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2015哈六中三模 黑龙江省哈尔滨市第六中学2015届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

哈尔滨市第六中学校 2015 届第三次模拟考试 文科数学 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. (1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚; (2 ) 选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚; (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试题卷上答题无 效; (4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀. 参考公式: 柱体体积公式 V ? Sh ,其中 S 为底面面积, h 为高;锥体体积公式 V ? 积, h 为高,球的表面积和体积公式 S ? 4?R 2 , V ? 1 Sh ,其中 S 为底面面 3 4 3 ?R ,其中 R 为球的半径, 3 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一个是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? {x ? Z || x ? 1 |? 3} , B ? {x | ? x 2 ? 2x ? 3 ? 0} ,则 A ? B ? ( A. ( ?2,1) B. (1,4) C. {?1,0} ) C. 2 ) D. 1 ) D. D. {2,3} ) 2. 已知 z (1 ? 2i) ? 4 ? 3i ,则 z ? ( A. 2 3.若 2 sin2 ( B. 3 5 ? x ? ) ? 1 ? cos(? ? x) ,则 sin 2 x ? ( 4 2 B. 0 C. A. ?1 1 2 4. 已知向量 a ? (cos ? , sin? ) , 向量 b ? ( 3,?1) ,则 | 2a ? b | 的最大值,最小值分别是( A.4,0 C. 4 2 ,0 B. 4 2 ,4 D.16,0 5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体外接球的表面 积为( A. ) B. 4? 3 32? 3 C. 4? D. 16? -1- ?y ? x 6. 已知 x, y 满足约束条件 ? 则下列目标函数中, 在点 (3,1) 处取得最小值的是 ( ?3 y ? x , ? ?x ? y ? 4 A. z ? 2 x ? y C. z ? ? B. z ? ?2 x ? y D. z ? 2 x ? y ) ) 1 x? y 2 7.执行右边的程序框图,若 p ? 0.7 ,则输出的 n 为( A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 8. 柜子里有 3 双不同的鞋,随机地取出 2 只,则取出的鞋一只是 左脚的,一只是右脚的,但它们不成对的概率为( A. ) 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 9. 已知函数 y ? e x ,若 f ( x) 的图像的一条切线经过点 ( ?1,0) ,则这条切线与直线 x ? 1 及 x 轴 所围成的三角形面积为( A. ) 2 B.1 C. 2 D. e e 10. 如图,在斜三棱柱 ABC-A1B1C1 中,∠BAC=90° ,BC1⊥AC,则 C1 在底 面 ABC 上的射影 H 必在( A.直线 AB 上 C.直线 AC 上 11. 过双曲线 C : x2 a2 ? y2 b2 ) B.直线 BC 上 D.△ABC 内部 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右顶点作 x 轴的垂线与 C 的一条渐近线相交于点 A, 若以的右焦点 F 为圆心, 半径为 4 的圆经过 A,O 两点 (O 为原点) , 则双曲线的方程为 ( A. x2 y2 ? ?1 4 12 ) B. x2 y2 ? ?1 7 9 C. x2 y2 ? ?1 9 7 D. x2 y2 ? ?1 12 4 12. 已知函数 f ( x) 对定义域 R 内的任意 x 都有 f ( x) ? f (4 ? x) ,且当 x ? 2 时导函数 f ?( x ) 满足 xf ?( x) ? 2 f ?( x) ,若 2 ? a ? 4 ,则( ) B. f (3) ? f (log2 a) ? f (2 a ) D. f (log2 a) ? f (2 a ) ? f (3) A. f (2 a ) ? f (3) ? f (log2 a) C. f (log2 a) ? f (3) ? f (2 a ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 -2- 1 13. 已知函数 y ? sin ?x(? ? 0) 在 (0, ? ) 内是增函数,则 ? 的取值范围是 2 . 14. 已知抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 60? 的直线 l 与抛物线 C 在第 一、 四象限分别交于 A, B 两点,则 | AF | ? | BF | . 15. 给出下列 4 个函数:① f ( x) ? sin x ;② f ( x) ? 2 x ;③ f ( x) ? 1 ;④ f ( x) ? ln x ,则满 x ?1 足 对 定 义 域 D 内 的 ?x ? D , ?y ? D , 使 f ( x) ? ? f ( y ) 成 立 的 函 数 序 号 为 . D, E , F 分别在三边 AB, BC, CA 上, 16. 正三角形 ABC 的边长为 2, D 为 AB 的中点, DE ? DF , 且 DF ? 3 DE ,则 ?BDE ? 2 . 三、解答题:解答应写出文字说明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 已知单调递增的等比数列 {an } 满足: a2 ? a3 ? a4 ? 28, 且 a3 ? 2 是 a 2 , a 4 的等差中项. (1)求数列 {a n } 的通项公式; (

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