kl800.com省心范文网

2018年高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和实战演练理


2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和实战演练 理

1.(2016·天津卷)设{an}是首项为正数的等比数列,公比为 q,则“q<0”是“对任 意的正整数 n,a2n-1+a2n<0”的( C ) A.充要条件 C.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分也不必要条件

解析:若对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0,则 a1+a2<0,又 a1>0,所以 a2<0,所以 q=

a2 a1

<0.若 q<0, 可取 q=-1, a1=1, 则 a1+a2=1-1=0, 不满足对任意的正整数 n, a2n-1+a2n<0. 所以“q<0”是“对任意的正整数 n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件,故选 C. 2.(2016·全国卷Ⅰ)设等比数列{an}满足 a1+a3=10,a2+a4=5,则 a1a2?an 的最大值 为 64. 解析:设{an}的公比为 q,于是 a1(1+q )=10①,a1(q+q )=5②,联立①②得 a1=8,
2 3

q= ,∴an=24-n,∴a1a2?an=23+2+1+?+(4-n)=2- n2+ n=2- (n- )2+ ≤26=64,∴ a1a2?an 的最大值为 64.
3.(2016·四川卷)已知数列{an}的首项为 1,Sn 为数列{an}的前 n 项和,Sn+1=qSn+1, 其中 q>0,n∈N . (1)若 2a2,a3,a2+2 成等差数列,求数列{an}的通项公式;
*

1 2

1 2

7 2

1 2

7 2

49 8

y 5 4 -3 2 (2)设双曲线 x - 2=1 的离心率为 en,且 e2= ,证明:e1+e2+?+en> n-1 . an 3 3
解析:(1)由已知,Sn+1=qSn+1,Sn+2=qSn+1+1, 两式相减得到 an+2=qan+1,n≥1. 又由 S2=qS1+1 得到 a2=qa1,故 an+1=qan 对所有 n≥1 都成立. 所以,数列{an}是首项为 1,公比为 q 的等比数列. 从而 an=q
n-1

2

n

n

.

由 2a2,a3,a2+2 成等差数列,可得 2a3=3a2+2, 即 2q =3q+2,则(2q+1)(q-2)=0, 由已知,q>0,故 q=2.所以 an=2 (2)由(1)可知,an=q
2 2

n-1

(n∈N ).

*

n-1

.
2 2?n-1?

所以双曲线 x - 2=1 的离心率 en= 1+an= 1+q

y2 an

.

1

5 4 2 由 e2= 1+q = ,解得 q= . 3 3 因为 1+q
2(k-1)

>q

2(k-1)

,所以 1+q

2?k-1?

>q

k-1

(k∈N ).

*

于是 e1+e2+?+en>1+q+?+q 4 -3 故 e1+e2+?+en> n-1 . 3
n n

n-1



qn-1 , q-1

4.(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λ an,其中 λ ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; 31 (2)若 S5= ,求 λ . 32 解析:(1)由题意得 a1=S1=1+λ a1,故 λ ≠1,a1= 1 ,a1≠0. 1-λ

由 Sn=1+λ an,Sn+1=1+λ an+1 得 an+1=λ an+1-λ an,即 an+1(λ -1)=λ an.由 a1≠0, λ ≠0 得 an≠0,所以

an+1 λ = . an λ -1

1 λ 因此{an}是首项为 ,公比为 的等比数列, 1-λ λ -1 1 ? λ ?n-1 于是 an= ? ? . 1-λ ?λ -1? (2)由(1)得 Sn=1-? 即?

? λ ?n,由 S =31得 1-? λ ?5=31, ? 5 ?λ -1? 32 32 ?λ -1? ? ?

? λ ?5= 1 ,解得 λ =-1. ? ?λ -1? 32

2


高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和....doc

高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和实战演练理 2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和实战演练 理 1.(...

2018年高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其....ppt

2018年高考数学一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课件理 - 第五章数列第30讲 等比数列及其前n项和 考纲要求 考情分析 命题趋势 1.理解等比数列的...

2018年高考数学理一轮复习课件:第五章 数列 第30讲 精....ppt

2018年高考数学理一轮复习课件:第五章 数列 第30讲 精品_高考_高中教育_教育专区。第五章数列第30讲 等比数列及其前n项和 考纲要求 1.理解等比数列 的概念. ...

2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n....doc

2018高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n项和模拟演练理_高考_高中教育_教育专区。2018 2018高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.3 等比...

高考数学一轮复习第五章数列第29讲等差数列及其前n项和....doc

2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 第 29 讲 等差数列及其前 n 项和实战演练 理 1. (2016浙江卷)如图, 点列{An}, {Bn}分别在某锐角的两边上, ...

...第五章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和 含答案 精....doc

2018年高考数学理一轮复习文档 第五章 数列 第3讲 等比数列及其前n项和 含答案 精品_高考_高中教育_教育专区。第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列...

2018版高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n....doc

2018高考数学一轮总复习第5章数列5.3等比数列及其前n项和模拟演练理_数学_高中教育_教育专区。2018高考数学一轮总复习 第 5 章 数列 5.3 等比数列及其...

高考数学一轮复习第五章数列课时达标30等比数列及其前n....doc

2018 年高考数学一轮复习 第五章 数列 课时达标 30 等比数列及其 前 n 项和 理 [解密考纲]主要考查等比数列的通项公式, 等比中项及其性质, 以及前 n 项和...

...复习文档:第五章 数列 第3讲等比数列及其前n项和 含....doc

2018年高考数学一轮复习文档:第五章 数列 第3讲等比数列及其前n项和 含答案 精品_高考_高中教育_教育专区。第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 , ) 1.等比...

...大一轮复习检测:第五章第3讲等比数列及其前n项和 含....doc

2018高考数学文大一轮复习检测:第五章第3讲等比数列及其前n项和 含答案 精品_高考_高中教育_教育专区。第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 , [学生用书 P101...

2018年高考数学理一轮复习课件 第五章 数列 第3讲 课件....ppt

2018年高考数学理一轮复习课件 第五章 数列 第3讲 课件 精品_高考_高中教育_教育专区。第五章 数 列 第3讲 等比数列及其前n项和 1.等比数列的有关概念 (...

2018年高考数学理一轮复习课件:第五章 数列 第31讲 精....ppt

2018年高考数学理一轮复习课件:第五章 数列 第31讲 精品_高考_高中教育_教育...1.公式法与分组求和法 (1)公式法 直接利用等差数列、等比数列前 n 项和...

...一轮复习课件:5.3等比数列及其前n项和_图文.ppt

2018年高考数学(人教A版)一轮复习课件:5.3等比数列及其前n项和 - 第三节 等比数列及其前n项和 【知识梳理】 1.等比数列的有关概念 (1)定义: 第2项 起,...

考数学一轮复习第五章数列第3讲等比数列及其前n项和习题.doc

2017 高考数学一轮复习 第五章 数列 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和 习题 A 组 基础巩固 一、选择题 1.已知等比数列{an}的公比为正数,且 a3a9=2a5,...

2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列....doc

2019版高考数学一轮复习 第五章 数列 第30讲 等比数列及其前n项和学案_高

...大一轮复习第六章数列第3讲等比数列及其前n项和试题....doc

2018高考数学大一轮复习第章数列第3讲等比数列及其前n项和试题理 - 2018高考数学大一轮复习 第章 数列 第 3 讲 等比数列及其前 n 项和试题 理 新...

...(全国、理科)一轮复习课件:第30讲 等比数列及其前n项和.ppt

2018高考数学(全国、理科)一轮复习课件:第30讲 等比数列及其前n项和_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。2018 RJA 等比数列及 其前n项和 教学参考│课前双基巩固│...

...一轮复习第5单元数列第30讲等比数列及其前n项和课件....ppt

2019届高考数学一轮复习第5单元数列第30讲等比数列及其前n项和课件理 - 等

高考数学(理)一轮复习教案:第六篇 数列第3讲 等比数列及其前n项和....doc

高考数学(理)一轮复习教案:第六篇 数列第3讲 等比数列及其前n项和 第3 讲 等比数列及其前 n 项和 【20XX 年高考会这样考】 1.以等比数列的定义及等比中...

...教师用书:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 含答....doc

2019版高考数学一轮复习教师用书:第五章 第三节 等比数列及其前n项和 含答案 精品_高考_高中教育_教育专区。第三节 等比数列及其前 n 项和 1.等比数列的...