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3.2.2 直线的两点式方程 学案(人教A版必修二)


3.2.2 直线的两点式方程
一、学习目标: 知识与技能: (1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形 式特点及适用范围。 过程与方法:让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分 析、应用获得新知识的特点。 情感态度与价值观: (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养学生用联系的观点看 问题。 二、学习重点、难点: 1、 重点:直线方程两点式。2、难点:两点式推导过程的理解。 三、使用说明及学法指导: 注意逐字逐句仔细审题,认真思考阅读教材、独立规范作答。牢记直线方程的表达形式 及解题方法规律。平行班完成学案 AB 类问题. 四、知识链接: 过点 P ,斜率是 k 的直线 l 上的点,其坐标都满足方程 y ? 0 ( x0 , y0 ) 它叫做直线的点斜式方程,简称点斜式。 斜截式方程: y ? kx ? b 理解“截距”与“距离”两个概念的区别.

y0 ? k ( x ? x0 )

五、学习过程: A 问题 1、利用点斜式解答如下问题: (1)已知直线 l 经过两点 P 1,2), P2 (3,5) ,求直线 l 的方程. 1( (2)已知两点 P 其中 ( x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 )

? x2 , y1 ? y2 ) ,求通过这两点的直线方程。

由于这个直线方程由两点确定,所以我们把它叫直线的两点式方程. B 问题 2、若点 P 中有 x1 1 ( x1 , x2 ), P 2 ( x2 , y2 ) 什么?

? x2 ,或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是

例 1 已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ,与 y 轴的交点为 B (0, b) ,其中 a ? 0, b ? 0 ,求 直线 l 的方程。

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B 例 2 已知三角形的三个顶点 A(-5,0) ,B(3,-3) ,C(0,2) ,求 BC 边所在直线的方 程,以及该边上中线所在直线的方程。

六、达标检测:

A1求过下列两点的直线的两点式方程 . ; (1)A(2,1),B(0,-3); (2)A(0,5),B(5,0)

A2.根据下列条件求直线的方程,并画出图形: (1)在x轴上的截距是2,在y轴上的截距是3; (2)在x轴上的截距是-5,在y轴上的截距是6.

B3.根据下列条件,求直线的方程: (1)过点(0,5),且在两坐标轴上的截距之和为2 (2)过点(5,0),且在两坐标轴上的截距之差为2

B4一条直线经过点(-2,2),并且与两坐标轴围成 . 的三角形的面积是1,求此直线的方程。

C5已知直线 . l经过点(3,-2),且在两坐标轴上的 截距相等,求直线l的方程。

小结 (1) 到目前为止, 我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关系? (2)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? 七、小结与反思

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【答案 24】直线的两点式方程
问题 1: (1) y 问题 2:当 x1 与

y ? y1 3 ( x ? x1 ) ? 2 ? ( x ? 1) (2) y ? y1 ? 2 x2 ? x1 2

? x2 时,直线与 x 轴垂直,所以直线方程为: x ? x1 ;当 y1 ? y2 时,直线

y 轴垂直,直线方程为: y ? y1

例1

x y ? ? 1例 2 5x ? 3 y ? 6 ? 0, x ? 13y ? 5 ? 0 a b

达标检测:

1 (1)

y ?1 x ? 2 y ?5 x ?0 x y x y ? , (2) ? ? ?1 2 (1) ? ? 1, (2) ? 3 ?1 0 ? 2 0?5 5?0 2 3 ?5 6 x y x y x y 3(1) ? ? 1, (2) ? ? 1或 ? ? 1 ?3 5 5 3 5 7

x y x y ? ? 1或 ? ? 1 ?1 ? 2 2 1 5.x ? y ? 1或2 x ? 3 y ? 0 4..

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