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高中数学圆锥曲线教学案


高中数学总复习教学案 第 9 单元
本章知识结构
定义 椭圆 定义 标准方程 几何性质 标准方程 几何性质 应用 应用

圆锥曲线与方程

圆 锥 曲 线 与 方 程

双曲线

抛物线

定义

标准方程 几何性质 相交 应用 圆锥曲线的弦

直线与圆锥曲线

位置关系

相切 相离 求曲线(轨迹)的方程

曲线与方程

曲线的方程

画方程的曲线 求两曲线的公共点

本章的重点难点聚焦
本章的重点:椭圆、双曲线、抛物线的定义,标准方程及标准方程表示的圆锥曲线的几 何性质,直线与圆锥曲线的位置关系。 本章的难点:求圆锥曲线的方程及利用几何性质和直线与圆锥曲线的位置关系综合问 题。

本章学习中应当着重注意的问题
理解椭圆、双曲线、抛物线的概念,准确掌握标准方程所表示曲线的几何性质,特别

注重函数与方程不等式的思想、转化思想、数形结合思想在本单元解题中的应用。

本章高考分析及预测
本章内容是高中数学的重要内容之一,也是高考常见新颖题的板块,各种解题方法在本 章得到了很好的体现和充分的展示,尤其是在最近几年的高考试题中,平面向量与解析几何的 融合,提高了题目的综合性,形成了题目多变,解法灵活的特点,充分体现了高考中以能力立意 的命题方向。通过对近几年的高考试卷的分析,可以发现选择题、填空题与解答题均可涉及 本章的知识,分值 20 分左右。主要呈现以下几个特点: 1.考查圆锥曲线的基本概念、标准方程及几何性质等知识及基本技能、基本方法,常以选 择题与填空题的形式出现; 2.直线与二次曲线的位置关系、圆锥曲线的综合问题常以压轴题的形式出现,这类问题视 角新颖,常见的性质、基本概念、基础知识等被附以新的背景,以考查学生的应变能力和解 决问题的灵活程度; 3.在考查基础知识的基础上,注意对数学思想与方法的考查,注重对数学能力的考查,强 调探究性、综合性、应用性,注重试题的层次性,坚持多角度、多层次的考查,合理调控综 合程度; 4.对称问题、轨迹问题、多变量的范围问题、位置问题及最值问题也是本章的几个热点问 题,但从最近几年的高考试题本看,难度有所降低,有逐步趋向稳定的趋势。

§9.1





新课标要求
① 了解椭圆的实际背景,了解椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. ② 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性质.

重点难点聚焦
本节的重点是椭圆的定义、标准方程和几何性质。 本节的难点是椭圆标准方程两种形式的应用及解决椭圆问题所涉及的思想方法。

高考分析及预策
纵观近几年的高考试题,对椭圆的考查主要表现在:对概念、性质、方程直接考查, 一般以选择题、填空题为主,其中与平面几何图形性质相结合的试题成为高考命题的亮点; 解答题的常见题型为确定椭圆方程、直线与椭圆的位置关系等,其中与向量、数列、不等式 知识相结合的范围问题、最值及定值问题是高考的热点,尤其是平面向量、不等式与解析几 何的综合问题,近几年最受命题者青睐。

题组设计 再现型题组

⒈(2008 年浙江)已知 F1,F2 为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A,B 25 9
. ) (D) -

两点,若 F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB ?

⒉椭圆 5x2+ky2=5 的一个焦点是(0,2) ,那么 k 等于( (A)-1 (B)1 (C)

5

5

巩固型题组
⒊ 设 F1,F2 是椭圆

? P F1F2 的面积。

4x 2 y 2 ? ? 1 的两个焦点,P 是椭圆上的点,且|P F1|:|P F2|=4:3,求 49 6

⒋求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)焦点在坐标轴上,且经过两点 P ( , ) 、 Q (0,? ) ; (2)经过点(2,-3)且与椭圆 9 x 2 ? 4 y 2 ? 36 具有共同的焦点. ⒌(2008 辽宁文科)在平面直角坐标系 xOy 中,点 P 到两点(0,- 3 ) 、 (0, 3 )的距 离之和等于 4.设点 P 的轨迹为 C. (Ⅰ)写出 C 的方程; (Ⅱ)设直线 y=kx+1 与 C 交于 A、B 两点,.k 为何值时 OA ? OB ? 此时| AB |的值是多少?

1 1 3 3

1 2

提高型题组
6、在 ?ABC 中,BC=24,AC、AB 边上的中线长之和等于 39,求 ?ABC 的重心的轨迹方程。 7、已知椭圆 C 的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3, 最小值为 1。 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2) 若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆 C 相交于 A,B 两点 ( A,B 不是左右顶点) , 且以 AB 为直径的图过椭圆 C 的右顶点.求证:直线 l 过定点,并求出该定点的坐标。

反馈型题组
8、椭圆

x2 y2 ? ? 1 上一点 M 到焦点 F 1 的距离为 2,N 是 M F 1 的中点,则 ON 等于( ) 25 9 3 A、2 B 、4 C、6 D、 2

9、如果方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,那么实数 k 的取值范围 是( ) A、 (0,+∞) B、 (0,2) C、 (1,+∞) D、 (0,1) 10、 我们把由半椭圆 x 2
a
2

?

y2 y2 x2 “果 ? 1( x ? 0)与半椭圆 2 ? 2 ? 1( x ? 0) 合成的曲线称作 2 b b c

圆” (其中 a 2 ? b 2 ? c 2 , a ? b ? c ? 0 ) 。如图, 设点 F0 , F1 , F2 是相应椭圆的焦点,A1、A2 和 B1、 B2 是“果圆”与 x,y 轴的交点,若△F0F1F2 是边 长为 1 的等边三角形,则 a,b 的值分别为( ) 1 , 3 C.5,3 D.5,4 , 11. (2008 上海理科)某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含 5 A.

7 ,1 2

B. 3,1

边界) ,其边界是长轴长为 2a,短轴长为 2b 的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度 分别为 h1、h2,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经 过该海域(船只的大小忽略不计) ,在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ1、θ2,那 么船只已进入该浅水区的判别条件是 12. (2008 全国Ⅰ)在△ABC 中,∠A=90°,tanB= 则该椭圆的离心率 e= 13、如图,已知椭圆 . .

3 .若以 A、B 为焦点的椭圆经过点 C, 4

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,F1、F2 分别为椭圆的左、右焦点,A 为椭 a2 b2

圆的上顶点,直线 AF2 交椭圆于另一点 B. (1)若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率; (2)若椭圆的焦距为 2,且 AF2 ? 2F2 B ,求椭圆的方程.

14、如图,椭圆的方程为

x2 2y2 ? 2 ? 1(a ? 0) ,其右焦点为 F,把椭圆的长轴分成 6 等分, a2 a

过每个点作 x 轴的垂线交椭圆上半部于点 P1 , P2 , P3 , P4 , P5 五个点,且 |P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5 2 . (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 过 F 点(l 不垂直坐标轴) ,且与椭圆交于 A、B 两点,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 M(m,0) ,试求 m 的取值范围.


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