ ? ?BPQ ,问直线 AB 的斜 率是否为定值,请说明理由.

21. (本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? ln x ? x. (1)令 F ( x) ? f ( x) ? 线的斜率 k ?

a ? x (0 ? x ? 3) ,若 F ( x ) 的图象上任意一点 P( x0 , y0 ) 处切 x

1 恒成立,求实数 a 的取值范围; 2

(2)若方程 2mf ( x) ? x 2 有唯一实数解,求正数 m 的值.

请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22. (本小题满分 10 分)选修 4 - 1:几何证明选讲 如图,EF 是⊙O 的直径,AB∥EF,点 M 在 EF 上,AM、 BM 分别交⊙O 于点 C、D。设⊙O 的半径是 r,OM = m. (1)证明: AM 2 ? BM 2 ? 2(r 2 ? m2 ) ; (2)若 r = 3m,求
AM BM 的值. ? CM DM

23. (本小题满分 10 分)选修 4 - 4:坐标系与参数方程

? x ? 2cos ? 在直角坐标系 xOy 中,直线 l 的方程是 y = 8,圆 C 的参数方程是 ? (φ 为参 ? y ? 2 ? 2sin ?

数) 。以 O 为极点,x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. (1)求直线 l 和圆 C 的极坐标方程; (2)射线 OM:θ = α(其中 0 ? a ? 线 ON: ? ? ? ?

?
2

)与圆 C 交于 O、P 两点,与直线 l 交于点 M,射

?
2

与圆 C 交于 O、Q 两点,与直线 l 交于点 N,求

| OP | | OQ | 的最大值. ? | OM | | ON |

24. (本小题满分 10 分)选修 4 - 5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ? m? | x ? 3 | ,不等式 f ( x) ? 2 的解集为 (2, 4) . (1)求实数 m 的值; (2)若关于 x 的不等式 | x ? a |? f ( x) 恒成立,求实数 a 的取值范围.

银川一中 2016 届高三第一次模拟考试数学(理科)参考答案
一、选择题 题号 1 答案 D 二.填空题 13. 2 B 3 A 4 A 5 A 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 C 12 C

1 6

14. 2or

2 3 3

15. 64 ?

16. ①②⑤

三.解答题 17. 【解析】 (1)因为 cos C ? 因为 A ? B ? C ? π ,

2 2 1 , C ? ? 0, ? ? ,所以 sin C ? . 3 3

1 2 2 cos B ,…………2 分 所以 sin A ? sin ? B ? C ? ? sin B cos C ? cos B sin C ? sin B ? 3 3
1 2 2 1 2 cos B ? 2 cos B ,所以 sin B ? cos B , 由题意 sin B ? 3 3 3 3
所以 tan B ? 2 .……………………………………………………………………6 分 (2)由(1)知 tan B ? 2 ,所以 sin B ? 由正弦定理得

6 3 , cos B ? . 3 3

6 5 15 b c ? ? ,所以 b ? …………………………8 分 ? 3 2 2 2 sin B sin C 3

又 sin A ? 2 cos B ?

6 , 3

1 1 15 6 5 2 ? 5? ? 所以 S ? bc sin A ? ? .………………………………………12 分 2 2 2 3 4

18.【解析】 (1) x ?

1 200 (8 ? 11 ? 18 ? 25 ? 25 ? 31 ? 37 ? 45) ? ? 25 万元, 8 8 1 3200 y ? (2150 ? 2400 ? 3140 ? 3750 ? 4000 ? 4560 ? 5500 ? 6500) ? ? 4000 元, 8 8

? ? 1055 经过样本中心 ( x, y ) ,即 (25, 4000) . 直线 ? y ? bx
y ? 1055 4000 ? ?1055 ? ? 117.8 . 25 x (Ⅱ)设该车辆2017 年的保费倍率为X ,则X 为随机变量, X 的取值为0.85 ,1,1.25 ,1.5 ,1.75 , 2 . ………7 分 且 X 的分布列为
∴b ?

计算得下一年保费的期望倍率为

EX=0.85×0.5+1×0.38+ 1.25×0.1 +1.5×0.015 +1.75×0.004 + 2×0.001 = 0.9615 … 10 分
该车辆估计2017年应缴保费为:(1 17.8× 20 +1055) × 0.9615 = 3279.677 ? 3280 元. … 11 分 因 0.96 < 1 (或 3280 < 3411 ),基于以上数据可知,车险新政总体上减轻了车主负担.… 12 分 19(Ⅰ)证明:?四边形 ABCD 是菱形, ? BD ? AC .

Q AE ? 平面 ABCD , BD ? 平面 ABCD ? BD ? AE . Q AC ? AE ? A ,

? BD ? 平面 ACFE .………….4 分
(Ⅱ)解:如图以 O 为原点, OA, OB 为 x, y 轴正向, z 轴过 O 且平行于 CF ,建立空间直角 坐标系.则

uuu r .…………6 分 B(0, 3,0), D(0, ? 3,0), E(1,0,2), F (?1,0, a)(a ? 0) , OF ? (?1,0, a)

设平面 EDB 的法向量为 n ? ( x, y, z) ,

r

u r 则有 r uu

? ?n ? OB ? 0 r ? r uuu ? ?n ? OE ? 0

,即

? ? 3y ? 0 ? ? ?x ? 2z ? 0

令 z ? 1, r

n ? (?2,0,1)

.…………8 分

uuu r r uuu r r 1 | OF ? n | |2?a| 2 r r ? ? 由题意 sin 45 ?| cos ? OF , n ?|? uuu 解得 a ? 3 或 ? . 3 2 | OF || n | a2 ? 1 5
o

由 a ? 0 ,得 a ? 3 20

. …….12 分 .

21..解:

22. 解: (Ⅰ)作 AA ' ? EF 交 EF 于点 A' ,作 BB ' ? EF 交 EF 于点 B ' . 因为 A ' M ? OA '? OM , B ' M ? OB '? OM , 2 2 2 2 所以 A ' M ? B ' M ? 2OA ' ? 2OM .
2 2 2 从而 AM ? BM ? AA ' ? A ' M ? BB ' ? B ' M ? 2( AA ' ? OA ' ? OM ) .
2 2 2 2 2 2



AM 2 ? BM 2 ? 2(r 2 ? m2 )

……5 分

(Ⅱ)因为 EM ? r ? m , FM ? r ? m , 2 2 所以 AM ? CM ? BM ? DM ? EM ? FM ? r ? m .

AM BM AM 2 BM 2 AM 2 ? BM 2 ? ? ? ? CM DM AM ? CM BM ? DM EM ? FM 2 2 AM BM 2(r ? m ) ? ? 2 所以 . CM DM r ? m2 AM BM 5 ? ? . …………….10 分 又因为 r ? 3m ,所以 CM DM 2 23.解: (Ⅰ)直线 l 的极坐标方程分别是 ? sin ? ? 8 . 2 2 圆 C 的普通方程分别是 x ? ( y ? 2) ? 4 错误!未找到引用源。 ,
因为 . …….5 所以圆 C 错误! 未找到引用源。 的极坐标方程分别是 ? ? 4 sin ? 错误! 未找到引用源。

分 (Ⅱ) 依题意得, 点 P, M 的极坐标分别为 ?

? ? ? 4 sin ? , ?? sin ? ? 8, 错误! 未找到引用源。 和? ?? ? ? . ?? ? ? ,

所以 | OP |? 4 sin ? , | OM |? 从而

8 , sin ?

| OP | 4sin ? sin 2 ? ? ? . 8 | OM | 2 sin ?

| OQ | 同理, ? | ON |

sin 2 (? ? ) 2 . 2

?

2 | OP | | OQ | sin 2 ? sin (? ? 2 ) sin 2 (2? ) ? 所以 , ? ? ? | OM | | ON | 2 2 16 ? 1 | OP | | OQ | ? 故当 ? ? 时, 的值最大,该最大值是 . …10 分 4 16 | OM | | ON |

?

24.解 : (Ⅰ)由已知得 x ? 3 ? m ? 2 ,得 5 ? m ? x ? 1 ? m ,即 m ? 3

…… 5 分

(Ⅱ) x ? a ? f ( x) 得 x ? 3 ? x ? a ? 3 恒成立

? x ? 3 ? x ? a ? x ? 3 ? ( x ? a) ? a ? 3 (当且仅当 ( x ? 3)( x ? a) ? 0 时取到等号)

? a ? 3 ? 3解得 a ? 6 或 a ? 0
故 a 的取值范围为 a ? 0 或 a ? 6 …… 10 分


赞助商链接

天津市河西区2016届高三数学第三次模拟考试试题 理

天津市河西区2016届高三数学第三次模拟考试试题 理_数学_高中教育_教育专区。天津市河西区 2016 届高三数学第三次模拟考试试题 理本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ...

南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学试题

高三数学试卷 第 4 页(共 17 页) 南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间...

江苏省南京市2016届高三第三次模拟考试(三模)数学 Word...

2016 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间 30 分钟. 2016.05 3.答题前,考生务必将...

南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(含参考答案)

高三数学答案 第 4 页共 17 页 南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试 数学附加题注意事项: 1.附加题供选修物理的考生使用. 2.本试卷共 40 分,考试时间 ...

南京市2016届高三年级第三次模拟考试数学(含答案)

高三数学试卷第 4 页共 17 页 南京市 2016 届高三年级第三次模拟考试 数学...·OQ=0,所以 OP⊥OQ. 当 x=- 2时,同理可得 OP⊥OQ. 分 (ii) 当 y0...

盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷

盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷_高三数学_数学_高中教育_教育专区...) 同理可得,函数 g ( x) 在 ( ? , ? ) 上单调递增,在与 上单调递减...

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含...

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试数学(理)试卷(含答案)_数学_高中教育_教育专区。江西师大附中 2016 届高三第三次模拟考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 ...

河北省唐山市2016届高三第三次模拟考试数学理试卷(扫描版)

河北省唐山市2016届高三第三次模拟考试数学理试卷(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。高三理科数学答案第 1 页 共4页 高三理科数学答案第 2 页 共4页 高三理科...

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试 数学理

江西师大附中2016届高三第三次模拟考试 数学理_英语_高中教育_教育专区。HLLYBQ 整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org) ” 江西师大附中 2016 届高三第三...

上海市嘉定区2016年高三第三次模拟练习数学理试题

上海市嘉定区2016年高三第三次模拟练习数学理试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。嘉定区 2016 年高三第三次模拟练习 数学(理)试卷考生注意: 1.本试卷共 4 ...