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2013年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(文史类)_图文

2013 年普通高等学校招生全国统一考试 (福建卷) 数学试题 (文 史类) 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.复数的 Z ? ?1 ? 2i ( i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 “ ”“ 2.设点 P ? x, y ? ,则 x ? 2 且 y ? ?1 是 点 P 在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.若集合 A= ?1, 2,3?,B= ?1,3, 4?, A ? B 的子集个数为 则 A.2 2 2 B.3 C.4 D.16 4.双曲线 x ? y ? 1的顶点到其渐近线的距离等于 A. 1 2 B. 2 5.函数 f ? x ? ? ln x ? 1 的图像大致是 ? 2 2 C. 1 D. 2 ? ?x ? y ? 2 ? 6.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1, 则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 ? y ? 0, ? A. 4和3 x y B. 4和2 B. ? ?2,0? C. 3和2 C. ? ?2, ??? D. 2和0 D. ? ??, ?2? 7.若 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是 A. ? 0, 2? 8.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数 n 后, 输出的 S ? ?10, 20? ,那么 n 的值为 A.3 B.4 C.5 D.6 9.将函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 的图像向右平移 ? ?? ? 0? 个单位长度后得 2? ? 2 ? ? ? 3? ? ,则 ? 的值可以是 2 ? ? 到函数 g ? x ? 的图像,若 f ? x ? , g ? x ? 的图像都经过点 P ? 0, A. ? ? D. 2 6 ???? ??? ? 10.在四边形 ABCD 中, AC ? ?1, 2 ? , BD ? ? ?4, 2 ? ,则该四边形的面积为 5? 3 B. 5? 6 C. A. 5 B. 2 5 C. 5 D. 10 11.已知 x与y 之间的几组数据如下表: x y 1 0 2 2 3 1 4 3 5 3 6 4 ? ? ? 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为 y ? bx ? a, 若某同学根据上表 ,若某同 学根据上表中的前两组数据 ?1,0 ? 和 ? 2, 2 ? 求得的直线方程为 y? ? b?x ? a? ,则以下结 论正确的是 ? ? A. b ? b?, a ? a? ? ? B. b ? b?, a ? a? ? ? C. b ? b?, a ? a? ? ? D. b ? b?, a ? a? 12.设函数 f ? x ? 的定义域为 R, x0 ? x0 ? 0? 是 f ? x ? 的极大值点,以下结论一定正确的是 A. ?x ? R, f ? x ? ? f ? x0 ? C. ? x0是-f ? x ?的极小值点 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. B. ? x0是f ? ? x ?的极小值点 D. ?x0是-f ? ?x ?的极小值点 第Ⅱ (非选择题 共 90 分) 卷 ?2 x3 , x ? 0, ? 13. 已知函数 f ? x ? ? ? ? 则 ? tan x, 0 ? x ? , ? ? 2 为 . ? f? ? ? ? ?? f ? ?? ? ? 4 ?? . “3 14. 利用计算机产生 0 ? 1 之间的均匀随机数 a ,则事件 a ? 1 ? 0 发生的概率 15. 椭圆 r : x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,焦距为 2c .若直线 a 2 b2 . y ? 3 ? x ? c ? 与椭圆 r 的一个交点 M 满足 ?MF1F2 ? 2?MF2 F1 ,则该椭圆的离心率 等于 16.设 S,T 是 R 的两个非空子集,如果存在一个从 S 到 T 的函数 y ? f ( x) 满足: (i) T ? ? f ( x ) x ? S ; (ii)对任意 x1 , x2 ? S ,当 x1 ? x2 时,恒有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) , ? 那么称这两个集合“保序同构” ,现给出以下 3 对集合: ① A ? N, B ? N ?; ? ? ③ A ? ? x 0 ? x ? 1? , B ? R. 17. (本小题满分 12 分) ② A ? x ?1 ? x ? 3? , B ? x ?8 ? x ? 10? ; 其中, “保序同构”的集合对的序号是_______.(写出“保序同构”的集合对的序号) 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 已知等差数列 an ? 的公差 d =1,前 n 项和为 Sn . (I)若 1, a1 , a3 成等比数列,求 a1 ; (II)若 S5 ? a1a9 ,求 a1 的取值范围. 18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱柱 P ? ABCD 中,PD ? 平面 ABCD ,AB // DC ,AB ? AD, BC ? 5, ? DC ? 3, AD ? 4, ?PAD ? 60?. ???? (I)当正视方向与向量 AD 的方向相同时,画出四棱锥 P ? ABCD 的正视图(要求标 出尺寸,并写出演算过程) ; (II)若 M 为 PA 的中点,求证:求二面角 DM // 平面 PBC ; (