kl800.com省心范文网

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数


?1?

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 理 数

本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟

第Ⅰ卷(选择题,共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1.复数 z=(3―2i)i 的共轭复数 z 等于( A.―2―3i B.―2+3i ) D.2+3i )

C.2―3i

2.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是( A.圆柱 B.圆锥 C.四面体 D.三棱柱 3.等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=2,S3=12,则 a6 等于( A.8 B.10 C.12 D.14



4.若函数 y=logax(a>0,且 a≠1)的图象如图所示,则下列函数图象正确的是(



5.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值等于( A.18 B.20 C.21 D.40



6.直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面积为 的( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件

1 ” 2

B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件

7.已知函数 f ( x) ? ?

? x 2 ? 1, x ? 0 ?cos x, x ? 0

,则下列结论正确的是(



A. f ( x ) 是偶函数 C. f ( x ) 是周期函数

B. f ( x ) 是增函数 D. f ( x ) 的值域为[―1,+∞)

8.在下列向量组中,可以把向量 a=(3,2)表示出来的是( ) A.e1=(0,0) ,e2=(1,2) B.e1=(―1,2) ,e2=(5,―2) C.e1=(3,5) ,e2=(6,10) D.e1=(2,―3) ,e2=(―2,3)

?2?

9.设 P,Q 分别为圆 x2+(y―6)2=2 和椭圆 B. 46 ? 2

x2 ? y 2 ? 1上的点,则 P,Q 两点间的最大距离是( 10
D. 6 2



A. 5 2

C. 7 ? 2

10.用 a 代表红球,b 代表蓝球,c 代表黑球。由加法原理及乘法原理,从 1 个红球和 1 个蓝球中取出若干个球 的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式 1+a+b+ab 表示出来,如: “1”表示一个球都不取、 “a”表示取出一个红球、 而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来。依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球、5 个无区别的蓝球、5 个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是( ) 2 3 4 5 5 5 5 2 3 4 5 5 A.(1+a+a +a +a +a )(1+b )(1+c) B.(1+a )(1+b+b +b +b +b )(1+c) 5 2 3 4 5 5 C.(1+a) (1+b+b +b +b +b )(1+c ) D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)

第Ⅱ卷(非选择题,共 100 分)
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。

?x ? y ?1 ? 0 ? 11.若变量 x,y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 8 ? 0 ,则 z=3x+y 的最小值为________。 ?x ? 0 ?
12.在△ABC 中,A=60°,AC=4, BC ? 2 3 ,则△ABC 的面积等于________。 13.要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器。已知该容器的底面造价是每平方米 20 元,侧面造价 是每平方米 10 元,则该容器的最低总造价是________(单位:元) 。 14.如图,在边长为 e(e 为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆,则它落到阴影 部分的概率为________。 15.若集合{a,b,c,d}={1,2,3,4},且下列四个关系:①a=1;②b≠1;③c=2;④d ≠4 有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是________。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? cos x(sin x ? cos x) ? (Ⅰ)若 0 ? ? ?

1 。 2

?
2

,且 sin ? ?

2 ,求 f (? ) 的值; 2

(Ⅱ)求函数 f (x)的最小正周期及单调递增区间。

17. (本小题满分 13 分) 在平面四边形 ABCD 中,AB=BD=CD=1,AB⊥BD,CD⊥BD。将△ABD 沿 BD 折起,使得

?3?

平面 ABD⊥平面 BCD,如图。 (Ⅰ)求证:AB⊥CD; (Ⅱ)若 M 为 AD 中点,求直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值。

18. (本小题满分 13 分) 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对 1000 位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有 4 个标有 面值的球的袋中一次性随机摸出 2 个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额。 (Ⅰ)若袋中所装的 4 个球中有 1 个所标的面值为 50 元,其余 3 个均为 10 元,求: (i)顾客所获的奖励额为 60 元的概率; (ii)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望; (Ⅱ) 商场对奖励总额的预算是 60000 元, 并规定袋中的 4 个球只能由标有面值 10 元和 50 元的两种球组成, 或标有面值 20 元和 40 元的两种球组成。 为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖 励额相对均衡,请对袋中的 4 个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由。

19. (本小题满分 13 分)

x2 y 2 已知双曲线 E : 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的两条渐近线分别为 l1:y=2x,l2:y=-2x。 a b
(Ⅰ)求双曲线 E 的离心率; (Ⅱ)如图,O 为坐标原点,动直线 l 分别交直线 l1,l2 于 A,B 两点(A,B 分别在第 一、四象限) ,且△OAB 的面积恒为 8。试探究:是否存在总与直线 l 有且只有一个公共点 的双曲线 E?若存在,求出双曲线 E 的方程;若不存在,说明理由。

20. (本小题满分 14 分)
x 已知函数 f ( x) ? e ? ax (a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A,曲线 y ? f ( x) 在点 A 处的切线斜率为-1。

(Ⅰ)求 a 的值及函数 f (x)的极值; (Ⅱ)证明:当 x>0 时,x2<ex; (Ⅲ)证明:对任意给定的正数 c,总存在 x0,使得当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。

21.本题设有(1) 、 (2) 、 (3)三个选考题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,满分 14 分。如果多做,则按所做 的前两题计分。

?4?

(1) (本小题满分 7 分)选修 4—2:矩阵与变换 已知矩阵 A 的逆矩阵 A?1 ? ?

?2 1? ?。 1 2 ? ?

(Ⅰ)求矩阵 A; - (Ⅱ)求矩阵 A 1 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量。

(2) (本小题满分 7 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 已知直线 l 的参数方程为 ?

? x ? a ? 2t ? x ? 4cos ? (t 为参数) ,圆 C 的参数方程为 ? ( ? 为参数) 。 ? y ? ?4t ? y ? 4sin ?

(Ⅰ)求直线 l 和圆 C 的普通方程; (Ⅱ)若直线 l 与圆 C 有公共点,求实数 a 的取值范围。

(3) (本小题满分 7 分)选修 4—5:不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ? 2 | 的最小值为 a。 (Ⅰ)求 a 的值; (Ⅱ)若 p、q、r 是正实数,且满足 p+q+r=a,求证:p2+q2+r2≥3。

参考答案 1.C 2.A 11.1

3.C

4.B 13.160

5.B 14.

6.A 15.6

7.D

8.B

9.D

10.A

12. 2 3

2 e2

16.解法一: (Ⅰ)因为 0 ? ? ?

?
2

, sin ? ?

2 2 ,所以 cos ? ? 。 2 2

所以 f (? ) ?

2 ? 2 2? 1 1 ?? ? ?? ? 。 ? 2 ? 2 2 ? ? 2 2
2

(Ⅱ)因为 f ( x) ? sin x cos x ? cos x ?

1 1 1 ? cos 2 x 1 ? sin x ? ? 2 2 2 2

1 1 2 ?? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? , 2 2 2 4? ?
所以 T ?

2? ?? 。 2

由 2 k? ? 得 k? ?

?
2

? 2x ?

?
4

? 2 k? ?

?
2

?5?

,k ?Z 。

3? ? ? x ? k? ? , k ? Z 。 8 8

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ? k? ?
2

? ?

3? ?? , k? ? ? , k ? Z 。 8 8?
1 2

解法二: f ( x) ? sin x cos x ? cos x ?

1 1 ? cos 2 x 1 ? sin 2 x ? ? 2 2 2

1 1 2 ?? ? ? sin 2 x ? cos 2 x ? sin ? 2 x ? ? 。 2 2 2 4? ?
(Ⅰ)因为 0 ? ? ?

?
2

, sin ? ?

? 2 ,所以 ? ? , 4 2

从而 f (? ) ? (Ⅱ) T ? 由 2 k? ? 得 k? ?

2 ?? 2 3? 1 ? ? sin ? 2? ? ? ? sin ? 。 2 4? 2 4 2 ?

?

2? ?? 。 2 ? 2x ?

?

3? ? ? x ? k? ? , k ? Z 。 8 8

2

4

? 2 k? ?

?
2

,k ?Z 。

所以 f ( x ) 的单调递增区间为 ? k? ?

? ?

3? ?? , k? ? ? , k ? Z 。 8 8?

17.解: (Ⅰ)∵平面 ABD⊥平面 BCD,平面 ABD∩平面 BCD=BD, AB ? 平面 ABD,AB⊥BD, ∴AB⊥平面 BCD。 又 CD ? 平面 BCD,∴AB⊥CD。 (Ⅱ)过点 B 在平面 BCD 内作 BE⊥BD,如图。 由(Ⅰ)知 AB⊥平面 BCD,BE ? 平面 BCD,BD ? 平面 BCD, ∴AB⊥BE,AB⊥BD。 以 B 为坐标原点,分别以 BE , BD , BA 的方向为 x 轴,y 轴,z 轴的正方向建立空间直角坐标系。 依题意,得 B(0,0,0) ,C(1,1,0) ,D(0,1,0) ,A(0,0,1) , M (0, , ) , 所以 BC ? (1,1,0) , BM ? ? 0, ,

1 1 2 2

? ?

1 1? ? , AD ? (0,1, ?1) 。 2 2?

设平面 MBC 的法向量为 n=(x0,y0,z0) ,

?6?

? x0 ? y0 ? 0 ? ?n ? BC ? 0 ? 则? ,即 ? 1 , 1 y ? z ? 0 n ? BM ? 0 ? 0 0 ? ? ?2 2
取 z0=1,得平面 MBC 的一个法向量为 n=(1,-1,1) 。 设直线 AD 与平面 MBC 所成角为 ? , 则 sin ? ?| cos? n, AD? |?

| n, AD | 6 , ? | n | ? | AD | 3
6 。 3

即直线 AD 与平面 MBC 所成角的正弦值为 18.解: (Ⅰ)设顾客所获的奖励额为 X。 (i)依题意,得 P( X ? 60) ?
1 C12C3 1 ? , 2 C4 2

即顾客所获的奖励额为 60 元的概率为

1 。 2

(ii)依题意,得 X 的所有可能取值为 20,60。

1 C32 1 P( X ? 60) ? , P( X ? 20) ? 2 ? , 2 C4 2
即 X 的分布列为 X P 20 0.5 60 0.5

所以顾客所获的奖励额的期望为 E (X)=20×0.5+60×0.5=40(元) (Ⅱ)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为 60 元。 所以,先寻找期望为 60 元的可能方案。 对于面值由 10 元和 50 元组成的情况,如果选择(10,10,10,50)的方案,因为 60 元是面值之和的最大 值,所以期望不可能为 60 元;如果选择(50,50,50,10)的方案,因为 60 元是面值之和的最小值,所以期望 也不可能为 60 元,因此可能的方案是(10,10,50,50) ,记为方案 1。 对于面值由 20 元和 40 元组成的情况,同理可排除(20,20,20,40)和(40,40,40,20)的方案,所以 可能的方案是(20,20,40,40) ,记为方案 2。 以下是对两个方案的分析: 对于方案 1,即方案(10,10,50,50) ,设顾客所获的奖励额为 X1,则 X1 的分布列为 X1 P X1 的期望为 E ( X 1 ) ? 20 ? 20 60 100

1 6

2 3

1 6

1 2 1 ? 60 ? ? 100 ? ? 60 , 6 3 6 1 2 1 1600 2 2 2 X1 的方差为 D( X 1 ) ? (20 ? 60) ? ? (60 ? 60) ? ? (100 ? 60) ? ? 。 6 3 6 3
对于方案 2,即方案(20,20,40,40) ,设顾客所获的奖励额为 X2,则 X2 的分布列为 X2 P 40 60 80

1 6

2 3

1 6

?7?

X2 的期望为 E ( X 2 ) ? 40 ?

1 2 1 ? 60 ? ? 80 ? ? 60 , 6 3 6 1 2 1 400 2 2 2 X2 的方差为 D( X 2 ) ? (40 ? 60) ? ? (60 ? 60) ? ? (80 ? 60) ? ? 。 6 3 6 3

由于两种方案的奖励额的期望都符合要求,但方案 2 奖励额的方差比方案 1 的小,所以应该选择方案 2。 注:第(Ⅱ)问,给出方案 1 或方案 2 的任一种方案,并利用期望说明所给方案满要求,给 3 分;进一步比 较方案,说明应选择方案 2,再给 2 分 19.解: (Ⅰ)因为双曲线 E 的渐近线分别为 y=2x,y=-2x, 所以

b ?2, a

所以

c2 ? a2 ? 2 ,故 c ? 5a , a
c ? 5。 a

从而双曲线 E 的离心率 e ? (Ⅱ)解法一:

由(Ⅰ)知,双曲线 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1。 a 2 4a 2

设直线 l 与 x 轴相交于点 C。 当 l⊥x 轴时,若直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点,则|OC|=a,|AB|=4a, 又因为△OAB 的面积为 8,

1 | OC | ? | AB |? 8 , 2 1 因此 a ? 4a ? 8 ,解得 a=2, 2
所以 此时双曲线 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1。 4 16 x2 y 2 ? ?1。 4 16

若存在满足条件的双曲线 E,则 E 的方程只能为

x2 y 2 ? ? 1也满条件。 以下证明:当直线 l 不与 x 轴垂直时,双曲线 E : 4 16
设直线 l 的方程为 y=kx+m,依题意,得 k>2 或 k<―2, 则c??

? m ? ,B(x2,y2) 。 , 0 ? 。记 A(x1,y1) ? k ?


由?

? y ? kx ? m ? y ? 2x

y1 ?

2m 2m ,同理得 y2 ? 。 2?k 2?k

由 S ?OAB ?

1 | OC | ? | y1 ? y2 | 得, 2

1 m 2m 2m ? ? ? ? 8 ,即 m2 ? 4 | 4 ? k 2 |? 4(k 2 ? 4) 。 2 k 2?k 2?k

?8?

? y ? kx ? m ? 2 由 ? x2 y2 得 ( 4? k 2 )x2 ? 2 kmx ? m ? 1 6?。 0 ? ? 1 ? ? 4 16
因为 4―k2<0, 所以Δ =4k2m2+4(4―k2)(m2+16)=―16(4k2―m2―16), 又因为 m2=4(k2―4), 所以Δ =0,即 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点。 因此,存在总与 l 有且只有一个公共点的双曲线 E,且 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1。 4 16

解法二:由(Ⅰ)知,双曲线 E 的方程为

x2 y 2 ? ? 1。 a 2 4a 2

设直线 l 的方程为 x=my+t,A(x1,y1) ,B(x2,y2) 。 依题意得 ? 由?

1 1 ?m? 。 2 2


? x ? my ? t ? y ? 2x

y1 ?

2t ,同理得 1 ? 2m

y2 ?

?2t 。 1 ? 2m

设直线 l 与 x 轴相交于点 C,则 C(t,0) 。 由 S ?OAB ? 得

1 | OC | ? | y1 ? y2 |? 8 , 2

1 2t 2t |t |? ? ? 8, 2 1 ? 2m 1 ? 2 m

所以 t2=4|1-4m2|=4(1―4m)2。

? x ? my ? t ? 由 ? x2 得 (4 m2 ? 1 ) y2 ? 8 mty ? 42( t? 2 a ? )。 0 y2 ? 2 ? 2 ?1 ? a 4a
因为 4m2―1<0,直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点,当且仅当Δ =64m2t2―16(4m2―1)(t2―a2)=0, 即 4m2a2+t2―a2=0,即 4m2a2+4(1―m2)―a2=0, 即(1―4m2)(a2―4)=0,所以 a2=4, 因此,存在总有与 l 有且只有一个公共点的双曲线 E,且 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1。 4 16

解法三:当直线 l 与 x 轴垂直时,设直线 l 的方程为 y=kx+m,A(x1,y1) ,B(x2,y2) 。 依题意得 k>2 或 k<―2。 由?

? y ? kx ? m ?4 x ? y ? 0
2 2



2 ( 4? k 2 )x2 ? 2 kmx ? m ?, 0

?m2 因为 4―k <0,Δ >0,所以 x1 x2 ? , 4 ? k2
2

又因为△OAB 的面积为 8,

?9?

1 4 | OA | ? | OB | ? sin ?AOB ? 8 ,又易知 sin ?AOB ? , 2 5 2 2 2 2 x1 ? y12 ? x2 ? y2 ? 8 ,化简得 x1x2=4。 所以 5
所以 所以

?m2 ? 4 ,即 m2=4(k2-4)。 2 4?k x2 y 2 ? ? 1, a 2 4a 2

由(Ⅰ)得双曲线 E 的方程为

? y ? kx ? m ? 2 由 ? x2 得 ( 4? k 2 )x2 ? 2 kmx ? m ?42 a ?, 0 y2 ? ? 1 ? 2 ? a 4a 2
因为 4-k2<0,直线 l 与双曲线 E 有且只有一个公共点当且仅当Δ =4k2m2+4(4―k2)(m2+4a2)=0, 即(k2―4)(a2―4)=0,所以 a2=4, 所以双曲线 E 的方程为

x2 y 2 ? ?1。 4 16

当 l⊥x 轴时,由△OAB 的面积等于 8 可得 l:x=2, 又易知 l:x=2 与双曲线 E :

x2 y 2 ? ? 1有且只有一个公共点。 4 16

x2 y 2 ? ?1。 综上所述,存在总与 l 有且只有一公共点的双曲线 E,且 E 的方程为 4 16
20.解: (Ⅰ)由 f ( x) ? e x ? ax ,得 f '( x) ? e x ? a 。 又 f '(0) ? 1 ? a ? ?1 ,所以 a=2。 所以 f ( x) ? e x ? 2 x , f '( x) ? e x ? 2 。 令 f '( x) ? 0 ,得 x=ln2。 当 x<ln2 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 单调递减; 当 x>ln2 时, f '( x) ? 0 , f ( x ) 单调递增。
ln 2 所以当 x=ln2 时, f ( x ) 有极小值,且极小值为 f (ln 2) ? e ? 2ln 2 ? 2 ? ln 4 ,

f ( x) 无极大值。
(Ⅱ)令 g ( x) ? e ? x ,则 g '( x) ? e ? 2 x 。
x 2 x

由(Ⅰ)得, g '( x) ? f ( x) ? f (ln 2) ? 2 ? ln 4 ? 0 ,即 g '( x) ? 0 。

? 10 ?

所以 g ( x) 在 R 上单调递增,又 g (0) ? 1 ? 0 , 所以当 x>0 时, g ( x) ? g (0) ? 0 ,即 x2<ex。 (Ⅲ)解法一:①若 c≥1,则 ex≤cex。又由(Ⅱ)知,当 x>0 时,x2<ex。 所以当 x>0 时,x2<cex。 取 x0=0,当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。 ②若 0<c<1,令 k ?

1 ? 1 ,要使不等式 x2<cex 成立,只要 ex>kx2 成立。 c 2 x?2 ? , x x

而要使 ex>kx2 成立,则只要 x>ln (kx2),只要 x>2ln x+ln k 成立。 令 h( x) ? x ? 2ln x ? ln k ,则 h '( x) ? 1 ?

所以当 x>2 时, h '( x) ? 0 , h( x) 在(2,+∞)内单调递增。 取 x0=16k>16,所以 h( x) 在(x0,+∞)内单调递增, 又 h( x0 ) ? 16k ? 2ln(16k ) ? ln k ? 8(k ? ln 2) ? 3(k ? ln k ) ? 5k , 易知 k>ln k,k>ln2,5k>0,所以 h( x0 ) ? 0 。 即存在 x0 ?

16 ,当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。 c

综上,对任意给定的正数 c,总存在 x0,当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。 解法二:对任意给定的正数 c,取 x0 ?

4 , c
x x

由(Ⅱ)知,当 x>0 时,ex>x2,所以 e x ? e 2 ? e 2 ? ?

? x? ? x? ? ? ? , ?2? ? 2?

2

2

? x? ? x? 4? x? 1 当 x>x0 时, e ? ? ? ? ? ? ? ? ? x 2 , ? 2? ? 2? c? 2? c
x

2

2

2

因此,对任意给定的正数 c,总存在 x0,当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。 解法三:首先证明当 x∈(0,+∞)时,恒有 证明如下: 令 h( x ) ?

1 3 x ? ex 。 3

1 3 x x ? e ,则 h '( x) ? x2 ? e x 。 3

由(Ⅱ)知,当 x>0 时,x2<ex, 从而 h '( x) ? 0 , h( x) 在(0,+∞)内单调递减,

1 3 x ? ex 。 3 3 1 2 1 3 x 取 x0 ? ,当 x>x0 时,有 x ? x ? e 。 c c 3
所以 h( x) ? h(0) ? ?1 ? 0 ,即 因此,对任意给定的正数 c,总存在 x0,当 x∈(x0,+∞)时,恒有 x2<cex。

? 11 ?

21.解: (1)选修 4—2:矩阵与变换 ― ― (Ⅰ)因为矩阵 A 是矩阵 A 1 的逆矩阵,且|A 1|=2×2-1×1=3≠0,

1? ? 2 ? ? ? 1 ? 2 ?1? 3 3 所以 A ? ? ?。 ??? ? 1 2 1 2 3? ? ? ?? ? ? ? 3 3 ?
(Ⅱ)矩阵 A
―1

的特征多项为 f (? ) ?
―1

? ?2
?1

?1 ? ? 2 ? 4? ? 3 ? (? ? 1)(? ? 3) , ? ?2

令 f (? ) ? 0 ,得矩阵 A 所以 ?1 ? ? ? 是矩阵 A

的特征值为 ? 1=1 或 ? 2=3,

? 1? ? 1?

―1

的属于特征值 ? 1=1 的一个特征向量,

?2 ? ? ? 是矩阵 A―1 的属于特征值 ? 2=3 的一个特征向量。 ? 1?
(2)选修 4—4:坐标系与参数方程 (Ⅰ)直线 l 的普通方程为 2x―y―2a=0,圆 C 的普通方程为 x2+y2=16。 (Ⅱ)因为直线 l 与圆 C 有公共点,故圆 C 的圆心到直线 l 的距离 d ?

? 1?

| ?2a | ? 4, 5

解得 ?2 5 ? a ? 2 5 。 (3)选修 4—5:不等式选讲 (Ⅰ)因为|x+1|+|x-2|≥|(x+1)-(x-2)|=3, 当且仅当-1≤x≤2 时,等号成立, 所以 f ( x ) 的最小值等于 3,即 a=3。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 p+q+r=3,又因为 p,q,r 是正实数, 所以(p2+q2+r2)(12+12+12)≥(p×1+q×1+r×1)2=(p+q+r)2=9, 即 p2+q2+r2≥3。


2014年高考福建理科数学试题及答案(word解析版).doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科)第Ⅰ卷(选择题

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(....doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理科)解析版 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,...

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理工....doc

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(理工农医类) 第Ⅰ

2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学理)_图文.doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学理) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学 (理工类) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5...

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数.doc

?1? 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 理数 本卷满分 15

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)_数学(理).doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)_数学(理) - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一...

2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷数学理.doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷数学理 - 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学理 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分...

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷带....doc

2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷带解析) - 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(福建卷带解析) 一、选择题 1.复数 的共轭复数 等于(...

2014年普通高等学校招生统一考试 福建理数.doc

2014年普通高等学校招生统一考试 福建理数 - 2014 年福建高考数学试题(

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷....doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,无答案) - 2014

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷....doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,无答案) - 2014

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(....doc

2014年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学试题(理科)解析版 - 2014 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科) 一.选择题:本大题共 10 小题,...

【数学】2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(理....doc

【数学】2014年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(理)Word版含答案2 - 2014 年福建高考数学试题(理) 一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 ...

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数答案....doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数答案解析(正式版)(解析版)

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数答案....doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)理数答案解析(正式版)(解析版)

...(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一....doc

福建省数学(理)卷文档版(有答案)-2014年普通高等学校招生统一考试 - 2014 年福建高考数学试题(理) 第I卷(选择题 题目要求的. 1.复数 z ? (3 ? 2i)i ...

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷....doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷,含答案)_高考_高中教育_教育专区。绝密★启用前 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(...

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷).doc

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(福建卷) - 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学试题(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一...

...2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学理)....doc

【精校word含答案】2013年普通高等学校招生全国统一考试福建卷(数学理) - 2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理工农医类) 第Ⅰ卷(选择题 共 ...

2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理....doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)数学(理)解析版_研究生入学考试_高等教育_教育专区。2012 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷) 数学(理科)第 I...