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§2.1一元二次不等式的解法


二、研读课本

§ 2.1.一元二次不等式的解法
※ 学习目标 1.通过函数图像能说出一元二次不等式与相应函 数、方程的联系; 2.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等 式,尝试设计求解的程序框图. 3.会解含参数的一元二次不等式 ※ 学习过程 一、课前准备 复习 1:回忆一元二次方程、一元二次不等式及一 元二次函数之间的关系, 完成下列表格:


例 1 . 设 A,B 分别是不等式 3x ? 6 ≤ 19 x 与不等
2

式 ? 2 x ? 3x ? 5 >0 的解集,试求 A∩B, A∪B.
2

例 2 解不等式: x ? (2m ? 1) x ? m ? m <0
2 2

f ( x) ? ax 2 ? bx ? c(a >0 )

判别式

Δ >0

Δ =0

Δ <0

方程 解 函 数

f ( x) ? 0 的
y ? f ( x)
小结:1.对参数的合理分类是分类讨论的关键和核 心,分类要做到不重不漏. 请同学们思考上述不等 式为什么需要分类讨论? 2 一元二次不等式的解与相应方程的根有密切联 系,用根与系数的关系求解. 变式练习: 解不等式 ( x ? a)( x ? b) >0

的示意图 不等 式的 解集

f ( x)
0



f ( x) <
0

复习 2 解下列不等式
(1) 3x ? 5x ? 2 >0 (2) ? 2 x ? x ? 1 <0 (3)9x2 – 6x+1 > 0 (4) ?x2 – 4x +4< 0
2 2

三 典型例题
例 3 不等式 ax ? bx ? 2 >0 的解集是 ?x
2

?

1 < 2

x<

1 3

? ,求 a ? b 的值.

请同学们结合上述例题画出一元二次不等式解法 的流程图.并完成 P80 课本练习。
1

※总结提升 一 学习小结 1. 请同学们归纳总结如何解含字母参数的不等式 的?需要注意哪些问题?
2. 理解“三个二次”之间的联系,体会函数与方程 思想.

二 知识拓展
1 关于一元二次不等式分类讨论标准的确定 2 (1).x 系数的正负或者为零的讨论 (2). ? 与0的大小比较 (3).两根大小的比较. 2.分类讨论不要重复和遗漏 变式:若不等式 8 x ? 9 <7 和不等式 ax ? bx ? 2
2

>0 的解集相等,求 a 和 b 的值.

※ 课后练习: 2 1. 若 9 ? x ≤0,则
A.0≤x≤3 C.-3≤x≤3 A. ?? 2,1? B.-3≤x≤0 D.x≤-3 或 x≥3 B. ?? 1,2?

( )

2. 不等式 ( x ? 1)(2 ? x) ≤0 的解集为 C. ?? ?,?1? ∪ ?2,???
2

( )

D ?? ?,?2? ∪ ?? 1,?? ?

例 4 如果函数 y ? mx ? 6mx ? m ? 8 的定义域 为 R,求实数 m 的取值范围.
2

3.已知不等式 ax ? bx ? c <0 (a ? 0) 的解集是Φ , 则( ) A. a <0,Δ >0 C. a >0,Δ ≤0 B. a <0,Δ ≤0 D. a >0,Δ >0

4.若 0< a <1,则不等式 (a ? x)( x ? ( ) A. a < x < 四 动手试试 1.解关于 x 的不等式: x ? (1 ? a) x ? a <0
2

1 ) >0 的解是 a

1 a

C. x >

5. 不等式 x2 -5x<24 的解集是________ 6. 若 不 等 式 ax2 + bx-2>0 的 解 集 为 { x | -1< 1 x < - },则 a, b 的值分别是___________ . 4 7.(1) 解不等式 2≤ x ? 2 x <8 (2) 解关于 x 的不等式 x2+(2-a)x-2a<0
2

1 或x<a a

1 <x<a a 1 D. x < 或 x > a a
B.

2. 已 知 不 等 式 ax ? bx ? c ? 0 的 解 集 为
2

{x | 2 ? x ? 3} 求不等式 cx2 ? bx ? a ? 0 的解集.

2

8. 已知关于 x 的不等式 ax 2 ? bx ? c <0 的解集为

1 ? 2 ?? ?,?2? ∪ ? ? ? ,?? ? , 求 ax ? bx ? c > 0 ? 2 ?
集.

的解

9 已 知 不 等 式 (m ? 4m ? 5) x ? 4(m ? 1) x ? 3 >0 对一切实数 x 恒成立,求实数 m 的范围.
2 2

3


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