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高二数学试卷(理)


淮安市 2012-2013 学年度高二年级学业质量调查测试

数 学 试 卷(理)
本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。
请把答案写在答题卡相应位置上. .......

2013.6

一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算和推理过程.

1 1 4 2 (?1 ? 3i)(1 ? i) 2.已知复数 z 满足 z ? ,其中 i 是虚数单位,则 z = ▲ . 2i 3. 若命题 p : “存在实数 m , 使方程 x 2 ? mx ? 1 ? 0 有实 根”, 则命题“非 p ”是 “_▲ ” .
1.若幂函数 f ( x) 的图象过点 ( , ) ,则函数 f ( x) 的解析式为__▲_ _. 4. 已知矩阵 M ? ?

?1 0? ,则矩阵 M 的逆矩阵 M ?1 ? 1 1? ? ?
9 2 9

▲ .

5.若二项展开式 ?1 ? x ? ? a 0 ? a1 x ? a 2 x ? ? ? a9 x ,其中 a0 , a1 , a 2 , ?, a9 是展开式 各项系数,则 a0 ? a1 ? a2 ? ? ? a9 的值为 ▲ . 6. 某种灯泡使用寿命在 1000 小时以上的概率为 0.2, 则三个这样的灯泡使用 1000 小时后, 至多只坏一个的概率是___▲_ _. 7. (2 x ?
3

1 10 ) 的展开式中常数项是 2 x2





? x ? 1 ? t cos ? 8.已知曲线 C1 的参数方程是 ? ( t 为参数, ? 为常数) ,曲线 C2 的参数方程 ? y ? 1 ? t sin ?

是?

? x ? 1 ? r cos ? ( ? 为参数, r 为正常数) ,则曲线 C1 与 C2 相交所得的弦的弦长为 ▲ ? y ? 1 ? r sin ?



9.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长 都是 a 的正方形,其中一个的某顶点恰好是另一个的中心,则这两 个正方形重叠部分的面积恒为

a2 .类比到空间,有两个棱长均为 a 4
第 9 题图

的正方体,若其中一个的某顶点恰好是另一个的中心,则这两个正 方体重叠部分的体积恒为 ▲ .

10.已知集合 A ? ? | ? ? (1? m ,1? m ),m? R ,集合 B ? ? | ? ? (1,m ),m? R ,则

?

? ? ? ?

?

?

? ? ? ?

?

A ? B ? ___▲__ .
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11. 定义在 R 上的函数 f ( x ? 1) 为偶函数,且当 x ? 1时, f ( x) ? 使得等式 f ( x) ? m ? 0 成立,则实数 m 的取值范围为__▲_ _.

1 ? 1 ,若存在 x ? R , x

12.现从甲、乙、丙、丁、戊 5 名大学生中选出 4 名参加雅安地震志愿者服务活动,分别 从事心理辅导、医疗服务、清理垃圾、照顾老人这四项工作,若甲不能从事心理辅导工 作,则不同安排方案的种数是 ▲ .

13.在极坐标系中,曲线 C1 的极坐标方程为 ? ? 4sin ? ,以极点为原点,极轴为 x 轴的 正半轴建立平面直角坐标系,曲线 C2 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos ? ( ? 为参数) ,P、Q 分 ? y ? sin ?
▲ .

别为曲线 C1 和 C2 上的动点,则 P、Q 两点间距离的最大值为

14 . 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 单 调 函 数 , 且 满 足 f ( f ( x) ? 2 x ) ? 3 , 则 方 程

f ( x) ? x2 ? 1解的个数为 ▲ .
二.解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请把答案写在
答题卡相应位置上. .......

?1? ?3 3 ? 15.已知矩阵 A ? ? ,若矩阵 A 属于特征值 6 的一个特征向量为 ?1 ? ? ? ,属于特征 ? ?1? ?c d ?
值 1 的一个特征向量为 ? 2 ? ? (1)求 矩阵 A ; (2)求出直线 x ? y ? 1 ? 0 在矩阵 A 对应的变换作用下所得曲线的方程.

?3 ? ?. ? ?2 ?

16.在各项均为正数的数列{an}中,数列的前 n 项和为 S n 满足 S n ? (1)求 a1 , a2 , a3 的值,并根据规律猜想出数列 ? an ? 的通项公式; (2)请用数学归纳法证明你的猜想.
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1? 1 ? an ? 2? an

? ?. ?

17.某中学经过选拔的三名学生甲、乙、丙参加某大学自主招生考核测试,在本次考核中 只有不优秀和优秀两个等次,若考核为不优秀,则授予 0 分加分资格;若考核优秀,授予 20 分加分资格.假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为 等次相互独立. (1)求在这次考核中,甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率; (2)记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得加分之和为随机变量 ? ,求随机变量 ? 的分 布列和数学期望 E (? ) .

2 2 1 、 、 ,他们考核所得的 3 3 2

18.如图,平面 ABDE ? 平面 ABC , ?ABC 是等腰直角三角形, AC ? BC ? 4 ,四边形

ABDE 是 直 角 梯 形 , BD ∥ AE , BD ? AB , BD ?

1 AE ? 2 , 点 2

O、M 分别为CE、AB 的中点 .
(1)求证: OD ∥平面 ABC ;

E

O (2)求 直线 CD 和平面 ODM 所成角的正弦值. D A M B 第 18 题图 C

高二数学(理)

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x2 y2 19.已知椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为: a b
3 ? 2 2 ,3 ? 2 2 .
(1)求椭圆的方程; (2)若点 P 椭圆上第一象限, F1 , F2 分别为椭圆的左右焦点,若满足 PF1 ? PF2 ? 0 ,求 点 P 到椭圆右准线的距离; (3)过点 Q?1,0? 作直线 l (与 x 轴不垂直)与椭圆交于 M , N 两点,与 y 轴交于点 R ,若

???? ???? ?

???? ? ???? ???? ? ???? RM ? ? MQ, RN ? ? NQ ,求证: ? ? ? 为定值.

f 20.已知函数 (x) ? ax ? x ? x ln x(a ? 0) .
2

(1)已知直线 y ? x ? 1与 g ( x) ? f ?( x) 相切,求 a 的值; (2)若函数满足 f (1) ? 2 ,且在定义域内 f ( x) ? bx ? 2 x 恒成立,求实数 b 的取值范围;
2

(3)若函数 f ( x) 在定义域上是单调函数,求实数 a 的取值范围.

高二数学(理)

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