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2013年数学对口升学试题

2013 年对口升学试卷

数学

河南省普通高等学校对口招生

2013 年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试 数学试卷
考生注意:所有答案都要写在答题卡上,答在试题卷上无效

一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)

1.若集合 A. A ? B 2.函数

A ? ? x x ? 0?

, 集合

B ? ? x x ? 1?

, 则集合 A 与集合 B 的关系是( ) D. B ? A

B. B ? A
2

C. A ? B

f ( x) ? log 1 x

的定义域是( ) C. (0, 2) D. R

A. (0, ??)

B. [0, ??)

0.6 0.4 3.若 a ? a ,则 a 的取值范围为( )

A. a ? 1

B. 0 ? a ? 1

C. a ? 0

D.无法确定

4.若函数 f ( x) ? (a ? 1) x ? b 在 R 上是减函数,则( ) A. a ? ?1 B. a ? ? 1 C. b ? 0 D. b ? 0

5.若 sin ? 与 cos? 同号,则 ? 属于( ) A.第一象限角 C.第一、二象限角 B.第三象限角 D.第一、三象限角

6.平行于同一条直线的两条直线一定( ) A.垂直 B.平行 C.异面 D.平行或异面

7.等比数列 {an } 中,若 a2 ? 10 , a3 ? 20 ,则 S5 等于( ) A.155 B.150 ) C. (0, ? 7) D. (0, ?7) C.160 D.165

x2 y 2 ? ?1 8.椭圆 9 16 的焦点坐标是(

A. (? 7,0)

B. (?7, 0)

9.已知向量 a ? (3, ?2) , b ? (?1,1) ,则 3a + 2b 等于( )

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A. (?7, 4)
4

B. (7, 4)
2

C. (?7, ?4)

D. (7, ?4)

10. (1 ? x) 的展开式中, x 的系数是( ) A. 6 B. ? 6 C. 4 D. ?4

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
2 11.不等式 x ? 2 x ? 3 ? 0 的解集是

. . .

12.若

f (2 x) ?

2? x x ? 2 ,则 f (2) ?

13.若向量 a= (1, ?3) 与向量 b= (2, m) 平行,则 m =
? ? ? ? 14. sin 45 cos15 ? cos 45 sin15 ?

. . . . .

15.设 A(1, 0) , B(7, ?2) ,则线段 AB 的中点坐标为

16.过点 (1, ?1) ,且与直线 3x ? 2 y ? 1 ? 0 垂直的直线方程为 17.若长方体的长、宽、高分别为 1 , 2 , 3 ,则其对角线长为 18.若事件 A 与事件 A 互为对立事件,且 P( A) ? 0.2 ,则 P( A) ?
三、计算题(每小题 8 分,共 24 分)
2 19.设 f ( x ?1) ? x ? 2x .

(1) 求函数 f ( x) 的表达式; (2) 判断函数 f ( x) 的奇偶性,并说明理由.

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数学

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20.有四个数,前三个数成等差数列,公差为 10,后三个数成等比数 列,公比为 3,求这四个数.

21.抛掷两颗骰子,求 (1) 两颗骰子都为 6 点的概率; (2) 两颗骰子点数之和小于 5 的概率.

四、证明题(每小题 6 分,共 12 分)
sin 20? ? 1 ? sin 2 20?
? ? 22.证明: 1 ? 2sin 20 cos 20

? ?1



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河南省普通高等学校对口招生

23.已知 a ? (?1, 2) , b ? (?2,1) ,证明:

cos?a, b? ?

4 5.

五、综合题(10 分) 24.已知直线 l 经过点 (? 3, 4) , 且它的倾斜角是直线 y ? 3x ? 2 的倾斜角 的 2 倍. (1) 求直线 l 的方程;
2 2 (2)求出直线 l 与圆 x ? ( y ?1) ? 16 的两个交点 A、B 的坐标,以及 A、B

两点间的距离.


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