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江苏省东台市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的几何性质2导学案无答案苏教版选修1_1

2.1.3 椭圆的几何性质(2)

主备人:

学生姓名:

得分:

学习目标: 1. 进一步熟悉椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆 的离心率的概念.
2. 掌握椭圆标准方程中 a , b , c , e 的几何意义及相互关系.
学习难点: 椭圆的基本几何性质:范围、对称性、顶点、长轴、短轴,研究并理解椭圆的离心率的概念 学习方法:自主预习,合作探究,启发引导 一、导入亮标
y2 x2 ? ?1
1、探讨:焦点在 y 轴上的椭圆 a 2 b 2 (a>b>0),其范围、顶点、对称轴、
对称中心、长轴位置及长度、短轴位置及长度?

2、用实验的方法探讨离心率定义: 取一条一定长的细绳,把它的两端固定在画板的 F1 和 F2 两点,当绳长大于 F1 和 F2
的距离时,用铅笔尖把绳子拉紧,使笔尖在图板上慢慢移动,就可以画出一个椭圆.若细绳 的长度固定不变,将焦距分别增大和缩小,想象椭圆的“扁”的程度的变化规律.
b 让学生通过探究 a 的大小变化来发现“扁”的程度,从而建立离心率的概念.因为确
定椭圆的最初条件是长轴长与焦距,故改用关于 a,c 表示的量来刻画椭圆的扁圆程度,进 bc
而让学生考察a 与 a 之间关系.
e? c 离心率定义:椭圆的焦距与长轴长的比 a ,叫做椭圆的离心率.
说明:(1)因为 a ? c ? 0, 所以 0?e?1.
(2) e 越接近1 ,则 c 越接近 a ,从而 b? a2 ?c2 越小,因此椭圆越扁;
反之, e 越接近于 0 , c 越接近于 0 ,从而 b 越接近于 a ,这时椭圆就接近于圆.
(3)当且仅当 a ? b 时, c ? 0 ,这时两焦点重合,图形变为圆,但本教材规定圆与椭圆是
不同的曲线,有些书将圆看成特殊的椭圆.
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二、自学检测

1.求下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标和焦点坐标:

(1)9x2+16y2=144;

(2)4x2+3y2=12.

2. 已知在平面直角坐标系 xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为 F (? 3, 0) ,右

顶点为 D(2, 0) ,则该椭圆的标准方程为

三、合作探究
x2 ? y2 ? 1 例 1 求椭圆 2 5 9 的离心率.

x2 ? y2 ?1

3

例 2 已知椭圆 4 m 的离心率为 2 ,则 m?________________.

例 3 求焦距为 8 ,离心率为 0 . 8 的椭圆标准方程.

例 4 我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心(简称“地心”)F2 为一 个焦点的椭圆。已知它的近地点 A(离地面最近的点)距地面 439km,远地点 B(离地面最 远的点)距地面 2384km,AB 是椭圆的长轴,地球半径约为 6371km。求卫星运行的轨道方程。

四、展示点评 五、检测清盘

6.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于________. 2/3

7、.设 F1、F2 为椭圆的两个焦点,以 F2 为圆心作圆 F2,已知圆 F2 经过椭圆的中心,且与

椭圆相交于 M 点,若直线 MF1 恰与圆 F2 相切,则该椭圆的离心率为

8. (08 江苏)在平面直角坐标系中,椭圆 1(0)的焦距为 2,

以为圆心,为半径的圆,过点作圆的两切线互相垂直,

则离心率=



9.若椭圆的离心率为则实数的值为



10.椭圆的一个焦点将其长轴分成 3∶ 2两段,则椭圆的离心率为________. 11、已知椭圆为左顶点,B 为短轴一顶点,F 为右焦点,

且则此椭圆离心率为

12.设椭圆方程为,短轴的一个顶点与两焦点组成的三角形的周长为,且求椭圆的标准方程。

13、

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