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【全国百强校】东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2018届高三第二次模拟考

东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学) 2018 届高三第二次模拟考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设 i 是虚数单位,则复数 A.第一象限 1 在复平面内所对应的点位于( 1? i C.第三象限 ) D.第四象限 ) B.第二象限 2.设集合 A ? {x | x 2 ? x ? 2 ? 0} ,集合 B ? {x | 1 ? x ? 4} ,则 A ? B ? ( A. {x | 1 ? x ? 2} D. {x | 2 ? x ? 4} 3.已知平面向量 a ? (1,1) , b ? (1,?1) ,则 A. (?2,?1) B. (?2,1) B. {x | ?1 ? x ? 4} C. {x | ?1 ? x ? 1} 1 3 a? b?( 2 2 ) D. (?1,2) ) D. 1 ? x ? 9 C. (?1,0) 4.设 x ? R ,则使 lg( x ? 1) ? 1 成立的必要不充分条件是( A. ? 1 ? x ? 9 B. x ? ?1 C. x ? 1 ) 5.等比数列 {an } 中, a3 ? ?2 , a11 ? ?8 ,则 a7 ? ( A. ? 4 B.4 C. ? 4 D. ? 5 2 6. 过抛物线 C :y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线 C 于 A( x1 , y1 ) 、B( x2 , y2 ) 两点, 且 x1 ? x2 ? 4 , 3 则弦 AB 的长为( A. ) C. 16 3 B.4 10 3 D. 8 3 ) 7.执行如图所示的程序框图,则输出的 S ? ( A. 5 2 B. 3 2 C. 1 2 D.1 ) 8.如图所示,一个三棱锥的的三视图是三个直角三角形,则该三棱锥的体积为( A.3 B.4 C.6 D.8 9.三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图” ,用数形结合的方法给出了勾股定理的详 细证明.如图所示的“勾股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形,若直角三角形中较小的锐角 ? ? 镖落在小正方形内的概率是( ) ? 6 ,现在向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,飞 A. 1 ? 3 2 B. 3 2 C. 4? 3 4 D. 3 4 10. 矩形 ABCD 中, AB ? 4 ,BC ? 3 , 沿 AC 将三角形 ABC 折起, 当平面 ABC ? 平面 ACD 时, 四面体 ABCD 的外接球的体积是( A. ) C. 125 ? 12 2 B. 125 ? 9 125 ? 6 D. 125 ? 3 11.双曲线 C : x ? y2 ? 1 的左顶点为 A ,右焦点为 F ,过点 F 作一条直线与双曲线 C 的右支交于 3 1 交于点 M , N ,则 ?MFN ? ( 2 2? D. 3 ) 点 P, Q ,连接 PA, QA 分别与直线 l : x ? A. ? 6 B. ? 3 C. ? 2 12.已知定义域为 R 的函数 f ( x ) 的导函数为 f ' ( x) ,且满足 f ' ( x) ? f ( x) ? 1 ,则下列正确的是 ( ) ) ? ef (2017 ) ? e ?1 A. f (2018 ) ? ef (2017 ) ? e ?1 C. f (2018 ) ? ef (2017 ) ? e ?1 B. f (2018 ) ? ef (2017 ) ? e ?1 D. f (2018 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.函数 f ( x) ? log3 (8x ? 1) 的值域为 . ?3 x ? 2 y ? 12 ?x ? 2 y ? 8 ? 14.设实数 x , y 满足约束条件 ? ,则 z ? 3x ? 4 y 的最大值为 ?x ? 0 ? ?y ? 0 15.写出下列命题中所有真命题的序号 . . ①两个随机变量线性相关性越强,相关系数 r 越接近1;②回归直线一定经过样本点的中心 ( x, y ) ; ? ? 0.2 x ? 10 ,则当样本数据中 x ? 10 时,必有相应的 y ? 12 ;④回归分析中,相 ③线性回归方程 y 关指数 R 的值越大说明残差平方和越小. 16.数列 {an } 中, a1 ? 和为 Sn ,则 S n ? 2 a 1 * , (n ? 1)(nan ? an?1 ? an?1 ) ? nan ? 0(n ? N ) ,设数列 { n } 的前 n 项 2 n?2 . 三、解答题 (本大题共 6 题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17. ?ABC 中的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 b ? 2a ? 2c cos B . (1)求角 C 的大小; (2)求 3 cos A ? sin( B ? ? 3 ) 的最大值,并求出取得最大值时角 A, B 的值. 18.某校从高一年级参加期末考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(满分为100 分),将数学成绩进行分组,并根据各组人数制成如下频率分布表: (1)写出 a, b, c, d 的值,并估计本次考试全年级学生的数学平均分(同一组中的数据用该组区间的 中点值作代表); (2) 现从成绩在 [90,100] 内的学生中任选出两名同学, 从成绩在 [40,50) 内的学生中任选一名同学, 共三名同学参加学习习惯问卷调查活动.若 A1 同学的数学成绩为43分, B1 同学的数学成绩为 95 分, 求 A1 , B1 两同学恰好都被选出的概率. 0 19.