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人教B版2—1空间向量的线性运算和空间向量基本定理


§3.1 空间向量线性运算
编者: 学习目标 于宪松 审稿人:全组人员 星期



12)月( )日
授课类型: 新授

四、合作探究 例 1 、在三棱锥 P ? ABC 中, E , F , G, H 分别为 AB, BC , PC , PA 的中点,求证

1.通过自学指导知道双曲线的定义,能说出双曲线的焦点及焦距的意义 2.通过探究会用定义法和待定系数法求双曲线的标准方程

E , F , G, H 四点共面。

课堂内容展示
一、自学指导: 预习课本选修 2-1 P79-81 页,然后回答下列问题: 1.向量、相等向量、零向量、模、基线、共线向量的概念?与平面向量有没有区别? 2.空间向量的加法、减法和数乘向量是如何运算的?其运算律是什么?与平面向量有 区别吗? 3、三个不共线的向量的和如何表示?线段 AB 的中点向量表示? 4、共线定理的内容是什么?有何条件?共面定理的内容?定理的条件?二者有何区 别? 5、空间向量分解定理的内容?定理的条件? 规 律 总结

???? ??? ? ??? ? 变式 1:已知非零向量 e1,e2 不共线,如果 AB =e1+e2, AC =2e1+8e2, AD =
3e1-3e2,求证:A、B、C、D 共面.

自我检测 1、图,以图中一对顶点构造向量,使它们分别等于:

⑴AB ? BC;
(3) AB ? CB ? AA 1 (5) AD ? CC1 ? BA

(2) AB ? A1 D1 (4) BA ? BC ? CC1
例 2 : 在 平 行 六 面 体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中 , E , F 分 别 是 AB, BC1 的 中 点 ,

AG ?

??? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ??? ? ??? ? 1 AC1 ,设 AB ? a, AD ? b, AA1 ? c ,使用 a, b, c 表示 AF 、 EF , GF 4

2、点 E 是上底面的中心,求下列各题中的 x,y 的值

(1) AC1 ? x(AB ? AD ? AA ) 1 (2) AE ? AA1 ? x AB ? y AD
3、已知空间四边形 ABCD ,连结 AC , BD ,设 M , G 分别是 BC , CD 的中点,化简下列 A 各表达式,并标出化简结果向量: (1) AB ? BC ? CD ; (2) AB ?

??? ? ??? ? ??? ?
??? ?

? ??? ? 1 ??? ( BD ? BC ) ; 2 ???? 1 ??? ? ???? (3) AG ? ( AB ? AC ) . 2

B M C G

D

变式 2、 如图,已知空间四边形 OABC ,其对角线 OB, AC , M , N 分别是对边 OA, BC 的中点,点 G 在线段 MN 上,且 MG ? 2GN ,用基底向量 OA, OB, OC 表示向量 OM 、

??? ? ??? ? ??? ?

四、当堂检测:

???? ON 、 OG

O

1. 如图,在底面 ABCD 为平行四边形的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,M 是 AC 与 BD ????? ???? ? ????? ??? ? 的交点,若 AB =a, A1 D1 =b, A1 A =c 则下列向量中与 B1 M 相等的向量是 ( ) 1 1 B. a+ b+c 2 2 1 1 D.- a- b+c 2 2

M G

C N

A B

1 1 A.- a+ b+c 2 2 1 1 C. a- b+c 2 2

2. 已知两个非零向量 e1 , e2 不共线, 如果 AB ? e1 ? e2 ,AC ? 2e1 ? 8e2 ,AD ? 3e1 ? 3e2 , 例 3 :在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, E , F 分别是 BB 1, A 1D 1 的中点,求证向量 求证: A, B, C , D 共面.

?? ?? ?

??? ?

? ? ? ? ? ??? ?

? ?

? ? ? ??? ?

? ?

? ? ?

???? ???? ??? ? A1B, B1C, EF 是共面向量。

3.已知 a ? 3m ? 2n ? 4 p, b ? ( x ? 1)m ? 8n ? 2 yp , a ? 0 ,若 a // b ,求实数 x, y 的值。

?

?

?

? ?

?

?

?

?

?

?

?

4.如图, E , F , G, H 分别为正方体 AC1 的棱 A1B1 , A1D1 , B1C1 , D1C1 的中点, 求证: (1) E , F , D, B 四点共面; (2) AE, DH, BG 是共面向量。
F A1 E B1 D1 H G C1

课堂小结
C

D A B

本节课学了哪些重要内容?试着写下吧 1、 2、 反思一下本节课,你收获到了什么啊

本节反思


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